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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,下列条件中,能判定的是()A. B. C. D.2.解方程最适当的方法是()A.直接开平方法 B.配方法 C.因式分解法 D.公式法3.方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.5、6、﹣8B.5,﹣6,﹣8C.5,﹣6,8D.6,5,﹣84.如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是()A.25° B.40° C.50° D.65°5.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤166.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能有()A.24 B.36 C.40 D.907.如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则的值为()A. B. C. D.8.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,D为圆周上一点,若的度数为50°,则∠ADC的度数为()A.20° B.25° C.30° D.50°9.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为2,当时,x的取值范围是()A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>210.已知反比例函数的解析式为,则的取值范围是A. B. C. D.11.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知AC=3,CD=2,则cosA的值为()A. B. C. D.12.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点,且过点A(m,n),B(m+8,n),则n=()A.0 B.3 C.16 D.9二、填空题(每题4分,共24分)13.当_____时,在实数范围内有意义.14.如图所示平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴和y轴上,点B在第一象限,BC=BA,∠ABC=90°,反比例函数y=.(x>0)的图象经过点B,若OB=2,则k的值为_____.15.如图,在半径为5的中,弦,,垂足为点,则的长为__________.16.在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球,这m个小球中红球只有4个,每次将球搅匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算m大约是_____.17.在半径为的圆中,的圆心角所对的弧长是__________.18.已知x1,x2是关于x的方程x2﹣kx+3=0的两根,且满足x1+x2﹣x1x2=4,则k的值为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)2019年10月1日,是新中国70周年的生日,在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵,接受国家主席习近平的检阅,令国人振奋,令世界瞩目.在李克强总理庄严的指令下,56门礼炮,70响轰鸣,述说着56个民族,70载春华秋实的拼搏!图1是礼炮图片,图2是礼炮抽象示意图.已知:是水平线,,,的仰角分别是30°和10°,,,且.(1)求点的铅直高度;(2)求两点的水平距离.(结果精确到,参考数据:)20.(8分)周末,小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽,测量时,他们选择河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.35m,BD=7m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.21.(8分)(1)用配方法解方程:;(2)用公式法解方程:.22.(10分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,篮球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.(1)求口袋中黄球的个数;(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;(3)现规定:摸到红球得5分,摸到黄球得3分(每次摸后放回),乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球,若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.23.(10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本(单位:元)、销售价(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?24.(10分)为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名同学,对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计,并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),请回答下列问题.(1)在这次问卷调查中,共抽查了_________名同学;(2)补全条形统计图;(3)估计该校名同学中喜爱足球活动的人数;(4)在体操社团活动中,由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀,现决定从这四人中任选两名参加体操大赛.用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.25.(12分)请认真阅读下面的数学小探究,完成所提出的问题(1)探究1,如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,过点D作BC边上的高DE,则DE与BC的数量关系是.△BCD的面积为.(2)探究2,如图②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,请用含的式子表示△BCD的面积,并说明理由.26.随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可.【详解】解:∵∠A=∠A若,不是对应角,不能判定,故A选项不符合题意;若,不是对应角,不能判定,故B选项不符合题意;若,但∠A不是两组对应边的夹角,不能判定,故C选项不符合题意;若,根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得,故D选项符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件,掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键.2、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断.【详解】解:先移项得到,然后利用因式分解法解方程.故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.3、C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0,它的二次项系数是5,一次项系数是﹣6,常数项是8,故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.4、B【分析】首先连接OC,由∠A=25°,可求得∠BOC的度数,由CD是圆O的切线,可得OC⊥CD,继而求得答案.【详解】连接OC,∵圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∴AB是直径,∵∠A=25°,∴∠BOC=2∠A=50°,∵CD是圆O的切线,∴OC⊥CD,∴∠D=90°-∠BOC=40°.故选B.5、C【解析】试题解析:由于△ABC是直角三角形,所以当反比例函数经过点A时k最小,进过点C时k最大,据此可得出结论.∵△ABC是直角三角形,∴当反比例函数经过点A时k最小,经过点C时k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故选C.6、D【分析】设袋中有黑球x个,根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球x个,由题意得:=0.6,解得:x=90,经检验,x=90是分式方程的解,则布袋中黑球的个数可能有90个.故选D.【点睛】此题主要考查概率的计算,解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.7、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,代入计算得到答案.【详解】解:∵=,∴,∵DE∥BC,∴,故选:A.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.8、B【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°,利用垂径定理得到,然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数.【详解】∵的度数为50°,∴∠BOC=50°,∵半径OC⊥AB,∴,∴∠ADC=∠BOC=25°.故选B.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了垂径定理和圆周角定理.9、D【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标,再由函数图象即可得出结论.【详解】解:∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,
∴A、B两点关于原点对称,
∵点A的横坐标为1,∴点B的横坐标为-1,
∵由函数图象可知,当-1<x<0或x>1时函数y1=k1x的图象在的上方,
∴当y1>y1时,x的取值范围是-1<x<0或x>1.
