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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.三角形的内心是()A.三条中线的交点 B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点2.数据1,3,3,4,5的众数和中位数分别为()A.3和3 B.3和3.5 C.4和4 D.5和3.53.商场举行摸奖促销活动,对于“抽到一等奖的概率为0.01”.下列说法正确的是()A.抽101次也可能没有抽到一等奖B.抽100次奖必有一次抽到一等奖C.抽一次不可能抽到一等奖D.抽了99次如果没有抽到一等奖,那么再抽一次肯定抽到一等奖4.如图,正方形的边长是3,,连接、交于点,并分别与边、交于点、,连接,下列结论:①;②;③;④当时,.正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为()A.10π B.C.π D.π6.已知点,,,在二次函数的图象上,则,,的大小关系是()A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°.①四边形ACED是平行四边形;②△BCE是等腰三角形;③四边形ACEB的周长是;④四边形ACEB的面积是1.则以上结论正确的是()A.①② B.②④ C.①②③ D.①③④8.关于二次函数,下列说法正确的是()A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时,的值随值的增大而减小 D.的最小值为-39.抛物线的部分图象如图所示,当时,x的取值范围是()A.x>2或x<-3 B.-3<x<2C.x>2或x<-4 D.-4<x<210.如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠ABC=120°,对角线AC与BD相交于点O,以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切,则图中阴影区域的面积为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.圆锥的侧面展开图的圆心角是120°,其底面圆的半径为2cm,则其侧面积为_____.12.有三张除颜色外,大小、形状完全相同的卡片,第一张卡片两面都是红色,第二张卡片两面都是白色,第三张卡片一面是红色,一面是白色,用三只杯子分别把它们遮盖住,若任意移开其中的一只杯子,则看到的这张卡片两面都是红色的概率是__________.13.一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下,滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系为s=10t+2t2,若滑到坡底的时间为4秒,则此人下降的高度为_______.14.反比例函数的图象经过点,,点是轴上一动点.当的值最小时,点的坐标是__________.15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF=______.16.如果,那么=.17.掷一枚硬币三次,正面都朝上的概率是__________.18.计算:cos45°=________________三、解答题(共66分)19.(10分)已知:反比例函数和一次函数,且一次函数的图象经过点.(1)试求反比例函数的解析式;(2)若点在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点的坐标.20.(6分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当时,;②当时,(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.21.(6分)请阅读下面材料:问题:已知方程x1+x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的一半.解:设所求方程的根为y,y=,所以x=1y把x=1y代入已知方程,得(1y)1+1y-3=0化简,得4y1+1y-3=0故所求方程为4y1+1y-3=0这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题:(1)已知方程1x1-x-15=0,求一个关于y的一元二次方程,使它的根是已知方程根的相反数,则所求方程为:_________.(1)已知方程ax1+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,求一个关于y的一元二次方程,使它的根比已知方程根的相反数的一半多1.22.(8分)如图,(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=20°,∠OAC=80°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2),请回答:∠ADB=°,AB=.(2)请参考以上思路解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC⊥AD,AO=6,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.23.(8分)如图将小球从斜坡的O点抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画,顶点坐标为(4,8),斜坡可以用y=x刻画.(1)求二次函数解析式;(2)若小球的落点是A,求点A的坐标;(3)求小球飞行过程中离坡面的最大高度.24.(8分)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D.(1)若∠BAC=70°,求∠CBD的度数;(2)求证:DE=DB.25.(10分)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”,学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员,体育老师设计的游戏规则是:将四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图1,扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明两人各抽取一张扑克牌,两张牌面数字之和为奇数时,小亮当选;否则小明当选.