2023七年级数学上册 第4章 图形的初步认识4.3 立体图形的表面展开图教案 （新版）华东师大版

2023七年级数学上册第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图教案（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容来自于2023七年级数学上册第4章“图形的初步认识”中的4.3节“立体图形的表面展开图”，华东师大版。内容主要包括认识立体图形与其表面展开图之间的关系，学会将常见的立体图形转换为平面展开图，并能够识别不同的立体图形对应的展开特征。这部分教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了平面图形的性质和分类，对于基本的几何图形有了初步的认识和理解。在此基础上，通过本节课的学习，他们将把对平面图形的知识扩展到立体图形，理解空间概念，并锻炼空间想象能力。核心素养目标学习者分析1.学生已掌握了二维图形的基本概念和性质，包括平面图形的周长、面积计算以及对称等特性。他们对于平面图形的观察、分析和推理能力有所锻炼，为过渡到立体图形的学习打下基础。

2.学生对于数学学习的兴趣各异，部分学生对几何图形和空间想象力表现出较高的热情和能力。他们在小组合作和动手操作活动中表现出较强的学习动力和探究精神。同时，学生的逻辑思维能力和问题解决能力也逐步形成，但个体差异明显。

3.在学习立体图形的表面展开图时，学生可能遇到的困难和挑战包括：空间想象力不足，难以将立体图形与展开图相互转换；对复杂立体图形的展开特征理解困难；以及在解决实际问题时，难以将理论知识应用到具体情境中。针对这些挑战，教学中需要提供直观模型和多样化练习，以帮助学生克服困难，提高空间想象力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、立体图形模型、剪刀、胶水、彩纸。

2.软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿、几何画板软件。

3.课程平台：学校教学管理系统、课堂互动平台。

4.信息化资源：电子白板、教学视频（立体图形展开动画）、电子教材。

5.教学手段：小组合作、课堂讨论、动手操作、任务驱动、实时反馈系统。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《立体图形的表面展开图》。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个盒子展开成平面的情况？”（如制作纸盒礼物）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立体图形与展开图之间的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解立体图形的表面展开图的基本概念。立体图形的表面展开图是将立体图形的表面展开成一个平面图形的过程。这一过程对于理解立体图形的结构和制作实物模型具有重要意义。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个立方体的展开图，展示如何从立体图形得到其表面展开图，并讨论这一过程在实际中的应用。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立体图形与其展开图之间的关系，以及如何识别不同的立体图形的展开特征。对于难点部分，我会通过对比不同立体图形的展开图，帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立体图形表面展开相关的实际问题，如如何将一个圆柱展开成平面图。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用彩纸制作一个立方体，并尝试将其展开成平面图。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“立体图形表面展开图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或通过投影仪展示，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了立体图形表面展开图的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对立体图形与展开图之间关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.理解立体图形表面展开图的概念：学生掌握了立体图形表面展开图的定义，能够理解立体图形与其表面展开图之间的关系，为后续学习空间几何打下基础。

