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第第页【新教材】北师大版(2024)七年级上册数学第四章基本平面图形综合素质评价测试卷(满分120分,时间90分钟)一、选择题(每题3分,共30分)1.下列说法错误的是 ()A.过一点有无数条直线B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线C.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的D.射线AB和射线BA不是同一条射线2.[母题教材P117习题T3]如图,用圆规比较两条线段的长短,其中正确的是 ()A.A'B'>B'C' B.A'B'=B'C'C.A'B'<B'C' D.不能确定3.下面四幅图中的∠AOB不等于60°的是 ()4.[新考法逐项判断法]如图,下列关系式中与图不符合的是 ()A.AD-CD=AB+BC B.AC-BC=AD-BDC.AD-AC=BD-BC D.AC-BC=AC+BD5.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两点之间,线段最短;③若AP=BP,则点P是线段AB的中点;④18.6°=18°6';⑤小于平角的角可分为锐角和钝角,其中正确的有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.[新考法图形信息法]如图所示,在点A处测得点B的方向是 ()(第6题)A.南偏东38° B.南偏东52° C.北偏西38° D.北偏西52°7.如图所示,点A,O,E在一条直线上,∠BOD=∠AOC=90°,那么下列各式中错误的是 ()(第7题)A.∠AOB=∠COD B.∠BOC=∠DOEC.∠AOB=∠BOC D.∠COE=∠BOD8.[2024吉安月考]如图,已知圆O的半径为3cm,则扇形甲的面积是()(第8题)A.6πcm2 B.3πcm2 C.32πcm2 D.πcm9.[2024成都武侯区月考]如图,已知O为直线AB上一点,将直角三角板MON的直角顶点放在点O处,若OC是∠MOB的平分线,则下列结论正确的是()(第9题)A.∠AOM=3∠NOC B.∠AOM=2∠NOCC.2∠AOM=3∠NOC D.3∠AOM=5∠NOC10.[2024·南通月考新趋势·知识情境化]如图,点N为线段AM上一点,线段MN=20.第一次操作:分别取线段AM和AN的中点M1,N1;第二次操作:分别取线段AM1和AN1的中点M2,N2;第三次操作:分别取线段AM2和AN2的中点M3,N3,……,连续这样操作,则第十次操作所取两个中点分别为M10,N10,则线段M10N10的长度为 ()A.1210×20 B.129×20 C.12×10×20二、填空题(每题3分,共15分)11.计算:12°15'36″=°.12.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成2023个三角形,那么这个多边形有条边.13.上午6点45分,钟面上时针和分针所成的锐角为°.14.[2024襄阳期末]已知线段AB=16cm,点D是线段AB的中点,直线AB上有一点C,并且BC=5cm,则线段CD=.15.[新考法分类讨论法]在平面内,∠AOB=120°,C为∠AOB内部一点,射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,射线OD平分∠MON,当|∠AOC-2∠COD|=30°时,∠AOC的度数是.三、解答题(共75分)16.(6分)[2024枣庄月考]如图,C是线段AB外一点,按要求画图.(1)画射线CB;反向延长线段AB;连接AC,并延长AC到D,使CD=AC(不写作法,保留作图痕迹);(2)观察画完的图形,比较大小:AB+ACBC,所根据的数学道理是.17.(6分)[新考向知识情境化]如图,点O是学校的大门,教师的办公室A位于点O的北偏东45°处,学生宿舍B位于点O的南偏东30°处.(1)请在图中画出射线OA,射线OB,并计算∠AOB的度数;(2)七年级教室C在∠AOB的平分线上,画出射线OC,并通过计算说明七年级教室C相对于点O的方位角.18.(6分)[2024西安高新一中期中]地图上有A,B,C三个城市,但地图上的C城市被墨迹污染了(如图),但知道∠BAC=∠1,∠ABC=∠2,请你通过尺规作图在图中确定C城市的具体位置.(保留作图痕迹,不写作法)19.(6分)如图,已知点C在线段AB上,其中AC=6cm,BC=4cm,点E是AC的中点,点F在线段CB上,且CF∶BF=1∶3,求线段EF的长度.20.(9分)[2024·驻马店期末新考法·等量代换法]如图,已知点C,D在线段AB上,M,N分别是AC,BD的中点.(1)若AB=20,CD=4,求MN的长;(2)若AB=a,CD=b,请用含有a,b的式子表示出MN的长.21.(10分)[新趋势过程性学习]数学课上,王老师给出了如下问题:如图①所示,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,若∠COD=30°,请你补全图形,并求∠AOD的度数.小明同学:以下是我的解答过程(有空缺部分).解:如图②,因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,所以∠AOC=°.因为∠COD=30°,所以∠AOD=∠AOC-∠=°.小英同学:符合题目要求的图形还有一种情况.请你完成以下问题:(1)请将小明同学的解答过程中的空缺部分补充完整,使其能正确求出图②中∠AOD的度数;(2)判断小英同学的说法是否正确,若不正确,请说明理由;若正确,请在图③中画出另一种情况的图形,并求出∠AOD的度数.22.(15分)[新考法由特殊到一般]如图①,已知∠AOB的内部有一条射线OC,OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOB=120°,∠BOC=40°,求∠MON的度数;(2)若去掉(1)中的条件∠BOC=40°,只保留∠AOB=120°,求∠MON的度数;(3)若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部,如图②,∠AOB=120°,求∠MON的度数,并用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系.23.(17分)[2024·泉州期末新视角·动点探究题]如图,点M是线段AB上一点,AB=12cm,C,D两点分别从M,B同时出发以1cm/s,3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示.(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AM=4cm,当点C,D运动了2s时,AC=,DM=;(2)若点C,D在运动过程中,总有MD=3AC.①求线段AM的值;②若N是直线AB上一点,且AN-BN=MN,求MNAB的值
