广东省广州市广州大学某中学大联盟2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

广东省广州市广州大学附属中学大联盟2021-2022学年

八年级下学期期末数学试卷

选择题

1.下列各式中正确的是

A.-|-2|=2

B.V4=±2

C.V9=3

D.3°=1

2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是

A.1.5,2,2

B.7,24,25

C.6,8,10

D.9,12,15

3.代数式写有意义，则%的取值范围是

A.%>5

B.%>5且%。6

C.%之5且%H6

D.%>5

4.一次函数y=-x+1的图象不经过

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.一组数据5,2,%,6,4的平均数是4,这组数据中%的值是

A.3

B.4

C.10

D.V10

6.某市出租车计费办法如图所示.根据图象信息，下列说法错误的是

A.出租车起步价是10元

B.超过3千米部分(%>3)每千米收3元

C.在3千米内只收起步价

D.超过3千米时(%>3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+

4

7.一个多边形过顶点切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080。,

那么原多边形的边数为

A.7

B.7或8

C.8或9

D.7或8或9

8.如图，直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点4（一2,0）,点

5（3,0）,则不等式组jJo的解集为（）

y=kx+2y=x+b

B\x

A.x<-2

B.%>3

C.x<-2或x>3

D.-2<%<3

9.如图，菱形ABCD的边长为2cm,乙4=120。，点E是BC边上的动点,

点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为（）

BC

A.V3

B.2

C.-

2

D.2V3

10.如图，在矩形ABCD中，/.BAD的平分线交BC于点E,交DC的延

长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,BD,DG,下列结论：

(1)BE=CD;

(2)^DGF=135°;

(3)^ABG+£.ADG=180°;

⑷若祭=1，则3sABDG=13SADGF・

A.①②④

B.①②④

C.①③④

D.②③④

二、填空题

11.化简：V27-V3=.

12.将直线y=2x向下平移4个单位，所得直线的函数表达式是.

13.已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(-4,-2),则关于

%、y的二元一次方程组\y=^+b的解是

(y=kx--------

14.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在4C上，AD=

4E=BE/D=108。，贝ij乙BAC的大小是.

15.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，

有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把

枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，

有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的

最短长度是尺.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E为AD的中点，F为线段

EC上一动点,P为BF中点，连接PD,则线段PD长的取值范围是

17.计算：(V5—近)—(A/6+1)(V6—1).

18.如图，点4、D、C、B在同一条直线上，AC=BD,AE=BF.AE//BF.

求证：(1)AADE"BCF;

(2)四边形DECF是平行四边形.

19.如图，点C为线段AB上一点且不与A,B两点重合，分别以AC.BC

为边向AB的同侧做角为60。的菱形.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图.

(保留作图痕迹).

(1)在图1中，连接DF,若AC=BC,作出线段DF的中点M;

(2)在图2中，连接DF,若ACABC,作出线段DF的中点N.

cCB

图1图2

20.某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生

得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上(含9分)为优秀.这次

竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下.

(1)补充完成下列的成绩统计分析表：

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲6.763.4190%20%

乙7.17.51.6980%—

(2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于

乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给

出两条支持乙组同学观点的理由.

将生人数A

的甲组

□乙组

1勿0—1ILFLJ3跖0三I3勿」1旗3、I、

°12345677版二分

21.在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛

的一个数学模型(如图乙四边形ABCD),AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其

中NB=90°,AB=BC=5千米，CD=3近千米，AD=4收千米.

(1)求小溪流AC的长.

(2)求四边形ABCD的面积.(结果保留根号)

22.为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的

售价比乙口罩多5元，小丽从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费

115元.

(1)求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？

(2)根据消费者需求，药店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共

500袋.已知甲口罩每袋的进价为23.4元，乙口罩每袋的进价为19元，要使药

店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少？

23.如图(1),点A表示小明家，点B表示学校.小明妈妈骑车带着小明去

学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小

明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈.假设拿书时间忽略不计，小明和

妈妈在整个运动过程中分别保持匀速.妈妈从C处出发%分钟时离C处的距离

为力米，小明离C处的距离为y2米，如图(2),折线。-D-E-P表示yi

与%的函数图象；折线0-G—F表示丫2与4的函数图象.

