黑龙江省鸡西市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023－2024年度第二学期七年级数学期中质量检测（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A.50° B.40° C.140° D.130°答案：A解析：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选A．2.如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A.OQ B.OR C.OP D.PQ答案：A解析：解：∵OQ⊥PR，

∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．

故选A．3.下列图形中，能由得到的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A．由，不能得到，故该选项不符合题意；B．由，能得到，不能得到，故该选项不符合题意；C．由，不能得到，故该选项不符合题意；D．如图，由，，可得，能得到，故该选项符合题意．故选：D．4.如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A.30° B.45° C.60° D.75°答案：D解析：解：过点E作，∴∠CAE＝∠AEF＝30°，∵，∴，∴∠BEF＝∠DBE＝45°，∴∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝75°，故选D．5.将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根据平移性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选A．6.以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有().A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：C解析：①负数没有平方根，正确；②一个正数一定有两个平方根，它们互为相反数，正确；③平方根等于它本身的数是0，故③错误；④一个数的立方根可能是正数、负数，还可能是0，故错误，其中正确的有2个．故选C．7.在实数，－，，，－，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：解：、、、－、是有理数；－，，是无理数；故选：C8.在平面直角坐标系中，已知点，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：解：点的横坐标大于，纵坐标小于，故点所在的象限是第四象限，故选：．9.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A.（2，4） B.（1，5） C.（1，-3） D.（-5，5）答案：B解析：试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．10.如图1是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为(D，1)，则白棋⑨的位置应记为（）A.（C，5） B.(C，4) C.(4，C) D.(5，C)答案：B解析：∵黑棋的位置可记为（B，2），∴白棋⑨的位置应记为（C，4）．故选B．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11.如图，已知，，则________．答案：##130度解析：解：∵，，∴故答案为：．12.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____．答案：45°##45度解析：解：反向延长DE交BC于M，如图，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．13.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝_____．答案：38°解析：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝76°，∴∠AOC＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝×76°＝38°．故答案为38°．14.如图，已知，，平分，则为______度．答案：解析：解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，即：．故答案为：15.81的平方根是____________；的立方根是___________．答案：①.②.解析：解：∵，∴81的平方根是；∵，∴的立方根是．故答案为：，．16.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________．答案：5解析：解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，故答案为：5．17.．当______时，在轴上，到轴的距离是______．答案：①.②.解析：解：∵点在轴上，∴，解得：，∴，∴，，∴当时，在轴上，且到轴的距离是．故答案为：；．18.在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，用你发现的规律确定点An的坐标为__________．答案：（n，n2﹣1）．解析：∵点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，∴横坐标是连续的正整数，纵坐标为：12﹣1=0，22﹣1=3，32﹣1=8，…∴点An的坐标为：（n，n2﹣1）．故答案：为（n，n2﹣1）．19.第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．答案：解析：解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，∴．∵第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，∴点P的坐标是，故答案为：．20.平面直角坐标系中有一点，对点进行如下操作：第一步，作点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；第二步，作点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；第三步，作点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；·······则点坐标为________，点的坐标为________．答案：①.②.解析：解：∵点与点关于轴对称，∴，∵∴点的坐标为，∵点关于轴的对称点，∴，∵∴点的坐标为，同理可得点的坐标为，点的坐标为，…以此类推可知，（n为正整数）这个点在第二象限，∵点的坐标为，即，点的坐标为，点的坐标为，…∴的坐标为∵，∴点的坐标为．故答案为；；三、解答题（共60分）21.计算：（1）（2）答案：（1）8；（2）．解析：解：（1）原式=；（2）原式=．考点：实数的运算．22.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积.答案：（1）D．（2）直线CE与y轴平行．（3）40解析：（1）易知C向x负半轴移动6个单位，即往左边移动6个单位，与D重叠．（2）连接CE，因为两点坐标x值相等，故CE垂直于x轴交于H点，平行于y轴（3）四边形DEGC面积=S△EDC+S△GEC==4023.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．答案：∠3=52.5°解析：试题分析：先求出∠EOD的度数，从而得出∠COF=105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．试题解析：∵∠1=30°，∠2=45°∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°∴∠COF=∠EOD=105°又∵OG平分∠COF，∴∠3=∠COF=52.5°．24.将一幅三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由．答案：CF∥AB.理由见解析.解析：试题分析：利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°，所以内错角相等，两直线平行.试题解析：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；25.已知，如图，、是直线，，，，求证：．证明：已知已知已知即答案：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行解析：证明：已知两直线平行，同位角相等已知等量代换已知等式的性质即：等量代换，内错角相等，两直线平行故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．26.已知，求证：．答案：见解析解析：证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．27.在平面直角坐标系中，已知点A（－4,3）、B（－2,－3）（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．（2）△AOB的面积是__________．（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后△A′B′C′，并写出各点的坐标．答案：（1）画图见解析；（2）9；（3）画图见解析；A′（0，5），B′（2，-1），C′（4，2）．解析：解：（1）A、B两点的位置如图所示：（2）△AOB的面积=4×6-×2×6-×2×3-×3×4=24-6-3-6=24-15=9；（3）△A′B′C′如图所示，A′（0，5），B′（2，-1），C′（4，2）．28.学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：如图1，在△ABC中，∠BAC＝80°，在CB的延长线上取一点D，使∠ADB＝∠ABC，作∠ACB的平分线交AD于点E，求∠CED的度数．善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”．于是小聪得到的解题思路如下：过点B作BF∥AD（如图2），交CE于点F，将求∠CED的度数转化为求∠BFC的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出BF是∠ABC的平分线，进而求出∠BFC的度数．（1）请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；（2）参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：如图3，在△ABC中，D是AB延长线上的一点，过点D作DE∥BC，∠ACB和∠ADE平分线交于点G，求证：∠G＝∠A．答案：（1）∠CED＝130°；解答过程见解析；（2）见解析．解析：（1）证明：如图2，过点B作BF∥AD，交CE于点F，∴∠CED＝∠CFB，∠CBF＝∠D，∵∠D＝∠ABC，∠ABC＝∠ABF+∠CBF，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCB＝