故选:D.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,能根据数形结合求出y1>y1时x的取值范围是解答此题的关键.10、C【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故选C.【点睛】本题考核知识点:反比例函数定义.解题关键点:理解反比例函数定义.11、A【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系,先求出AB,再利用直角三角形的边角关系计算cosA.【详解】解:∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,
∴AB=2CD=4,∴cosA==.故选A.【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数.掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键.在直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半.12、C【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x=m+1.故设抛物线解析式为y=(x+m+1)2,直接将A(m,n)代入,通过解方程来求n的值.【详解】∵抛物线y=x2+bx+c过点A(m,n),B(m+8,n),∴对称轴是x==m+1.又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,∴设抛物线解析式为y=(x﹣m﹣1)2,把A(m,n)代入,得n=(m﹣m+1)2=2,即n=2.故选:C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标,根据顶点坐标设抛物线的解析式.二、填空题(每题4分,共24分)13、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意义的条件:被开方数为非负数,分母不为1,据此解答即可.【详解】∵有意义,∴x≥1且﹣1≠1,∴x≥1且x≠1时,在实数范围内有意义,故答案为:x≥1且x≠1【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件,要使二次根式有意义,被开方数为非负数;要使分式有意义分母不为1.14、1【分析】作BD⊥x轴于D,BE⊥y轴于E,则四边形ODBE是矩形,利用AAS证得△ABD≌△CBE,即可证得BD=BE,然后根据勾股定理求得B的坐标,代入y=.(x>0)即可求得k的值.【详解】如图,作BD⊥x轴于D,BE⊥y轴于E,∴四边形ODBE是矩形,∴∠DBE=90°,∵∠ABC=90°,∴∠ABD=∠CBE,在△ABD和△CBE中∴△ABD≌△CBE(AAS),∴BE=BD,∴四边形ODBE是正方形,∵OB=2,根据勾股定理求得OD=BD=2,∴B(2,2),∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,∴k=2×2=1,故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,三角形全等的判定和性质,求得B的坐标是解题的关键.15、4【分析】连接OA,根据垂径定理得到AP=AB,利用勾股定理得到答案.【详解】连接OA,∵AB⊥OP,∴AP=AB=×6=3,∠APO=90°,又OA=5,∴OP===4,故答案为:4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键.16、1【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%,由此可以确定摸到红球的概率为25%,而m个小球中红球只有4个,由此即可求出m.【详解】∵摸到红球的频率稳定在25%,∴摸到红球的概率为25%,而m个小球中红球只有4个,∴推算m大约是4÷25%=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,其中解题时首先通过实验得到事件的频率,然后利用频率估计概率即可解决问题.17、【分析】根据弧长公式:即可求出结论.【详解】解:由题意可得:弧长=故答案为:.【点睛】此题考查的是求弧长,掌握弧长公式是解决此题的关键.18、2【分析】根据两根关系列出等式,再代入第二个代数式计算即可.【详解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1=0的两个根,∴x1+x2=k,x1x2=1.∵x1+x2﹣x1x2=k﹣1=4,∴k=2.故答案为:2.【点睛】本题考查一元二次方程的两根关系,关键在于熟练掌握基础知识,代入计算.三、解答题(共78分)19、(1)点A的铅直高度是2019mm;(2)A,E两点的水平距离约为3529mm.【分析】(1)如图,作AG⊥EF,CH⊥AG,DM⊥EF,垂足分别为点G,H,M,利用求出AH的长,利用求出DM的长,从而求出AG的长,即点的铅直高度;(2)利用求出CH的长,再利用求出EM,从而求出A,E两点的水平距离.【详解】如图,作AG⊥EF,CH⊥AG,DM⊥EF,垂足分别为点G,H,M.(1)在Rt△ACH中,∠ACH=30°,AC=AB﹣BC=1700∴∴AH=850在Rt△DEM中,∴DM≈357∴AG=AH+CD+DM≈850+812+357=2019∴点A的铅直高度是2019mm.
