2023八年级数学上册 第四章 一次函数本章归纳总结教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第四章一次函数本章归纳总结教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版2023八年级数学上册第四章“一次函数”的归纳总结。内容包括：

1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数。

2.一次函数的图像：直线，且斜率为k，截距为-b/k。

3.一次函数的性质：随着x的增大，y的值按照k的符号增大或减小。

4.一次函数的解析式求法：已知图像的两个点，求k和b的值。

5.一次函数的应用：解决实际问题，如速度、路程、收入等问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.需要学生掌握代数的基础知识，如解方程、坐标系等。

2.需要学生了解直线的性质，如斜率、截距等。

3.学生需要具备一定的逻辑思维能力，能够理解一次函数的性质和应用。

4.学生需要通过前面的学习，掌握一定的解决问题的方法，能够将一次函数应用于实际问题中。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过学习一次函数的定义、图像、性质和应用，学生能够抽象出一次函数的基本特征，运用逻辑推理得出一次函数的图像和性质，建立一次函数的实际应用模型，并运用数学运算求解实际问题。同时，通过解决实际问题，学生能够理解数学与现实生活的联系，提升数学建模的核心素养。教学难点与重点1.教学重点：

（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数。

（2）一次函数的图像：直线，且斜率为k，截距为-b/k。

（3）一次函数的性质：随着x的增大，y的值按照k的符号增大或减小。

（4）一次函数的解析式求法：已知图像的两个点，求k和b的值。

（5）一次函数的应用：解决实际问题，如速度、路程、收入等问题。

2.教学难点：

（1）一次函数图像的理解：学生可能难以直观地理解斜率和截距对直线图像的影响，以及如何从图像中获取一次函数的解析式。

（2）一次函数性质的推理：学生可能难以理解随着x的增大，y的值如何按照k的符号增大或减小，需要通过大量的实例和练习来巩固。

（3）一次函数解析式的求法：学生可能不知道如何利用已知图像的两个点来求解k和b的值，需要通过步骤分解和练习来掌握。

（4）一次函数在实际问题中的应用：学生可能难以将一次函数的知识应用于解决实际问题，需要通过生活实例和练习来提高应用能力。

针对以上难点，教师需要采取有效的教学方法，如使用多媒体演示、举例解释、步骤分解、练习巩固等，帮助学生突破难点，掌握一次函数的核心知识。同时，通过设计具有针对性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023版北师大版八年级数学上册教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的一次函数图像、性质和应用的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些直线图像的示例，展示不同斜率和截距对直线图像的影响。还可以准备一些实际问题的案例，让学生能够将一次函数的知识应用于解决实际问题。

3.实验器材：如果涉及实验，需要准备一些实验器材，如坐标纸、直尺、铅笔等，以确保实验的完整性和安全性。实验内容可以是一次函数图像的绘制，让学生通过实际操作来加深对一次函数图像的理解。

4.教室布置：根据教学需要，可以布置教室环境，如设置分组讨论区和实验操作台。分组讨论区可以让学生在小组内进行讨论和合作，促进学生之间的交流和思考。实验操作台可以提供给学生进行实验操作的空间，让他们能够实际操作并进行观察和分析。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一次函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于一次函数的图片或视频片段，让学生初步感受一次函数的魅力或特点。

简短介绍一次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一次函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍一次函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的一次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一次函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一次函数的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一次函数的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《一次函数的应用案例》：介绍一次函数在实际生活中的应用案例，包括经济学、物理学、生物学等领域。

《探索一次函数的图像》：深入探讨一次函数图像的性质，如何从图像中获取一次函数的解析式，以及图像的斜率和截距对函数性质的影响。

《一次函数与不等式》：介绍一次函数与不等式的关系，如何通过一次函数的图像来解决不等式问题。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)让学生尝试解决一些与一次函数相关的生活实际问题，如购物预算、行程规划等，培养学生的应用能力。

