2024-2025学年高中数学 第2章 统计 2.3 变量间的相关关系（教师用书）教案 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第2章统计2.3变量间的相关关系（教师用书）教案新人教A版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年高中数学第2章《统计》的2.3节，主要讲述变量间的相关关系。本节内容主要包括以下几个方面：

1.了解相关关系的定义和性质，理解相关系数的概念。

2.掌握散点图在表示变量间关系中的应用。

3.学会判断变量间的线性相关关系，并能利用相关系数进行判断。

4.能够运用相关关系解决实际问题，如预测和控制等。

在本节课中，我们将通过实际案例和练习题，让学生掌握相关关系的基本概念和判断方法，并能够运用相关关系解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数据分析、数学建模和数学运算核心素养。通过学习变量间的相关关系，学生能运用数据分析的方法，判断实际问题中的相关性，提升解决实际问题的能力。同时，通过绘制散点图、计算相关系数等数学运算，提高学生的数学运算素养，使学生能够熟练运用数学方法描述和分析现实世界中的相关关系。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是变量间的相关关系，具体包括以下几个方面：

（1）相关关系的定义和性质：学生需要理解相关关系的基本概念，掌握相关系数的计算方法和性质。

（2）散点图在表示变量间关系中的应用：学生需要学会如何绘制散点图，并能够通过散点图判断变量间的关系。

（3）判断变量间的线性相关关系：学生需要掌握判断变量间线性相关关系的方法，并能利用相关系数进行判断。

（4）运用相关关系解决实际问题：学生需要能够运用相关关系解决实际问题，如预测和控制等。

2.教学难点

本节课的难点主要体现在以下几个方面：

（1）相关系数的概念和计算方法：学生难以理解相关系数的概念，以及如何正确计算相关系数。

（2）判断变量间的线性相关关系：学生难以把握判断变量间线性相关关系的方法，以及如何利用相关系数进行判断。

（3）实际问题中的相关关系应用：学生难以将相关关系应用于实际问题，如预测和控制等。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应针对性地进行讲解和强调，采取有效的教学方法帮助学生突破难点。例如，通过实际案例、练习题和小组讨论等方式，让学生深入理解相关关系的概念和方法，并能够运用相关关系解决实际问题。同时，教师还应注重引导学生运用数学思维分析问题，提高学生的数学建模和数学运算素养。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、教学用具（如量角器、直尺等）。

2.课程平台：学校提供的网络教学平台，用于上传教学资料、布置作业和交流讨论。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、相关研究论文和案例分析等。

4.教学手段：讲解、案例分析、小组讨论、互动提问、练习题、实验操作等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供预习PPT、视频等资源，明确学习目标。

-设计预习问题：例如，“什么是相关关系？如何表示变量间的相关性？”

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生自行阅读并理解相关概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的想法。

-提交预习成果：学生在平台上提交预习笔记和疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台促进资源共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生初步理解相关关系概念，为课堂学习做准备。

-培养学生的自主学习和思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际案例引入相关关系概念。

-讲解知识点：详细讲解相关关系的性质和判断方法。

-组织课堂活动：分组讨论实际案例，分析变量间的关系。

-解答疑问：针对学生的疑问进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，对讲解内容进行思考。

-参与课堂活动：小组讨论，分析案例，提出见解。

-提问与讨论：学生针对案例提出疑问，参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解使学生理解理论知识。

-实践活动法：通过案例分析培养学生的实际分析能力。

-合作学习法：小组讨论促进学生之间的交流和合作。

作用与目的：

-加深学生对相关关系概念的理解，学会判断变量间的关系。

-培养学生的实际分析和团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计相关的练习题，巩固课堂所学。

-提供拓展资源：推荐相关的阅读材料和研究论文。

-反馈作业情况：批改作业，提供反馈意见。

学生活动：

-完成作业：学生根据要求完成练习题。

-拓展学习：学生查阅推荐资源，进行深入研究。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结经验。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业，自主拓展学习。

