高三数学（文）一轮复习练习第八章37直线平面平行的判定与性质

【课时训练】直线、平面平行的判定与性质一、选择题1．(2018保定中学1月月考)有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4【答案】A【解析】命题①：l可以在平面α内，不正确；命题②：直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③：a可以在平面α内，不正确；命题④正确．故选A.2．(2018滨州模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是()A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2【答案】D【解析】由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知α∥β.故选D.3．(2018台州模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β【答案】C【解析】垂直于同一直线的两平面平行，故选C.4．(2018合肥模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行 B．相交C．在平面内 D．不能确定【答案】A【解析】如图，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)，得AC∥EF.又因为EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF.5．(2018唐山模拟)若m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列结论中正确的是()A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥nD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β【答案】D【解析】在A中，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故A错误．在B中，若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α与β相交或平行，故B错误．在C中，若α⊥β，m∥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故C错误．在D中，若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则由线面平行的判定定理，得n∥β，故D正确．6．(2018山东济南模拟)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与ABA．异面 B．平行C．相交 D．以上均有可能【答案】B【解析】在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1.∴DE∥AB.二、填空题7．(2018河北石家庄质检)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β＝n，m∥n，m∥α，则m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中是真命题的是________(填上序号)．【答案】②【解析】①，m∥n或m，n异面，故①错误；易知②正确；③，m∥β或m⊂β，故③错误；④，α∥β或α与β相交，故④错误．8．(2018衡水模拟)如图，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．【答案】平面ABC，平面ABD【解析】如图，连接AM并延长交CD于点E，则E为CD的中点．由于N为△BCD的重心，连接BE，所以B，N，E三点共线，且eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)＝eq\f(1,2).所以MN∥AB.于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC.9．(2018北京海淀区模拟)在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________．【答案】eq\f(45,2)【解析】如图，取AC的中点G，连接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH，SB⊂平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊eq\f(1,2)AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD.所以四边形DEFH为矩形，其面积S＝HF·HD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)AC))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)SB))＝eq\f(45,2).10．(2018江西六校联考)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(\r(5),2)))【解析】取B1C1的中点M，则A1M∥AE；取BB1的中点N，则MN∥EF，∴平面A1MN∥平面AEF.若A1P∥平面AEF，只需P∈MN，则P位于MN中点时，A1P最短；当点P位于M或N时，A1P最长．不难求得A1P的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(\r(5),2))).三、解答题11．(2018咸阳模拟)如图所示，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝eq\f(π,4)，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．(1)求四棱锥O－ABCD的体积；(2)证明：直线MN∥平面OCD.(1)【解】∵OA⊥底面ABCD，∴OA是四棱锥O－ABCD的高．∵四棱锥O－ABCD的底面是边长为1的菱形，∠ABC＝eq\f(π,4)，∴底面面积S菱形ABCD＝eq\f(\r(2),2).∵OA＝2，∴体积VO－ABCD＝eq\f(\r(2),3).(2)【证明】取OB的中点E，连接ME，NE.∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD.又∵NE∥OC，∵ME∩EN＝E，CD∩OC＝C，∴平面MNE∥平面OCD.∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面OCD.12．(2018长春质检)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.【证明】(1)如图所示，取BB1的中点M，连接MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1.又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1.(2)取BD的中点O，连接EO，D1O，则OE綊eq\f(1,2)DC，又D1G綊eq\f(1,2)DC，∴OE綊D1G.∴四边形OEGD1是平行四边形．∴GE∥D1O.又GE⊄平面BB1D1D，D1O⊂平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.(3)由(1)，知BF∥HD1，又BD∥B1D1，B1D1，HD1⊂平面B1D1H，BF，BD⊂平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B，∴平面BDF∥平面B1D1H.13．(2018广东七校联考)如图所示，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC，设D，E分别为PA，AC的中点．(1)求证：DE∥平面PBC.(2)在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．【证明】(1)∵点E是AC的中点，点D是PA的中点，∴DE∥PC.又∵DE⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC.(2)当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行．证