(2)学生可以尝试研究一次函数在平面直角坐标系中的图像特点，例如斜率和截距对图像的影响，并尝试解释这些特点背后的数学原理。

(3)学生可以进一步学习一次函数与其他数学概念的联系，例如与二次函数、指数函数等其他函数的关系，探索一次函数在更广泛的数学领域的应用。

(4)学生可以阅读一些与一次函数相关的数学故事或历史背景，了解一次函数在数学发展中的重要性和地位，培养学生的数学文化素养。教学反思今天的课堂整体上是成功的，学生们对一次函数的理解有了明显的提升。在导入新课时，通过提问和展示图片，成功地激发了学生的兴趣。他们对于一次函数的实际应用表现出了浓厚的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。

在基础知识讲解环节，我详细介绍了一次函数的定义和图像，并通过图表和示意图帮助学生理解。学生们对于一次函数的组成部分和功能有了清晰的认识，他们对一次函数的图像特点也有了直观的感受。

在案例分析环节，我选择了几个典型的一次函数案例进行分析。学生们通过这些案例深入了解了一次函数的特性和重要性。他们能够将一次函数的知识应用于解决实际问题，这增强了他们对数学的实用性认识。

在小组讨论环节，学生们分组讨论了一次函数的未来发展和改进方向。他们提出了许多创新性的想法和建议，这展示了他们的思维能力和创造力。

在课堂展示与点评环节，学生们积极展示讨论成果，并提出问题和点评。他们能够清楚地表达自己的观点，并对于一次函数有了更深入的理解。

在课堂小结环节，我回顾了一次函数的主要内容，并强调了它在现实生活和学习中的价值和作用。我鼓励学生们进一步探索和应用一次函数。

尽管今天的教学取得了一定的成效，但我也意识到存在一些不足之处。例如，在讲解一次函数的图像时，我发现部分学生对于图像的解读还有些困难，他们对于斜率和截距的影响还不够清晰。此外，在小组讨论环节，我注意到一些学生对于实际问题的应用还不够熟练，他们需要更多的练习和指导。

在今后的教学中，我将继续改进教学方法，更加注重学生的主体地位，鼓励他们的参与和思考。我将提供更多的实践机会，让学生能够通过实际问题来加深对一次函数的理解。同时，我也会给予学生更多的反馈和指导，帮助他们克服学习中的困难，提升他们的数学能力。教学评价与反馈1.课堂表现：学生们在课堂上积极参与，对于一次函数的基本概念和图像有较好的理解。他们在回答问题时能够清晰地表达自己的观点，表现出一定的逻辑思维能力。

2.小组讨论成果展示：学生们在小组讨论中能够积极发表自己的看法，对于一次函数的应用案例进行了深入分析。他们能够从实际问题中提炼出关键信息，并运用一次函数的知识来解决问题。

3.随堂测试：学生们在随堂测试中表现良好，能够准确地回答有关一次函数的定义、图像和性质等问题。他们能够运用所学知识来解决实际问题，显示出对一次函数的掌握程度。

4.作业完成情况：学生们在课后作业中能够认真完成，对于一次函数的应用案例有深入的思考。他们能够将所学知识应用到实际问题中，表现出较强的应用能力。

5.教师评价与反馈：对于学生们在课堂上的表现和小组讨论的成果表示赞赏。他们能够积极参与课堂讨论，展现出对一次函数的兴趣和热情。对于随堂测试和作业的完成情况表示满意，他们能够掌握一次函数的基本概念和应用。课后拓展1.拓展内容：

《一次函数的深入研究》：介绍一次函数的更深入研究，包括一次函数的图像、性质和应用等方面。

《一次函数在实际生活中的应用》：介绍一次函数在实际生活中的应用，如经济学、物理学、生物学等领域。

《一次函数与其他数学概念的关系》：介绍一次函数与其他数学概念的关系，如二次函数、指数函数等其他函数的关系。

《一次函数的数学故事》：介绍一次函数的数学故事，包括一次函数的发展历程、重要人物等。

2.拓展要求：

鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

（1）对于《一次函数的深入研究》，要求学生深入理解一次函数的图像、性质和应用等方面，能够运用一次函