2023四年级数学上册 四 运算律第7课时 乘法分配律（2）教案 北师大版

2023四年级数学上册四运算律第7课时乘法分配律（2）教案北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：北师大版四年级数学上册《运算律》第7课时——乘法分配律（2）

2.教学年级和班级：四年级（1）班

3.授课时间：2023年10月18日

4.教学时数：45分钟二、核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够理解并运用乘法分配律进行数学推理，提高其逻辑思维能力。

2.数学建模：让学生通过实际例题，学会用乘法分配律解决问题，培养其将数学知识应用于实际问题的能力。

3.数据分析：使学生能够对给定的数据进行合理分析，找出规律，进一步理解乘法分配律的应用。

4.数学运算：通过练习，提高学生运用乘法分配律进行简便计算的能力，增强其数学运算技巧。

5.数学抽象：让学生从具体实例中抽象出乘法分配律的概念，形成对数学知识的深入理解。三、学情分析考虑到北师大版四年级数学上册《运算律》第7课时——乘法分配律（2）的内容，我们需要对学生进行深入的分析，以便更好地设计课程，提高教学效果。

1.学生层次

四年级（1）班的学生在学习乘法分配律之前，已经掌握了整数的四则运算，对加法、减法、乘法、除法有了一定的理解。在学习本课时，他们已经初步了解了乘法分配律的概念，但对其深刻的内涵和广泛的应用可能还不够清晰。因此，在教学过程中，我们需要注重加深学生对乘法分配律的理解，并通过实际例题展示其应用。

2.知识、能力、素质方面

大部分学生能够熟练运用乘法分配律进行简单的计算，但对一些复杂问题，可能还需要进一步的引导和训练。在逻辑推理、数学建模、数据分析等方面，学生的能力参差不齐。因此，在教学过程中，我们需要关注不同学生的个体差异，进行有针对性的教学，既要有适合基础学生的简单例题，也要有适合程度较好的学生的挑战性题目。

3.行为习惯

学生们在学习过程中，有的可能对新知识接受较快，喜欢主动探索；有的可能较为被动，需要教师的引导。在课堂互动方面，有的学生可能较为积极，愿意分享自己的想法，而有的学生可能较为内向，需要鼓励。因此，在教学过程中，我们需要关注学生的行为习惯，采取多种教学手段，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

4.对课程学习的影响

学生对乘法分配律的理解程度、运用能力以及行为习惯等，都会对课程学习产生影响。对于理解程度较高的学生，可以通过拓展应用问题，提高他们的逻辑推理和数学建模能力；对于理解程度较低的学生，需要通过简单明了的例题，帮助他们掌握基本概念。在教学过程中，我们要关注学生的个体差异，采取有针对性的教学策略，提高教学效果。四、教学方法与手段1.教学方法

（1）引导法：通过提问、启发式教学等方式，引导学生主动思考，探索乘法分配律的内涵和应用。

（2）案例教学法：选取具有代表性的例题，让学生通过解决问题，理解并掌握乘法分配律。

（3）小组合作学习：将学生分成小组，进行讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用PPT、视频等多媒体资源，生动展示乘法分配律的原理和应用，提高学生的学习兴趣。

（2）在线教学平台：运用教学软件，实现资源共享，便于学生复习巩固知识点。

（3）实物教学：采用直观的教具，如小棒、图形等，帮助学生形象地理解乘法分配律。

（4）互动式教学：通过课堂提问、解答疑惑等环节，激发学生的学习积极性，提高课堂参与度。

（5）数学游戏：设计相关的数学游戏，让学生在游戏中运用乘法分配律，提高学生的实践能力。

（6）评价与反馈：利用在线教学平台，实时了解学生的学习进度，及时给予评价和反馈，指导学生调整学习方法。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕乘法分配律，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解乘法分配律的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解乘法分配律，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际例题，引出乘法分配律，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解乘法分配律的原理和运用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际计算等活动，让学生在实践中掌握乘法分配律。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算等活动，体验乘法分配律的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解乘法分配律。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握乘法分配律。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解乘法分配律，掌握其在实际问题中的应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据乘法分配律，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与乘法分配律相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的乘法分配律知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、知识点梳理1.乘法分配律的定义：乘法分配律是指两个数的和（或差）乘以一个数，等于把这个数分别乘以这两个数的和（或差），即a×(b+c)=a×b+a×c，其中a、b、c是任意实数。

2.乘法分配律的推导：可以通过直观的图示或者数学证明来推导乘法分配律。例如，可以使用面积模型来解释乘法分配律，即将一个矩形分割成两个小矩形，然后分别计算面积，最后将结果相加。

3.乘法分配律的应用：乘法分配律在数学运算中应用广泛，可以用于简化计算过程，解决实际问题，以及证明一些数学定理。例如，在解代数方程时，可以通过乘法分配律将多项式乘以一个数，从而简化方程。