(1)请用树状图或列表法求出所有可能的结果;(2)请问这个游戏规则公平吗?并说明理由.26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).(1)求k的值;(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可.【详解】解:因为三角形的内心为三个内角平分线的交点,故选:D.【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心,解题的关键是要熟记内心的定义和性质.2、A【分析】根据众数和中位数的定义:一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数;把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数;即可得解.【详解】由已知,得该组数据中,众数为3,中位数为3,故答案为A.【点睛】此题主要考查对众数、中位数概念的理解,熟练掌握,即可解题.3、A【分析】根据概率是频率(多个)的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可.【详解】解:根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖,也可能没有抽到一等奖,抽一次也可能抽到一等奖,抽101次也可能没有抽到一等奖.故选:A.【点睛】本题考查概率的意义,概率是对事件发生可能性大小的量的表现.4、D【分析】由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可证明△DAP≌△ABQ,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q,根据余角的性质得到AQ⊥DP;故①正确;根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP,故②正确;根据△CQF≌△BPE,得到S△CQF=S△BPE,根据△DAP≌△ABQ,得到S△DAP=S△ABQ,即可得到S△AOD=S四边形OECF;故③正确;根据相似三角形的性质得到BE的长,进而求得QE的长,证明△QOE∽△POA,根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确,即可得到结论.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=AB,∠DAB=∠ABC=90°.∵BP=CQ,∴AP=BQ.在△DAP与△ABQ中,∵,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q.∵∠Q+∠QAB=90°,∴∠P+∠QAB=90°,∴∠AOP=90°,∴AQ⊥DP;故①正确;∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,∴∠DAO=∠P,∴△DAO∽△APO,∴,∴AO2=OD•OP.故②正确;在△CQF与△BPE中,∵,∴△CQF≌△BPE,∴S△CQF=S△BPE.∵△DAP≌△ABQ,∴S△DAP=S△ABQ,∴S△AOD=S四边形OECF;故③正确;∵BP=1,AB=3,∴AP=1.∵∠P=∠P,∠EBP=∠DAP=90°,∴△PBE∽△PAD,∴,∴BE,∴QE,∵∠Q=∠P,∠QOE=∠POA=90°,∴△QOE∽△POA,∴,∴,故④正确.故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键.5、C【详解】如图所示:在Rt△ACD中,AD=3,DC=1,根据勾股定理得:AC=,又将△ABC绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为l=.故选C.6、D【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x=3知离对称轴水平距离越远,函数值越大,据此求解可得.【详解】∵二次函数中a=1>0,∴抛物线开口向上,有最小值.∵x=−=3,∴离对称轴水平距离越远,函数值越大,∵由二次函数图象的对称性可知4−3<3−<3−1,∴.故选:D.【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.7、A【分析】①证明AC∥DE,再由条件CE∥AD,可证明四边形ACED是平行四边形;②根据线段的垂直平分线证明AE=EB,可得△BCE是等腰三角形;③首先利用含30°角的直角三角形计算出AD=4,CD=2,再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2;④利用△ACB和△CBE的面积之和,可得四边形ACEB的面积.【详解】解:①∵∠ACB=90°,DE⊥BC,
∴∠ACD=∠CDE=90°,
∴AC∥DE,
∵CE∥AD,
∴四边形ACED是平行四边形,故①正确;
②∵D是BC的中点,DE⊥BC,
∴EC=EB,
∴△BCE是等腰三角形,故②正确;
③∵AC=2,∠ADC=30°,∴AD=4,CD=∵四边形ACED是平行四边形,
∴CE=AD=4,
∵CE=EB,
∴EB=4,DB=∴CB=∴AB=∴四边形ACEB的周长是10+,故③错误;④四边形ACEB的面积:,故④错误,故选:A.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法.等腰三角形的判定方法,属于中考常考题型.8、D【解析】分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.详解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴当x=0时,y=-1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误,当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确,故选D.点睛:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.9、C【分析】先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点;再根据开口方向,结合图形,求出y<0时,x的取值范围.【详解】解:因为抛物线过点(2,0),对称轴是x=-1,
根据抛物线的对称性可知,抛物线必过另一点(-1,0),
因为抛物线开口向下,y<0时,图象在x轴的下方,
此时,x>2或x<-1.
