2024年五年级数学上册 7 数学广角-植树问题第3课时 植树问题（3）配套教案 新人教版

2024年五年级数学上册7数学广角——植树问题第3课时植树问题（3）配套教案新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容2024年五年级数学上册7数学广角——植树问题第3课时植树问题（3）

本节课我们将深入探讨以下内容：

1.理解封闭线路上的植树问题，掌握间隔数与植树棵数的关系。

2.解决实际问题：如何在环形、长方形等封闭线路上进行植树，计算最少或最多的植树棵数。

3.学习使用公式解决封闭线路上的植树问题：植树棵数=间隔数。

4.通过实际案例，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略选择能力。

5.完成本节教材课后练习题，巩固所学知识。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在通过植树问题的探究，提升学生的以下能力：

1.数学抽象：通过具体问题引导学生提炼出封闭线路植树问题的数学模型，理解并掌握间隔数与植树棵数的关系，增强学生的数学抽象思维。

2.逻辑推理：在解决实际植树问题的过程中，培养学生运用逻辑推理分析问题、选择合理解决方案的能力，提升学生的逻辑思维能力。

3.数学建模：结合生活实际，让学生学会构建数学模型，运用公式解决封闭线路植树问题，培养学生的数学建模素养。

4.问题解决：通过分析不同类型的植树问题，训练学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，增强学生的策略选择和问题解决素养。

5.数学交流：在小组合作和课堂讨论中，鼓励学生表达自己的观点，倾听他人的意见，提高学生的数学交流能力。三、学情分析本节课的教学对象为五年级学生，他们在数学学习上具备以下特点：

1.学生层次：五年级学生经过前几年的数学学习，已经具备了一定的数学基础，对基本的数学概念和运算规则有较好的掌握。但在面对一些抽象和实际问题解决时，仍需进一步引导和培养。

2.知识方面：学生对线性植树问题有一定了解，掌握了基本的植树规律。然而，对于封闭线路上的植树问题，尤其是环形、长方形等复杂场景的植树问题，可能还缺乏系统的认识和解决策略。

3.能力方面：

a.抽象思维：五年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但在处理复杂问题时，仍需要借助具体情境和实物操作来辅助理解。

b.逻辑推理：学生具备一定的逻辑推理能力，但在面对复杂问题情境时，可能无法迅速找到解决问题的方法，需要引导和培养。

c.问题解决：学生在解决实际问题时，可能过于依赖公式和定理，缺乏灵活运用和策略选择的能力。

4.素质方面：

a.合作交流：五年级学生在小组合作中表现出一定的交流能力，但在数学交流方面，仍需提高表达清晰、倾听他人意见的能力。

b.探究精神：学生对新鲜事物充满好奇，有一定的探究精神，但在面对困难和挫折时，可能容易放弃。

5.行为习惯：

a.课堂参与：大部分学生能积极参与课堂讨论和活动，但部分学生可能存在课堂注意力不集中、容易分心的问题。

b.学习态度：大部分学生对数学学习持有积极态度，但部分学生可能对数学产生恐惧心理，影响学习效果。

对课程学习的影响：

1.学生在知识方面的掌握程度，直接影响到本节课植树问题的学习效果。教师需要针对学生的知识薄弱点进行巩固和引导。

2.学生的能力水平和素质方面，影响他们在面对复杂植树问题时的解决策略和探究精神。教师应关注学生的个体差异，提供有针对性的指导。

3.学生的行为习惯和学习态度，对课堂氛围和学习效果产生重要影响。教师应关注学生的学习状态，激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。四、教学资源准备为确保本节课的教学效果，以下教学资源需提前准备：

1.教材：

-确保每位学生都有本节课所需的数学教材，提前指导学生预习相关章节，了解植树问题的基本知识。

-准备教学参考书、教师用书等教学辅助材料，以便在课堂上为学生提供及时指导和解答。

2.辅助材料：

-收集与植树问题相关的图片、图表、动画等多媒体资源，以生动形象的方式展示封闭线路上的植树场景，帮助学生理解抽象问题。

-制作PPT课件，包含本节课的教学目标、重点难点、例题解析等内容，方便学生跟随教学进度学习。

-准备一些实际案例，以便在课堂上引导学生分析问题、讨论解决方案。

3.实验器材：

-准备尺子、圆规、直角三角形板等绘图工具，帮助学生直观地理解封闭线路的植树问题。

-准备计数器、计算器等计算工具，方便学生在解决实际问题时进行快速计算。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室划分为教学区、讨论区、实验操作台等不同功能区域。