(2)设妈妈从C处出发%分钟时妈妈与小明之间的距离为y米.

①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与％的函数表达式

及x的取值范围；

②在图(3)中画出整个过程中y与x的函数图象.(要求标出关键点的坐标)

24.问题：如图⑴，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，

^EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

(1)延长FD到点G使DG=BE,连接AG,得到至△/WG,从而可以证

明EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.

(2)如图⑵，四边形4BCD中，^BAD90°,AB=AD,=180°,

点E、F分别在边BC、CD上，则当^EAF与乙BAD满足数量关系时，仍有

EF=BE+FD,并说明理由.

(3)如图(3),在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD,已

知AB=AD=80米，乙B=60°,Z.ADC=120°,^BAD=150°,道路BC、CD上

分别有景点E、F.且AELAD,DF=40^-1)米，现要在E、F之间修一

条笔直道路，求这条道路EF的长.

BEEC

图(1)图Q)图⑴

25.在平面直角坐标系xOy中，对于两点A.B,给出如下定义：以线段AB

为边的正方形称为点A.B的“确定正方形”.如图1为点A.B的“确定正方

形”的示意图.

环

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-7-6-5-4-3-2-^Pl23456x

-2-

・3-

-4卜图2

(0,1),点N的坐标为(3,1),那么点M,N的

“确定正方形”的面积为

(2)已知点0的坐标为(0,0),点C为直线y=x+b上一动点，当点

O,C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值.

(3)已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴

平行，对角线交点为P(m,0),点F在直线y=-%-2上，若要使所有点E,F

的“确定正方形”的面积都不小于2,求小的取值范围.

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2022八下GF大联盟

参考答案与试题解析

一、选择题

1.下列各式中正确的是（）

A.-|-2|=2B./=±2C.</9=3D.3°=1

【分析】根据算术平方根，绝对值，立方根，零指数林即可解答.

【解答】解：A.-|-2|=-2,故此选项错误：

B、74=2,故此选项错误：

C、板工3,故此选项错误：

D、3°=1,故此选项正确：

故选：D.

【点评】本题考查了算术平方根，绝对值，立方根，零指数案.解决本题的关键是熟记算术

平方根、绝对值、立方根的定义，零指数箱的运算法则.

2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1.5.2,2B.7.24,25C.6.8,10D.9,12,15

【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成克角三角形.

【解答】解：A.•.-1.52+2:*22,.J.5,2,2不能构成直角三角形.

B.V7:4-242=252./.7,24,25能构成直角三角形：

C,v62+82=102,.*.6,8,10能构成直角三角形：

D.V92+I2:=152,/.9,12,15能构成直角三角形.

故选：A.

【点评】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角：角形的方法.在应用勾股定理的逆定理

时,应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最

大边的平方之间的关系，进而作出判断.

3.代数式五三5有意义，则X的取值范围是（）

x-6

A.x>5B.x>5且x=6C.X25且X=6D.X>5

【分析】先根据：次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出X的取值范惘即

可.

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1解答】解：•代数式五三5有意义,

x-6

“，解得x25且xw6.

[x-6*0

故选：C.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.

4.一次函数y=-x+1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】由直线的解析式得到A<0,b>0,利用•次函数的性质即可确定直线经过的象限.

【解答】解：•••y=T+l.

/.A<0♦b>0,

故直线经过第一、二、四象限.

不经过第：象限.

故选：C.

【点评】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由A，6的符号来确定.

5.一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据中x的值是（）

A.3B.4C.10D.V10

【分析】根据平均数的公式求出x的值.

【解答】解：由题意得，%5+2+*+6+4）=4,

解得，x=3,

故选：A.

【点评】本题考查的是平均数的计尊

6.某市出租车计费办法如图所示,根据图象信息，下列说法错误的是（）

y（元）

x（千米）

A.出租车起步价是10元

B.超过3千米部分（x>3）每千米收3元

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C.在3千米内只收起步价

D.超过3千米时(x>3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2.x+4

【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题.