故选:C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,解题的关键是利用二次函数的对称性,判断图象与x轴的交点,根据开口方向,形数结合,得出结论.10、C【分析】如图,分别过O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H,则.分别求出上式中各量即可得到解答.【详解】如图,过O作OE⊥AB于E,由题意得:∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=,AB=4∴OB=2,OA=2,OE=,BE=1,∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4,∴∴.故选C.【点睛】本题考查圆的综合应用,在审清题意的基础上把图形分割成几块计算后再综合是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、12πcm【分析】先根据底面半径求出底面周长,即为扇形的弧长,再设出扇形的半径,根据扇形的弧长公式,确定扇形的半径;最后用扇形的面积公式求解即可.【详解】解:∵底面圆的半径为2cm,∴底面周长为4πcm,∴侧面展开扇形的弧长为4πcm,设扇形的半径为r,∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°,∴=4π,解得:r=6,∴侧面积为×4π×6=12πcm,故答案为:12πcm.【点睛】本题考查了圆锥的表面积、扇形的面积以及弧长公式,解答的关键在于对基础知识的牢固掌握和灵活运用.12、【分析】根据概率的相关性质,可知两面都是红色的概率=两面都是红色的张数/总张数.【详解】P(两面都是红色)=.【点睛】本题主要考察了概率的相关性质.13、36m【分析】求滑下的距离,设出下降的高度表示出水平宽度,利用勾股定理即可求解.【详解】解:当t=4时,s=10t+2t2=72,设此人下降的高度为x米,过斜坡顶点向地面作垂线,在直角三角形中,由勾股定理得:,解得:x=36,故答案为:36m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义,使用勾股定理,设未知数,列方程求解.14、【分析】先求出A,B点的坐标,找出点B关于y轴的对称点D,连接AD与y足轴交于点C,用待定系数法可求出直线AD的解析式,进而可求出点C的坐标.【详解】解:如下图,作点点B关于y轴的对称点D,连接AD与y足轴交于点C,∵反比例函数的图象经过点,,∴设直线AD解析式为:y=kx+b,将A,D坐标代入可求出:∴直线AD解析式为:∴点的坐标是:故答案为:.【点睛】本题考查的知识点是利用对称求线段的最小值,解题的关键是根据反比例函数求出各点的坐标.15、【解析】试题分析:证△AEF≌△ADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中,由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,设CF=x,则EF=DF=4-x,在Rt△CFE中,由勾股定理得出方程(4-x)2=x2+22,求出x即可.试题解析:∵AF平分∠DAE,∴∠DAF=∠EAF,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠C=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,∵EF⊥AE,∴∠AEF=∠D=90°,在△AEF和△ADF中,,∴△AEF≌△ADF(AAS),∴AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中,∠B=90°,AE=5,AB=4,由勾股定理得:BE=3,∴CE=5-3=2,设CF=x,则EF=DF=4-x,在Rt△CFE中,由勾股定理得:EF2=CE2+CF2,∴(4-x)2=x2+22,x=,CF=.考点:矩形的性质.16、【解析】试题分析:本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得:=+=+1=+1=.17、【分析】根据题意画出树状图,再根据概率公式,即可求解.【详解】画树状图如下:∵掷一枚硬币三次,共有8种可能,正面都朝上只有1种,∴正面都朝上的概率是:.故答案是:【点睛】本题主要考查求简单事件的概率,画出树状图,是解题的关键.18、1【分析】将cos45°=代入进行计算即可.【详解】解:cos45°=故答案为:1.【点睛】此题考查的是特殊角的锐角三角函数值,掌握cos45°=是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、(1);(2).【分析】(1)将点代入中即可求出k的值,求得反比例函数的解析式;(2)根据题意列出方程组,根据点在第一象限解出方程组即可.【详解】(1)一次函数的图象经过点反比例函数的解析式为(2)由已知可得方程组,解得或经检验,当或时,,所以方程组的解为或∵点在第一象限∴【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的问题,掌握一次函数和反比例函数的性质、解二元一次方程组的方法是解题的关键.20、(1)①,②.(2)无变化;理由参见解析.(3),.【分析】(1)①当α=0°时,在Rt△ABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点,分别求出AE、BD的大小,即可求出的值是多少.②α=180°时,可得AB∥DE,然后根据,求出的值是多少即可.