小学数学大概念教学

数学概念作为数学知识的“细胞”，贯穿于整个数学学习活动，而小学阶段是帮助学生建构数学概念的关键时期。从实际情况来看，在长期以来的小学数学课程教学中，部分学生对数学概念的理解并不深刻，很多时候停留于表面，尽管可以解决一些基础问题，但是并没有透彻理解数学概念的本质，尚未形成清晰的概念网。受此影响，学生获得的抽象思考时间不足，只能得到一些零散的符号知识，无法有效进行知识的迁移以及应用，从而阻碍了学生数学能力的发展。在这种情况下，大概念教学的重要性逐渐凸显。简单来说，数学大概念是指位居学科中心，可以反映学科本质，对事实经验进行抽象概括，从而使学习者形成持久记忆的核心概念。与以往的数学概念相比，大概念更具有一般意义以及抽象水平。在小学数学课程中开展大概念教学，可以使教学活动更契合新课程要求以及数学学科的特点。因此，在小学数学课程中，教师要从大概念出发，帮助学生逐步建立科学的学习框架，使学习活动逐步向纵深推进。同时，在大概念教学中，教师要更关注学生核心素养的发展，并据此对教学策略做出适当调整，从而逐步优化教学活动，帮助学生实现理想的学习效果。一、数学大概念的特征数学大概念是大概念的子集，与一般性的数学概念相比，数学大概念具有一些突出的特征，主要体现在以下几个方面。第一，抽象性。这是数学大概念显著的特征之一。抽象性特征是相较于具体性特征而言的，这一特征说明数学大概念并不是一种具体的事实，而是对一类观念和事实的提炼、总结以及抽象概括，可以突破类似知识之间的边界。比如“空间观念”是现实中物体几何特征、位置、变化、运动以及相互关系的理解以及抽象概括。毋庸置疑，数学大概念的抽象性特征可以反映数学知识的本质特征。但与此同时，这一特征也说明数学知识具有一定的理解难度，对学生的思维能力带来较大的挑战，尤其是在小学阶段，学生积累的认知经验较少，知识储备不足，逻辑思维不缜密。因此，在大概念教学中，教师应立足于学生的学情，并以此为基础思考如何帮助学生深入理解数学知识。第二，结构性。数学大概念的“结构”是与“零散”相对应的特征。从教学内容来看，结构性特征表明数学概念是一种开放、明确且有序的结构性内容，比如“图形与几何”概念的学习是按照“点”→“线”→“面”→“体”的顺序编排的。除了体现数学概念的逻辑顺序之外，数学大概念的结构性特征还可以体现零散数学概念之间的联系，比如在小学阶段学习“平面图形面积”这一概念时，可以采用结构性的数学方法，即平面图形面积探究过程中都蕴含着图形转化的思想方法。在数学课程教学中，在大概念结构性特征的指导下，可以逐步形成一种更简约的学习模式，帮助学生“修剪”杂乱的“枝叶”，使其更准确地把握数学知识的重点。第三，迁移性。简单来说，大概念教学中的迁移是指所学知识能够被应用于纵向的学科情境当中，知识迁移应用的最大价值就是可以帮助学生实现知识的内化。在大概念教学中，知识的迁移能够使学生在头脑中进行知识整理，并与自身原有的认知结构相融合。当接触到的信息模块越多时，知识的融合以及联结会更加牢固，知识存取效率也会更高。同时，在大概念教学中进行知识迁移时，除了关注学生对知识的理解与掌握之外，还要充分重视学生思想观念的建构以及情感态度的优化。此外，大概念教学的迁移应用是持续性的，所以教师要及时对教学策略做出相应的调整。二、小学数学大概念教学的价值近年来，大概念逐渐成为教学活动研究的重点，之所以出现这样的转变，是由于大概念教学具有重要的现实意义。从整体来看，其价值主要体现在“学生学习”与“教师教学”两个层面。第一，学习价值。大概念对基础知识的学习以及核心素养的发展均具有积极影响。