【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价,

设超过3千米的函数解析式为y=h+b,则｛：：：：：；丁解得

超过3千米时(x>3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4,

超过3千米部分(x>3)每千米收2元，

故力、C、。正确，8错误，

故选：B.

【点评】此题主要考置了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正

确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型，

7.一•个多边形过顶点切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080。，那么原多边形

的边数为()

A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9

【分析】首先求得内角和为1080。的多边形的边数，即可确定原多边形的边数.

【解答】解：设内角和为1080。的多边形的边数是〃，则(〃-2)・180。=1080。，

解得：〃=8.

则原多边形的边数为8或9.

故选：C.

【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1,

可能减少1.或不变.

8.如图，宜线y=x+Z>和y=Ax+2与x轴分别交于点/(-2,0),点8(3,0),则不等式组

的解集为()

(Ax+2>0

A.x<-2B.x>3C.x<-2或x>3D.-2<x<3

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【分析】结合图象，写出两个函数图象在X轴上方所对应的自变量的范围即可.

【解答】解：•.•直线y=x+b和“，=H+2与X轴分别交于点4-2.0）,点8（3、0）,

.,+6>0解集为

[fcr+2>0

故选：D.

【点评】本题考杳了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判

断，难度不大.

9.如图，菱形4皮7）的边长为2刖，4=120。，点£是8c边上的动点，点P是对角线8Q

上的动点，若使尸C+P£的值最小，则这个最小值为（）

A.GB.2C.1D.2G

【分析】根据菱形的性质，得知/、。关于8。对称，根据轴对称的性质，将尸E+PC转化

为AP+PE,再根据垂线最短知当花_Li3C时，.4E取得最小值.

【解答】解：•.•四边形/BCO为菱形，

:.A.。关于8。对称.

二连接AE交BD于P,

则PE+PC=PE+AP=AE,

当力£1.8。时，4E取得最小值.

BAD=120°.ZABC=60°•

/.AE=X8・sin600=2x曰=-j^cm.

故选：A.

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AD

B

【点评】此题考杳/菱形的性质、轴对称---最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质

及三角函数的计算,转化为两直线之间垂线最短的问题来解.

10.如图，在矩形/BCD中，/8力。的平分线交8c于点交。C的延长线于点”，取“

的中点G,连接CG,BG,BD,ZX7,下列结论：

①BE=CD：

②/0G/=135°：

@ZJBG+Z^DG=180°：

JDJ

④若方=彳'则为

AD3

其中正确的结论是().

A.®®@B.®@®C.D.②®®

【分析】①根据矩形的性质可得出NB4Q=48C=90。,AB=CD,再由角平分线的性质可

得出NA4£=45。，通过角的计算即可得出N8/K=N8E4,从而得出/8=8E=C£>,即①正

确：②根据平行线的性质以及对顶角相等可得出ACM为等腰直角三角形，由此得出

ZCGF=90°,NRTG=45。，根据：角形外角的性质可得出NCG£)<45。，再由角的关系即

可得出/DG产=/CGD+NCG广<135。,即②不正确：③通过角的计算可得出

N8£G=NQCG,再根据等腰直角三角形的性质可得出CG=£G,由此即可利用全等三角

形的判定定理(£4S)证出MEG三ADCG,得出NE8G=NCQG,根据角的计算即可得出

Z/4BG+zL4DG=!8O°,即③正确：④过点G作GW_L6•于点M,设/8=2a(a>0),则

AD=3a,利用分割图形求面积法结合三角形的面枳公式可算出和Sw的值，由此可

得出④正确.综上即可得出结论.

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..DF=AD=3a.

•••△CG"为等腰直角三角形，

:.GM=CM=^CF=^(DF-CD)=^a,

悌形*；AT_SMX；M=2x2ax3a+5x1"+5a^x-a--x-ax^2a+-a

•••35即；=1苑"仪，④正确.

综上可知：正确的结论有①(§)④.

故答案为：C.

【点评】本题考杳了矩形的性质、等腰克角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、

三角形的而枳公式以及角的计算，解题的关键是逐条分析5个结论是否正确.本题属于中档

题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，好在该题为填空题，好多结论可以直接拿来运用,不

需去证明.解决该题型时,利用分割图形法求面枳是难点，此处应该加以重视.