(2)首先判断出∠ECA=∠DCB,再根据,判断出△ECA∽△DCB,即可求出的值是多少,进而判断出的大小没有变化即可.(3)根据题意,分两种情况:①点A,D,E所在的直线和BC平行时;②点A,D,E所在的直线和BC相交时;然后分类讨论,求出线段BD的长各是多少即可.【详解】(1)①当α=0°时,∵Rt△ABC中,∠B=90°,∴AC=,∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴,BD=8÷2=4,∴.②如图1,,当α=180°时,可得AB∥DE,∵,∴(2)如图2,,当0°≤α<360°时,的大小没有变化,∵∠ECD=∠ACB,∴∠ECA=∠DCB,又∵,∴△ECA∽△DCB,∴.(3)①如图3,,∵AC=4,CD=4,CD⊥AD,∴AD=∵AD=BC,AB=DC,∠B=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴BD=AC=.②如图4,连接BD,过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作AC的垂线交AC于点P,,∵AC=,CD=4,CD⊥AD,∴AD=,∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴DE==2,∴AE=AD-DE=8-2=6,由(2),可得,∴BD=.综上所述,BD的长为或.21、(1)1y1+y-15=0;(1).【分析】(1)利用题中解法,设所求方程的根为y,则y=-x,所以x=-y,然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到结果;(1)设所求方程的根为y,则y=(x≠0),于是x=4-1y(y≠0),代入方程ax1+bx+c=0整理即可得.【详解】解:(1)设所求方程的根为y,则y=-x,所以x=-y,把x=-y代入1x1-x-15=0,整理得,1y1+y-15=0,故答案为:1y1+y-15=0;(1)设所求方程的根为y,则y=(x≠0),所以,x=4-1y(y≠0),把x=4-1y代入方程ax1+bx+c=0,整理得:.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解,解题的关键是理解方程的解的定义和解题的方法.22、(1)80,8;(2)DC=8【分析】(1)根据平行线的性质可得∠ADB=∠OAC=80°,即可证明△BOD∽△COA,可得,求出AD的长度,再根据角的和差关系得∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=80°=∠ADB,即可得出AB=AD=8.(2)过点B作BE∥AD交AC于点E,通过证明△AOD∽△EOB,可得,根据线段的比例关系,可得AB=2BE,根据勾股定理求出BE的长度,再根据勾股定理求出DC的长度即可.【详解】解:(1)∵BD∥AC,∴∠ADB=∠OAC=80°,∵∠BOD=∠COA,∴△BOD∽△COA,∴∵AO=6,∴OD=AO=2,∴AD=AO+OD=6+2=8,∵∠BAD=20°,∠ADB=80°,∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=80°=∠ADB,∴AB=AD=8,故答案为:80,8;(2)过点B作BE∥AD交AC于点E,如图3所示:∵AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC=∠BEA=90°,∵∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB,∴∵BO:OD=1:3,∴∵AO=6,∴EO=AO=2,∴AE=AO+EO=6+2=8,∵∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,AB=AC,∴AB=2BE,在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(8)2+BE2=(2BE)2,解得:BE=8,∴AB=AC=16,AD=3BE=24,在Rt△CAD中,AC2+AD2=DC2,即162+242=DC2,解得:DC=8.【点睛】本题考查了三角形的综合问题,掌握平行线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键.23、(1)y=﹣x2+4x(2)(7,)(3)当小球离点O的水平距离为3.5时,小球离斜坡的铅垂高度最大,最大值是【分析】(1)由抛物线的顶点坐标为(4,8)可建立过于a,b的二元一次方程组,求出a,b的值即可;(2)联立两解析式,可求出交点A的坐标;(3)设小球飞行过程中离坡面距离为z,由(1)中的解析式可得到z和x的函数关系,利用函数性质解答即可.【详解】(1)∵抛物线顶点坐标为(4,8),∴,解得:,∴二次函数解析式为:y=﹣x2+4x;(2)联立两解析式可得:,解得:或,∴点A的坐标是(7,);(3)设小球离斜坡的铅垂高度为z,则z=﹣x2+4x﹣x=﹣(x﹣3.5)2+,故当小球离点O的水平距离为3.5时,小球离斜坡的铅垂高度最大,最大值是.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解答本题的关键是仔细审题,理解坡面的高度是解题关键,注意掌握配方法求二次函数最值得应用,难度一般.24、(1)35°;(2)证明见解析.【分析】(
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