从基础知识学习的角度来看，具有联系的数学知识往往分散在教材中。借助大概念，可以帮助学生将零散的定义、原理、公式、概念等内容整合起来，形成更完整的知识体系。从核心素养发展的角度来看，在大概念教学设计中，教师可以基于学生的数学思维进行设计，帮助学生掌握深入参与数学学习的方法，优化学生的态度、情感以及价值观，从而使学生逐步沉淀良好的品格与素质。第二，教学价值。大概念的形成过程是不断进行抽象概括，从而逐步接近学科本质的过程。毋庸置疑，这一过程对教师提出了更高的要求。因此，在大概念教学中，教师要及时转变教学思路，不断地探索教学策略，有利于帮助教师逐步提升教学能力。三、小学数学大概念教学策略（一）提炼概念，建立概念体系在大概念教学实施过程中，首要环节就是提炼大概念，初步形成概念体系。从实际的教学效果来看，首先，建立大概念体系的价值是为明确教学内容以及设置教学目标提供依据。其次，教师在大概念体系的建立过程中可以对教学内容形成全局性的把握。因此，教师应充分重视提炼大概念，梳理出更清晰的概念体系，从而为后续教学活动的进行奠定基础。通常来讲，在建立概念体系的过程中提炼大概念时，需要注意以下两点：第一，研读课程标准，梳理大概念。第二，解决教材框架，挖掘大概念。比如，《小数乘法》和《小数除法》，从课程标准的内容来看，这两个单元均属于“数与代数”的内容，其中“数的认识”与“数的运算”是最主要的两项内容。在“数的认识”中，包括自然数、整数、分数以及小数，需要引导学生经历抽象数的概念以及数的运算过程。在“数的运算”中，主要包括自然数、整数、小数、分数四则运算，运算法则是“数的运算”核心内容。从教材框架内容来看，《小数乘法》和《小数除法》均为五年级上册的内容。尽管两个单元独立存在，但是同属于“数的运算”，并且学习过程具有一定的相似之处。比如，在教学的起始阶段均以“整数乘（除）小数”为切入点，再转变到小数的学习上。因此，教师可以将这两个单元的内容进行整合，形成“小数乘除法”。根据教学内容，可以对大概念的层次结构进行划分，如数学大概念——数学运算；单元间大概念——乘除法；单元内大概念——小数乘除法；课时大概念——循环小数、估算。（二）梳理概念，明确教学内容教学内容是开展教学活动的载体。由于大概念教学强调立足于整体视角组织教学活动，所以仅依靠课时教学中零散的数学知识组织教学活动是远远不够的。在这种情况下，教师要对单元内容进行适当整合，并以此为基础进行课时分配，从而按照清晰的逻辑顺序科学划分教学内容。利用这种方式，可以在一定程度上保障教学活动的有序性。仍然以《小数乘法》和《小数除法》的教学为例，将两个单元整合为“小数乘除法”之后，可以确定主要的概念包括小数乘除法的意义、循环小数和近似值。同时，教师要引导学生理解小数乘除法之间的关系。在此基础上，可以将教学内容划分为以下几节：第一，小学乘整数。第二，积的小数位数和乘数小数位数的关系。第三，除数为整数和小数的小数除法。第四，小数除法算法。第五，商和积的近似值，商与被除数的关系。第六，循环小数。第七节，计算器。第八，估算。第九，小数乘除法的联系。第十，解决问题。通过对教学内容的梳理，教师可以更好地把握后续的教学进度，从而使学生循序渐进地参与学习活动。（三）聚焦概念，设置教学目标无论任何形式的教学活动都需要在教学目标的引领下进行。尤其是在大概念教学中，教学活动具有一定的系统性，很多因素都会影响最终的教学效果。针对这种情况，教师应聚焦概念，根据教学内容设置明确的教学目标，同时教学目标应兼顾学生不同方面的发展。只有这样，才能推动学生综合素质的提升。比如，在教学《圆》时，从大概念的角度来看，本单元涉及的圆的知识是在直线图形知识上的进一步深入。