二、填空题

11.化简：727-75=___.

【分析】把旧化简后合并即可：

【解答】解：&7-6=36-6=2右：

12.将直线y=2x向下平移4个单位，所得直线的函数表达式是_y=2x-4

【分析】根据平移A值不变，只有。只发生改变解答即可.

【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x-4.

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即所得直线的表达式是y=2x-4.

故答案为：y=2x-2.

【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面H角坐标系中，图形的

平移与图形匕某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减：纵坐标h

移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平

移前后的解析式有什么联系.

13.已知一次函数），=奴+6和尸H的图象交于点尸《-2）,则关于x、的二元一次方程

组+6的解是

【分析】根据两个一次函数的交点坐标为（-4.-2）：那么交点坐标同时满足两个函数的解析

式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方

程组的解.

【解答】解：函数、=心+6和乎=去的图象交于点尸（-4「2）,

即x=-4,y=2同时满足两个一次函数的解析式.

所以关于X.y的方程组="+的解是

ly=kx卜=-2

故答案为：］潦

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系,方程组的解就是使方程组中两个方

程同时成立的•对未知数的值，而这•对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，

因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

14.如图./C是平行四边形48CD的对角线，点E在4c上,AD=AE=BE,ZD=108°.

则/8/C的大小是____.

DC

【分析】根据平行四边形的性质得到4阮=/。=102。，3BC,根据等腰上角形的性

质得到N£48=NE8/1,ZBEC=ZECB,根据三角形外角的性质得到4CB=,由

三角形的内角和定理即可得到结论.

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【解答】解：•.•四边形力皮刀是平行四边形，

/.ZJBC=ZD=108°,AD=BC,

'：AD=AE-BEt

BC=4E=BE,

:.，EAB="BA,/BEC=/ECB,

•••ZB£C=Z.EAB+ZEBA=2/EAB,

:.ZACB=2ZCAB,

Z.CAB+ZACB=3ZCAB=180。-ZABC=180°-l08°.

/.Z5/IC=24°,

【点评】本题考查了平行四边形的性质.三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的

识别图形是解题的关键.

15.我国古代有这样•道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠

绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，

因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有离藤自点力处缠绕而上，绕五

周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是，尺.

【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下

图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出.

【解答】解：如图，•条直角边（即枯木的高）长20尺，

另一条直角边长5x3=15（尺）,

因此爵藤长为,2（）2+§=25（尺）.

故答案为：25.

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/

/

/

/

【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成

平面图形后为直角:角形按照勾股定理可求出解.

16.如图，在矩形力8。中，48=2,JD=4,£为力。的中点，产为线段EC上一动点,

尸为8户中点，连接?。，则线段长的取值范围是_2足产仄后

【分析】根据中位线定理先判断出点尸的轨迹是线段，巴，再根据矩形的性质及已知条件判

断△朝鸟是直角三角形，从而得出点。到线段耳巴上各点的连线中，.最小，生最大.

【解答】解：如图:

当点P与点E重合时，点尸在点鸟处，EPi=BP「

..4g〃£C且初=■!■”,

当点尸在EC上除点C、£的位置处时，有BP=FP,

由中位线定理可知：AP//CF且6P=；”,

.•.点尸的运动轨迹是线段

•.•矩形48co中，AB=2,/£>=4,E为4D的中点,

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/.MBE,&BEC、ADC＜为等腰宜角三角形，

Z£CB=45%ND4c=45°,

,:RPJIEC.

4PF\B=NECB=45。,

Z/»/»D=90°.

.•.£）尸的长£＞＜最小，最大，

;CD=CA=DE=2,

:.DP\=2&,CE=20

:.P\P,=＞li.

:.DP2=］（2何+（后=布,

故答案为：2足PXM.

【点评】本题考查矩形的性质、轨迹等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题.

三、解答题

17.计算：#+1）（#一1）.

【分析】利用完全平方公式，平方差公式，进行计竟即可解答.

【解答】解：（加何_（"+lX石7）

=3-276+2-（6-1）

=5-2石-5

=-2y/b.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算,完全平方公式，平方差公式,熟练掌握完全平方

公式，平方差公式是解题的关键.