-在讨论区放置白板或黑板，方便学生展示解题过程和讨论成果。

-在实验操作台上摆放绘图工具和计算器，便于学生动手操作和实践。

5.其他准备：

-准备课堂评价表、学习任务单等教学评价工具，以便在课堂上及时了解学生的学习情况。

-与其他学科教师沟通，了解学生在其他学科的学习表现，以便在课堂上进行跨学科整合。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《植树问题（3）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过在封闭线路上植树的情况？”比如，我们在公园的环形小道上植树，或者在学校的长方形操场上植树。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索封闭线路植树问题的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解封闭线路植树的基本概念。封闭线路植树是指在一个环形或闭合的线路上进行植树，其特点是首尾相接，没有起点和终点。这个概念在生活中的应用非常广泛，如城市规划、园林设计等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何在环形小道上植树，以及如何计算最少的植树棵数。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调间隔数与植树棵数的关系，并解释如何运用公式解决封闭线路上的植树问题。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与封闭线路植树相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示封闭线路植树的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“封闭线路植树在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了封闭线路植树的基本概念、重要性以及在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对封闭线路植树问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《数学广角》相关章节，深入理解植树问题的背景和实际应用。

-观察实践：鼓励学生观察周围的封闭线路植树情况，如小区内的环形道路、学校操场的四周等，记录不同场景下的植树方式和数量。

-数学故事：收集一些与数学问题解决相关的趣味故事，如古代数学家解决植树问题的趣闻轶事，激发学生的学习兴趣。

-亲子活动：设计一些简单的植树问题亲子活动，让家长参与其中，共同探讨解决问题的策略。

-数学游戏：开发或推荐一些在线数学游戏，让学生在游戏中加深对植树问题的理解。

2.拓展建议：

-鼓励学生绘制思维导图，将植树问题的知识点进行梳理和整合，形成自己的知识体系。

-组织学生参加数学竞赛或解题挑战，通过解决更复杂的植树问题，提升学生的数学思维和解题能力。

-引导学生开展小研究，选择一个具体的植树问题，深入探究其背后的数学原理和实际应用。

-建议学生尝试编写自己的数学故事或教案，以植树问题为主题，锻炼学生的数学表达和教学设计能力。

-鼓励学生参与社区服务活动，如帮助社区规划植树活动，将数学知识应用于社会实践。

-提供一些具有挑战性的课后习题，让学生在课后进行自我检测和巩固学习。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了封闭线路上的植树问题，特别是环形和长方形等封闭线路的植树方法。我们掌握了以下知识点：

1.封闭线路植树问题的基本概念，理解了间隔数与植树棵数的关系。

2.使用公式“植树棵数=间隔数”解决封闭线路的植树问题。

3.通过实际案例，学会了如何将植树问题转化为数学模型，并运用逻辑推理解决实际问题。

4.培养了在解决植树问题时，灵活运用知识和策略的能力。

当堂检测：

1.基础知识检测：

-请学生简述封闭线路植树问题的基本概念。

-解释间隔数与植树棵数之间的关系。

-运用公式计算一个具体封闭线路的植树棵数。

2.实际问题解决能力检测：

-出示一个实际植树问题，要求学生现场建立数学模型并求解。

-让学生选择一个生活中的封闭线路，设计一个植树问题，并给出解决方案。

3.应用能力检测：

-分组讨论：每组选取一个复杂的封闭线路植树问题，讨论解决策略，并展示讨论结果。

-小组竞赛：设置几个不同难度的植树问题，小组间进行竞赛，检验学生对知识的运用能力。

4.课后作业：

-设计一组涵盖本节课知识点的课后习题，要求学生在课后完成，巩固学习效果。

-鼓励学生尝试解决一些拓展性的植树问题，提升学生的数学思维。八、教学反思与改进在完成了本节课的教学后，我计划进行一次反思活动，以评估教学效果并识别需要改进的地方。我将通过以下方式进行反思：

1.学生反馈：在课后与学生进行交流，了解他们对本节课内容的掌握程度，以及在学习过程中遇到的困难。这将帮助我了解学生的实际学习情况，并找出教学中可能存在的问题。

2.课堂观察：回顾课堂录像或教学记录，观察学生的学习行为和参与度。通过观察，我可以发现学生在理解知识点和解决实际问题时的情况，以及他们在小组讨论和实验操作中的表现。

3.教学效果评估：通过学生的学习成果来评估教学效果。我会查看学生的作业、测试成绩以及课堂展示，以了解学生对植树问题的理解和应用能力。

基于反思活动的结果，我将制定相应的改进措施：

1.针对学生反馈的问题和困难，我将重新设计教学方法和策略，以更好地满足学生的学习需