-反思总结法：学生通过反思总结，提高学习效果。

作用与目的：

-通过作业练习巩固学生对相关关系的理解和应用能力。

-引导学生自主拓展学习，提升学生的研究能力。

-通过反思总结帮助学生发现不足，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解相关关系的定义和性质，掌握相关系数的计算方法，能够判断变量间的线性相关关系，并能够运用相关关系解决实际问题。

2.技能提升：学生能够通过散点图判断变量间的关系，提高数据分析的能力。同时，学生能够运用数学思维分析问题，提高数学建模和数学运算素养。

3.思维发展：通过小组讨论和实践活动，学生能够培养团队合作意识和沟通能力，提高解决问题的能力。

4.自主学习能力：学生能够在课前自主学习，理解并掌握相关概念，培养自主学习能力。在课后，学生能够自主完成作业和拓展学习，通过反思总结发现自己的不足，提出改进建议。

5.应用能力：学生能够将所学的相关关系应用到实际问题中，如预测和控制等，提高解决实际问题的能力。

6.创新思维：通过查阅拓展资源和进行实践活动，学生能够拓宽知识视野和思维方式，培养创新思维。课后作业为了巩固本节课所学的内容，提高学生的应用能力，布置以下五个课后作业题型：

题型1：判断题

例1：判断两个变量间的相关关系一定是线性的。（）

例2：相关系数的绝对值越接近1，表示变量间的相关性越强。（）

题型2：填空题

例1：在散点图中，如果点分布呈带状，那么表示变量间存在______关系。（）

例2：当相关系数为0时，表示变量间______。（）

题型3：计算题

例1：已知一组数据的散点图呈线性分布，相关系数为0.8，求变量间的线性相关关系的斜率。（）

例2：已知两个变量的相关系数为-0.7，判断这两个变量间的关系。（）

题型4：应用题

例1：某商店对商品的销售数据进行了统计，发现商品销售额与广告费用之间的相关系数为0.6，请问商店是否应该增加广告费用？

例2：某城市的空气质量数据表明，空气质量指数与温度之间的相关系数为-0.6，请问温度对空气质量有何影响？

题型5：探究题

例1：调查不同学校的学生的数学成绩与学校教学质量之间的关系，并分析其相关性。

例2：研究某种作物的产量与种植密度之间的关系，并判断其相关性。教学反思今天上的这节课，我感到非常满意。学生们积极参与，课堂气氛活跃，作业完成情况也很不错。但我认为仍有改进的空间，以下是我对这节课的一些反思。

我感到教学内容的安排比较合理，学生们能够逐步掌握相关关系的概念和性质，并通过实践活动应用所学的知识。但在讲解相关系数的概念时，我发现部分学生仍然有些困惑，可能是因为他们对线性关系的理解不够深入。下次我在讲解时，可以结合更多的实际例子，让学生们更直观地理解相关系数的大小与变量间关系强度的关系。

在课堂活动中，我组织了小组讨论和实际案例分析，学生们能够积极讨论，提出自己的见解。但我也注意到，部分学生在讨论时过于依赖同伴，自己的思考不够深入。下次我可以提前布置一些思考题，让学生们课前思考，课堂上再进行讨论，以提高他们的独立思考能力。

在作业布置方面，我设计了不同类型的题目，涵盖了知识点的各个方面。但我觉得可以增加一些综合性的题目，让学生们将所学的知识点综合起来应用。同时，我也要加强对学生作业的反馈，除了批改答案，还要给出解题思路和技巧的指导。

在教学过程中，我注重了学生的自主学习和合作学习，让学生们通过探究和实践活动提高自己的能力。但我也意识到，有些学生对自己的学习能力缺乏信心，不敢积极参与。下次我可以多给予他们一些鼓励和肯定，让他们感受到学习的成就感和乐趣。课堂课堂评价：

1.通过提问，了解学生对相关关系概念的理解程度，检查他们是否能够准确回答相关系数的计算方法和性质。

2.观察学生在课堂活动中的表现，评估他们是否能够积极参与讨论，提出自己的见解，以及是否能够与小组成员有效合作。

3.测试学生的实际应用能力，通过实际案例分析，检查他们是否能够运用相关关系解决实际问题。

作业评价：

1.认真