18.如图，点/、D.C、8在同•条直线上，AC=BD,AE=BF,AE//BF.

求证：（I）MDE三ABCF；

第21页（共32页＞

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（2）四边形。反尸是平行四边形.

【分析】（1）由S4S证明A4。£三&?。/即可：

（2油全等三角形的性质得DE=CF,£ADE=4BCF,则ZEDC=Z.FCD，再证〃。八

即可得出结论.

【解答】证明：（1）VAC=BD,

AC-CD=BD-CD,

即4£）=5C,

•:AEUBF.

ZA=NB,

在&4DE与ABC产中，

AD=BC

ZA=NB,

AE=BF

:.MDE=SBCF（SAS）：

（2）由（1）得：MDE"BCF,

:.DE=CF,4ADE=NBCF,

:.4EDC=，FCD,

:.DEIICF,

/.四边形。EC厂是平行四边形.

【点评】本题考杳了平行四边形的判定、全等二角形的判定和性质、平行线的判定与性质等

知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明&4QE三MCE是解题的关键.

19.如图，点C为线段上一点且不与4,8两点重合，分别以4C,8C为边向力8的同

侧做角为60。的菱形.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图.（保留作图痕迹）.

第22页（共32页）

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（1）在图1中，连接。尸，若力C=8C,作出线段DE的中点M：

（2）在图2中，连接若/fC*8C,作出线段的中点N.

【分析】（1）连接彳尸.8。交于点O,连接。尸，连接。。延长CO交。厂于点M,点M即

为所求.

（2）连接X。，8厂，延长力。交8户的延长线于E,连接CE,D尸交于点N.点N即为所

求.

【解答】解：3）如图1中，点M即为所求.

图2

【点评】本题考查作图-更杂作图，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，•:角形

的中线等知识，解题的关键是利用三角形中线的定义，平行四边形的性质解决问题.

20.某校团委举办了•次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，

成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩

分布的条形统计图如下.

（1）补充完成下列的成绩统计分析表：

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平均分中位数合格率优秀率

乙717.51.6980%___

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙

组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学

观点的理由.

存生人救人

物甲组

□乙姐

【分析】（I）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的中位数，乙的平均

数和方差：

（2）通过乙组的平均数、中位数或方差进行说明.

【解答】解：（1）甲组：3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位数为6；

乙组：5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均数=7.1,=1.69：

（2）乙组的平均数高于甲组：乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组.

【点评】本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查

了中位数和方差.

21.在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模

型（如图乙四边形/8CO）,4C是四边形岛屿上的一条小溪流，其中/8=90。，AB=BC=5

千米，8=3近千米，力。=4近千米.

（I）求小溪流力C的长.

（2）求四边形力质力的面积.（结果保留根号）

B

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【分析】（1）根据勾股定理即可得：

（2）由勾股定理逆定理得NO=90。，从而由小六椁=义曲.+5”1,可得答案.

【解答】解：（1）•••N8=900.48=6（7=5千米，

=JAB：+BC2=15—五（千米）：

（2）vJC2=（5>/2）2=50.,

/.AC2=CD2+AD2,

则/。=90。，

S栈影WD=S\.t极.+S.WD

=~x5x5+-x3>/2x4>/2

22

=49

一彳平方千米

【点评】本题E要考杳勾股定理的应，熟练掌握勾股定理及其逆理是解题的关键.

用定

22.为「预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口第

多5元，小丽从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元.

（I）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？

（2）根据消费者需求，药店决定用不超过10000元购进甲、乙两种F1罩共500袋.已知甲

口罩每袋的进价为234元，乙口罩每袋的进价为19元，要使药店获利最大，应该购进甲、

乙两种口罩各多少袋，最大获利多少？

【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元,小明从该药店购买了3袋甲

口罩和2袋乙口机共花费115元，列方程组解答即可：

（2）设药店购进甲种口罩7M袋，获利”，元.根据题意得出w与析的关系式以及m的取值范

困，再根据一次函数的性质解答即可.

【解答】解：（I）设该药店甲种口第每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，

第25页（共32页>

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根据题意得：｛；二工5'解得x=25

.尸20'

答：甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元、20元:

（2）设药店购进甲种口罩m袋,获利w元,根据题意得:

234m+19（500-mK10000.