4.乘法分配律的性质：乘法分配律是交换律、结合律和分配律的推广。它具有对称性，即a×(b+c)=b×(a+c)和a×(b-c)=b×(a-c)。

5.乘法分配律的证明：可以通过数学归纳法或者利用已知的数学定理来证明乘法分配律。例如，可以使用多项式的线性组合来证明乘法分配律。

6.乘法分配律的扩展：乘法分配律还可以推广到更高级的数学结构中，例如群、环和域。在这些数学结构中，乘法分配律的形式可能会有所不同，但其基本思想仍然适用。

7.乘法分配律与其它运算律的关系：乘法分配律与加法交换律、结合律、分配律、乘法交换律等运算律有密切关系。它们共同构成了实数运算的基本规则。

8.乘法分配律在实际生活中的应用：在实际生活中，乘法分配律可以用于计算购物时的折扣、解决财务问题、设计电路等。例如，在购物时，如果一个商品打折后的价格是原价的a折，那么购买两个商品的总价格就是原价的a折乘以2。

9.乘法分配律的教学意义：乘法分配律是数学中的一个基本概念，掌握乘法分配律对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力以及数学素养具有重要意义。

10.乘法分配律的常见问题：在学习乘法分配律时，学生可能会遇到一些问题，如不清楚乘法分配律的适用范围、混淆乘法分配律与其它运算律、不能正确运用乘法分配律等。七、反思改进措施（1）引入生活实例：通过生活中的实际例子，让学生感受到乘法分配律的应用，提高学生的学习兴趣。

（2）采用分组讨论：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作能力和沟通能力，同时也提高学生的参与度。

（3）利用多媒体教学：通过PPT、视频等多媒体教学手段，生动展示乘法分配律的原理和应用，提高学生的学习兴趣。

2.存在主要问题

（1）部分学生对乘法分配律的概念理解不够深入，容易混淆乘法分配律与其它运算律。

（2）在实际操作中，部分学生运用乘法分配律解决问题的能力较弱。

（3）部分学生在课堂讨论中不够积极，影响了课堂的互动效果。

3.改进措施

（1）针对学生对乘法分配律概念理解不够深入的问题，可以通过设计更多的实际问题，让学生在解决问题的过程中加深对乘法分配律的理解。

（2）为了提高学生运用乘法分配律解决问题的能力，可以设计更多的练习题，让学生在实践中掌握乘法分配律的应用。

（3）为了提高学生的课堂参与度，可以鼓励学生多提问、多发言，同时也可以通过小组讨论的方式，让学生在讨论中提高参与度。八、板书设计①乘法分配律的定义：a×(b+c)=a×b+a×c

②乘法分配律的推导方法：直观图示、数学证明

③乘法分配律的应用实例：简化计算、解决实际问题、证明数学定理

④乘法分配律的性质：对称性、推广到更高级的数学结构

⑤乘法分配律与其它运算律的关系：交换律、结合律、分配律、乘法交换律

⑥乘法分配律在实际生活中的应用：购物折扣、财务问题、电路设计

⑦乘法分配律的教学意义：培养逻辑思维能力、解决问题的能力、数学素养

2.艺术性和趣味性

①板书设计采用生动形象的图示，如矩形分割成两个小矩形，来解释乘法分配律。

②板书设计中融入一些幽默的元素，如有趣的数学谜语或笑话，以激发学生的学习兴趣。

③板书设计中加入一些互动环节，如提问、小组讨论等，让学生积极参与课堂。典型例题讲解1.例题一：计算下列表达式的值

-1.5×(4+3)

-2×(7-2)

-3×(8+2)

答案：

-1.5×(4+3)=1.5×7=10.5

-2×(7-2)=2×5=10

-3×(8+2)=3×10=30

2.例题二：一个长方形的长是10cm，宽是5cm，计算长方形的面积。

答案：

-面积=长×宽=10cm×5cm=50cm²

3.例题三：一个长方形的长是12cm，宽是4cm，计算长方形的周长。

答案：

-周长=2×(长+宽)=2×(12cm+4cm)=2×16cm=32cm

4.例题四：一个圆的直径是14cm，计算圆的面积。

答案：

-面积=π×半径²=π×(14cm/2)²=π×7²=7πcm²

5.例题五：一个圆的半径是7cm，计算圆的周长。

答案：

-周长=2×π×半径=2×π×7cm=14πcm课堂（1）提问评价：通过提问的方式，了解学生对乘法分配律的理解程度。例如，可以问学生：“你能解释一下乘法分配律的定义吗？”、“你能举例说明乘法分配律的应用吗？”等。

（2）观察评价：在课堂上，通过观察学生的反应和参与情况，了解学生的学习状态。例如，可以观察学生是否认真听讲、是否积极参与课堂讨论、是否能够正确运用乘法分配律解决问题等。

（3）测试评价：在课堂上，可以通过小测试的方式，了解学生对乘法分配律的掌握程度。例如，可以设计一些与乘法分配律相关的题目，让学生现场解答，然后对学生的答案进行点评和指导。

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