对空间观念的培养来说，学生在本单元学习中也会进入一个新的领域。根据单元内容，教师从以下几个维度设置了教学目标，为后续教学活动的开展提供依据。第一，知识目标。引导学生初步认识圆形的基本特征，掌握半径与直径的关系，理解圆周率的意义，明确圆周率的近似值。第二，方法目标。引导学生采用实验观察、动手操作等方法探索圆的周长以及面积，并且可以运用计算方法解决一些实际问题。第三，能力目标。培养学生的观察、想象和比较等能力，帮助学生进一步实现空间观念的发展。第四，情感目标。通过教学中的一系列活动使学生感受到圆的相关知识的学习乐趣，从而激发学生的探索欲望。（四）围绕概念，搭建问题支架在大概念教学中，一个鲜明的变化就是更加重视发挥学生的作用，突出学生的主体地位。根据这一特征，教师需要对教学方式做出适当调整，组织学生进行一些探究性的学习活动。需要指出的是，这一措施并不意味着对学生放任自流。为此，教师可以围绕大概念搭建问题支架，让学生依据问题进行思考与探究。在这一过程中，学习活动更加有的放矢，学生也可以充分发挥自身的能动性。例如，在“小数乘除法”的学习中，教师组织学生进行了探究性的学习。同时，为了对学生进行适当引导，教师结合教学内容以及学生的发展水平设计了一些问题，如为什么小数乘法能够转化为整数乘法？小数点的位置应该怎样确定？在小数除法中，需要将小数点对齐吗？在实际情况当中，“去尾法”与“进一法”有怎样的差异？循环小数是什么样的？乘法法则是否也适用于小数？依据问题，学生进行了一定的思考。从实际效果来看，这些问题将单元大概念进行了一定的细分，同时这些问题没有超出学生的“最近发展区”，学生“跳一跳”便可以够到“果实”。因此，在问题的驱动下，教师引导学生进行由浅入深的思考，从而将大概念外显，使学生对大概念有了初步认识。（五）建构概念，丰富数学活动不难理解，学生建构大概念的过程实际上是在大量的学习活动中不断体验与积累的过程，在这一过程中，学生可以不断增强自身对相关概念的理解。借助恰当的活动，可以使学生从不同的角度进行大概念的迁移与应用，从而帮助学生对概念形成整体性的理解。因此，在大概念教学中，教师应有意识地设计一些丰富多样的数学活动，以提升大概念教学质量。一般来说，大概念教学中的数学活动主要包括两种形式。第一，课堂中的动手操作活动，这类活动的主要作用是帮助学生理解大概念。比如，在“图形与几何”教学中，一些几何特征、图形面积算法等内容对学生而言具有一定的抽象性，针对这种情况，教师可以组织学生进行动手操作活动，这种方法可以帮助学生剥离研究对象的外在特征，使学生更直观地认识数学知识的本质，从而推动学生对大概念的建构。第二，课外实践活动，这类活动的主要作用是帮助学生实现大概念的内化。从学科特点来看，数学是一门在生活中应用广泛的课程，指向一系列的现实问题。根据这一特点，教师可以鼓励学生参与生活实践活动，并结合课内所学知识解决生活问题，从而真正实现知识的迁移应用。通过课内外活动的有机结合，将具有抽象特征的数学问题转化为更加直观和开放的内容，从而使学生进行更深入的探究。（六）评价概念，实现提质增效在大概念教学中，评价总结是一个必不可少的环节。有效的评价不仅可以对教学情况做出准确判断，而且能够为后续教学活动的开展提供依据。因此，教师在组织大概念教学时应进行持续性的综合评价，从而不断优化教学活动。在大概念教学评价中，首先，进一步优化常规评价方式。如纸笔测验是了解学生数学学习情况的重要方法，所以教师要根据大概念设计更恰当的课堂同步评价试题。其次，确立多元的评价主体。一方面，教师要鼓励学生进行自我总结以及相互评价；另一方面，教