M俎J250

解得Ifl<yy»

ir=（25-23.4）m+（20-19X500-m）=0.6m+500»

*/0.6>0.

随町的增大而增大，

.•.当m=113时，药店获利最大，最大利润为：0.6x113+500=5678（元）.

答：购进甲113,乙387袋时，药店获利最大，最大利润为567.8元.

【点评】本题考查了•次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，

在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键.

23.如图①，点/表示小明家，点8表示学校.小明妈妈骑车带着小明去学校,到达。处时

发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路何家拿甘后再追赶小明，同时小明步行去学校,到

达学校后等待妈妈.假设熨书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速.妈

妈从C处出发x分钟时离。处的距离为乂米，小明离。处的距离为必米，如图②,折线

。-。-£-尸表示弘与》的函数图象：折线O-G-尸表示必与x的函数图象.

①

（1）小明的速度为60m/min，图②中a的值为___.

（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米.

①写出小明妈妈在骑车由C处返回到力处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围:

②在图③中I所出整个过程中），与X的函数图象.（要求标出关键点的坐标）

【分析】（I）利用图中信息，根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题：

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（2）①根据速度、路程、时间之间的关系，可得y=260x（0令42）,

②根据关键点画出函数图象即可：

【解答】解：（I）小明的速度为史史=60〃〃而〃：妈妈的速度=空”=200”〃而〃，

3012

1800.

----=9omm,

200

24+9=33mm»

/.a=33,

故答案为60,33.

（2）①小明妈妈的速度为200〃〃而〃

••・小明妈妈在骑车由C回到力的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60“〃加〃,

/.y=260x,x的取值范围是次在12.

②整个过程中y与x的函数图象如图所示：

【点评】本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学

会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

24.问超：如图（1）,点£、月分别在正方形45。的边SC、C0上，NE4产=45。，试判

断BE、EF、下。之间的数量关系.

（1）延长广。到点G使。G=6£,连接/G,得到至A/MX7,从而可以证明£产=8£+ED,

请你利用图（1）证明上述结论.

（2）如图（2）,四边形/8CO中，Z5/1D#90°,AB^AD,ZB+ZD=180°,点、E、尸分

别在边8C、CO上，则当/£**与满足数量关系时，仍有EF=BE+FD,

并说明理由.

（3）如图（3）,在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形/BCD,已知/6=力。=80

米，N8=60°,ZADC=120°,ABAD=150°,道路BC、上分别有景点£、尸.且力£_L，

。尸=40（6-1）米，现要在E、尸之间修一条笔直道路，求这条道路E厂的长.

第27页（共32页，

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【分析】(1)小聪探究此问题的方法是：延长反)到点G使DG=8£，连接才G,先证明

&4BE三&4DG,再证明&4£户三A4G尸，可得出结论，他的结论应是=8E+F£>_：

(2)延长C8至使BM=DF,连接力M,证明AE/广三AE4M,根据全等三角形的性

质证明:

(3)把&绕点4逆时针旋转150。至A4DG,连接.证明A8/1E是等边：角形，得

到8£=48=80,根据(2)的结论计分.

【解答】(1)结论：EF=BE+DF.理由如下：

延长FD到点G使DG=8E,连接/G,

如图(1)中，在正方形/SCO中，AB=AD,ZBJD=Z^£)C=ZB=90o,

在MBE和&WG中，

AB=AD

ZABE=NADG,

BE=DG

:.MBE三AADG(SAS),

Z.BAE=，GAD,AE-AG*

ZGAD+NDAF=NBAE+ZDAF=90°-45°=45°,

在&4£尸和A4G厂中

GA=EA

NGAF=NEAF,

AF^AF

:.SAEF=AAGF(SAS),

:.EF=GF=GD+DF=BE+EF：

(2)解：Z.BAD=2Z.EAF,

理由如下：如图(2),

延长C8至M,使BM=DF,连接

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vZ^BC+ZD=I8O°.ZJ5C+ZJ5A/=I8O°.

.•.，D=4BM,

在和&4。