(2)∵在Rt△ACH中,,∴CH≈1471∵在Rt△DEM中,,∴EM≈2058∴EG=EM+CH≈3529
∴A,E两点的水平距离约为3529mm.【点睛】本题考查了三角函数的应用,利用特殊三角函数的值求解线段长是解题的关键.20、20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此证明△ABC∽△ADE,得到,将数值代入即可求得AB.【详解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴,∴AB=20,即河宽为20米.【点睛】此题考查相似三角形的实际应用,解决河宽问题.21、(1);;(2);【分析】(1)先把左边的4移项到右边成-4,再配方,两边同时加32,左边得到完全平方,再得出两个一元一次方程进行解答;(2)先化成一元二次方程的一般式,得出a、b、c,计算b2-4ac判定根的情况,最后运用求根公式即可求解.【详解】解:(1)x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9(x+3)2=5;(2)5x2-3x=x+1,5x2-4x-1=0,b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36,,【点睛】本题主要考查了运用配方法、公式法解一元二次方程,运用公式法解方程时,要先把方程化为一般式,找到a、b、c的值,然后用b2-4ac判定根的情况,最后运用公式即可求解.22、(1)黄球有1个;(2);(3).【分析】(1)首先设口袋中黄球的个数为x个,根据题意得:,解此方程即可求得答案.(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案.(3)由若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况,且共有4种等可能的结果;直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:(1)设口袋中黄球的个数为x个,根据题意得:,解得:x=1.经检验:x=1是原分式方程的解.∴口袋中黄球的个数为1个.(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两次摸出都是红球的有2种情况,∴两次摸出都是红球的概率为:.(3)∵摸到红球得5分,摸到黄球得3分,而乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球,∴乙同学已经得了7分.∴若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况,且共有4种等可能的结果;∴若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为:.23、(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;(2)y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);(3)当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为1.【解析】试题分析:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;(2)根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;(3)利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数,求得最值即可.试题解析:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;(2)设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为,∵的图象过点(0,60)与(90,42),∴,∴解得:,∴这个一次函数的表达式为:y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);(3)设与x之间的函数关系式为,∵经过点(0,120)与(130,42),∴,解得:,∴这个一次函数的表达式为(0≤x≤130),设产量为xkg时,获得的利润为W元,当0≤x≤90时,W==,∴当x=75时,W的值最大,最大值为1;当90≤x130时,W==,∴当x=90时,W=,由﹣0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160,因此当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为1.考点:二次函数的应用.24、(1)50;(2)见解析;(3)1020名;(4)树状图见解析,【分析】(1)根据两种统计图可知喜欢跑步的有5名同学,占10%,即可求得总人数;
(2)由(1)
可求得喜欢足球的人数,继而补全条形统计图;
(3)利用样本估计总体的方法,求得答案;
(4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同恰好选中甲、乙两位同学的情况,再利用概率公式即可求出答案.【详解】解:(1)喜欢跑步的有名同学,占,在这次问卷调
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