参考答案一、1.C2.C3.C4.D5.B6.A7.C8.B9.B【点拨】因为∠MON=90°,所以∠AOM+∠BON=90°.所以∠BON=90°-∠AOM.所以2∠BON=180°-2∠AOM.因为OC平分∠BOM,所以∠BOM=2∠BOC.所以∠AOM=180°-∠BOM=180°-2∠BOC=180°-2∠BON-2∠CON.所以∠AOM=180°-(180°-2∠AOM)-2∠CON.所以∠AOM=2∠CON.故选B.10.A【点拨】因为线段AM和AN的中点分别为M1,N1,所以M1N1=AM1-AN1=12AM-12AN=12(AM-AN)=因为线段AM1和AN1的中点分别为M2,N2,所以M2N2=AM2-AN2=12AM1-12AN1=12(AM1-AN1)=12M1N1因为线段AM2和AN2的中点分别为M3,N3,所以M3N3=AM3-AN3=12AM2-12AN2=12(AM2-AN2)=12M2N2……所以MnNn=12n所以M10N10=1210MN=12故选A.二、11.12.2612.202513.67.5【点拨】因为时钟上每大格是30°,时针每分钟转0.5°,所以上午6点45分时针与分针所成的锐角的度数为3×30°-0.5°×45=67.5°.14.3cm或13cm【点拨】因为AB=16cm,点D是线段AB的中点,所以BD=8cm.当点C在线段AB上时,如图①,DC=BD-BC=8-5=3(cm);当点C在线段AB的延长线上时,如图②,DC=DB+BC=8+5=13(cm).综上,CD=3cm或13cm.15.45°或15°【点拨】因为射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,所以∠MOC=12∠AOC,∠NOC=12∠所以∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB因为射线OD平分∠MON,所以∠MOD=12∠MON=30若射线OD在∠AOC外部,如图①,则∠COD=∠MOD-∠MOC=30°-12∠AOC即2∠COD=60°-∠AOC.因为|∠AOC-2∠COD|=30°,所以|2∠AOC-60°|=30°,解得∠AOC=45°或15°.若射线OD在∠AOC内部,如图②,则∠COD=∠MOC-∠MOD=12∠AOC-30所以2∠COD=∠AOC-60°,即∠AOC-2∠COD=60°,不满足|∠AOC-2∠COD|=30°.综上,∠AOC=45°或15°.三、16.【解】(1)如图.(2)>;两点之间,线段最短17.【解】(1)如图.由题意知∠AOM=45°,∠NOB=30°,所以∠AOB=180°-45°-30°=105°.(2)如图.由(1)知∠AOB=105°.因为OC平分∠AOB,所以∠BOC=12∠AOB=52.5所以∠NOC=∠NOB+∠BOC=30°+52.5°=82.5°.所以七年级教室C位于点O的南偏东82.5°处.18.【解】如图,点C即为所求.19.【解】因为点E是AC的中点,所以CE=12AC=3cm因为CF∶BF=1∶3,所以CF=14BC=1cm所以EF=CE+CF=4cm.20.【解】(1)因为M,N分别是AC,BD的中点,所以MC=12AC,ND=12所以MN=MC+CD+DN=12(AC+BD)+CD=12(AB-CD)+CD=12×(20-4)+4(2)由(1)可知MN=12(AB-CD)+CD=12×(a-b)+b=12a+21.【解】(1)45;COD;15(2)小英同学的说法正确.如图,因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,所以∠AOC=45°.因为∠COD=30°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+30°=75°.22.【解】(1)因为∠AOB=120°,∠BOC=40°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-40°=80°.因为OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠MOC=12∠AOC=12×80°=40°,∠NOC=12∠BOC=12×所以∠MON=∠MOC+∠NOC=40°+20°=60°.(2)因为OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠MOC=12∠AOC,∠NOC=12∠因为∠AOB=120°,所以∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12(3)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=12∠AOC,∠NOC=12∠所以∠MON=∠COM-∠CON=12∠AOC-12∠BOC=12(∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=12∠MON与∠AOB的数量关系为∠MON=12∠AOB23.【解】(1)2cm;2cm(2)根据C,D的运动速
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