2.空间想象力提升：通过观察、操作立体图形及其展开图，学生的空间想象力得到锻炼，能够更好地在脑海中构建和转换立体图形。

3.掌握常见立体图形的展开特征：学生能够识别并描述常见立体图形（如立方体、圆柱、圆锥等）的表面展开图特点，为解决实际问题提供支持。

4.学会制作立体图形的展开图：学生掌握了将立体图形转换为表面展开图的基本方法，能够运用剪刀、彩纸等工具制作简单的立体图形展开图。

5.提高解决问题的能力：通过实践活动和小组讨论，学生学会了将立体图形表面展开图的知识应用于实际问题，提高了解决问题的能力。

6.增强团队合作意识：在小组讨论和实践活动中，学生学会了与他人合作、交流，共同解决问题，增强了团队合作意识。

7.提升几何直观能力：通过对立体图形及其展开图的观察、分析和操作，学生的几何直观能力得到提升，能够更好地理解几何图形的性质和关系。

8.培养创新思维：在探索立体图形表面展开图的过程中，学生需要发挥自己的想象力，寻求解决问题的新方法，从而培养创新思维。

1.学生能够准确描述立体图形表面展开图的概念，并举例说明。

2.学生能够独立完成教材中提供的立体图形表面展开图的练习题，正确率达到90%以上。

3.在课堂实践活动中，学生能够熟练地运用剪刀、彩纸等工具制作立体图形的展开图，并能够向其他同学解释其制作过程。

4.学生在小组讨论中，能够积极参与，提出自己的观点和想法，并与团队成员共同探讨解决问题的方法。

5.学生能够将立体图形表面展开图的知识应用于实际问题，如制作纸盒、包装礼物等，解决生活中的实际问题。

6.学生在课后作业和测验中，立体图形表面展开图相关题目的正确率明显提高，显示出较好的学习效果。

7.学生在课堂上的参与度提高，学习兴趣更加浓厚，对数学学科的认识和兴趣有所提高。重点题型整理题型一：立方体表面展开图的识别与应用

题目：请给出一个立方体的表面展开图，并指出哪些面是相邻的。

解答：

```

A---B---C

|||

D---E---F

|||

G---H---I

```

在这个展开图中，A与B、A与D、A与G相邻；B与C、B与E相邻；C与F相邻；D与E、D与G相邻；E与F、E与H相邻；F与I相邻；G与H相邻；H与I相邻。

题型二：圆柱表面展开图的识别

题目：请画出圆柱的表面展开图，并解释其构成。

解答：

圆柱的表面展开图由两个圆和一个矩形组成。两个圆分别代表圆柱的上下底面，矩形代表侧面的展开。

```

_______

/\

/\

\/

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```

其中，两个底面圆的直径与矩形的宽度相等，矩形的长度等于圆柱的高。

题型三：圆锥表面展开图的识别

题目：请画出圆锥的表面展开图，并指出其特点。

解答：

圆锥的表面展开图由一个圆和一个扇形组成。圆代表底面，扇形代表侧面的展开。

```

/

/

/\

/\

/\

/______\

```

特点：圆的半径与扇形的半径相等，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。

题型四：复杂立体图形表面展开图的识别

题目：请分析以下立体图形的表面展开图，并指出哪些面是相邻的。

```

A---B---C

|||

D---E---F

|||

G---H---I

|||

J---K---L

```

解答：

在这个展开图中，A与B、A与D相邻；B与C、B与E相邻；C与F相邻；D与E、D与G相邻；E与F、E与H相邻；F与I相邻；G与H相邻；H与I相邻；I与J相邻；J与K相邻；K与L相邻。

题型五：立体图形表面展开图的应用

题目：请利用立体图形的表面展开图，设计一个无盖的纸盒。

解答：

首先，我们需要确定纸盒的尺寸和形状。以立方体为例，设计一个边长为10cm的无盖纸盒。

```

A---B---C

|||

D---E---F

|||

G---H---I

```

将上述展开图中的A、B、C、D、G折叠成顶部和底部，E、F、H、I折叠成四个侧面。按照以下步骤进行折叠和粘合：

1.将A、B、C、D、G沿虚线折叠，形成顶部和底部；

2.将E、F、H、I沿虚线折叠，形成四个侧面；

3.将侧面E与A、B、C分别粘合，侧面F与B、C、D分别粘合，侧面H与D、G、A分别粘合，侧面I与G、A、C分别粘合；

4.最后，将顶部和底部粘合在一起，形成无盖纸盒。教学反思与总结在回顾这节关于立体图形表面展开图的教学过程时，我意识到有几个方面做得不错，也有一些地方需要改进。

首先，在教学导入环节，我通过一个与生活紧密相关的问题激发了学生的兴趣，这是值得肯定的。学生们对于将立体图形展开成平面图的概念感到好奇，这为后续的学习打下了良好的基础。

在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析、重点难点解析等多种教学方法，帮助学生从不同角度理解和掌握立体图形的表面展开图。特别是在案例分析部分，通过具体的立体图形展开图，让学生直观地看到了理论知识的实际应用，这对于加深他们的理解非常有帮助。

实践活动环节，我组织了学生分组讨论和实验操作，这不仅锻炼了他们的动手能力，还培养了团队合作精神。学生在制作立体图形的展开图时，不仅加深了对知识点的理解，还提高了空间想象力。

在学生小组讨论环节，我鼓励学生们积极思考，提出自己的观点，并在讨论中互相启发。这样的讨论不仅增强了学生的表达能力和逻辑思维能力，还让他们在交流中碰撞出新的想法。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，在学生制作立体图形展开图时，有些学生遇到了困难，尤其是在空间想象和实际操作方面。这提示我在今后的教学中，需要更加注重对学生空间想象能力的培养，并可能需要提供更多的直观模型和操作指导。

在评价学生学习效果时，我发现大部分学生能够理解立体图形表面展开图的概念，并在练习中表现出较好的掌握程度。但也有少部分学生在应用知识解决实际问题时遇到了挑战，这表明我需要在今后的教学中加强这方面的训练。板书设计```

立体图形的表面展开图

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