![广东省广州市广州大学某中学大联盟2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷_第1页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/0C/0E/wKhkGGaTHNWAEpDwAACduFogJHk448.jpg)
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文档简介
广东省广州市广州大学附属中学大联盟2021-2022学年
八年级下学期期末数学试卷
选择题
1.下列各式中正确的是
A.-|-2|=2
B.V4=±2
C.V9=3
D.3°=1
2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是
A.1.5,2,2
B.7,24,25
C.6,8,10
D.9,12,15
3.代数式写有意义,则%的取值范围是
A.%>5
B.%>5且%。6
C.%之5且%H6
D.%>5
4.一次函数y=-x+1的图象不经过
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.一组数据5,2,%,6,4的平均数是4,这组数据中%的值是
A.3
B.4
C.10
D.V10
6.某市出租车计费办法如图所示.根据图象信息,下列说法错误的是
A.出租车起步价是10元
B.超过3千米部分(%>3)每千米收3元
C.在3千米内只收起步价
D.超过3千米时(%>3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+
4
7.一个多边形过顶点切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080。,
那么原多边形的边数为
A.7
B.7或8
C.8或9
D.7或8或9
8.如图,直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点4(一2,0),点
5(3,0),则不等式组jJo的解集为()
y=kx+2y=x+b
B\x
A.x<-2
B.%>3
C.x<-2或x>3
D.-2<%<3
9.如图,菱形ABCD的边长为2cm,乙4=120。,点E是BC边上的动点,
点P是对角线BD上的动点,若使PC+PE的值最小,则这个最小值为()
BC
A.V3
B.2
C.-
2
D.2V3
10.如图,在矩形ABCD中,/.BAD的平分线交BC于点E,交DC的延
长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,BD,DG,下列结论:
(1)BE=CD;
(2)^DGF=135°;
(3)^ABG+£.ADG=180°;
⑷若祭=1,则3sABDG=13SADGF・
A.①②④
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二、填空题
11.化简:V27-V3=.
12.将直线y=2x向下平移4个单位,所得直线的函数表达式是.
13.已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(-4,-2),则关于
%、y的二元一次方程组\y=^+b的解是
(y=kx--------
14.如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,点E在4C上,AD=
4E=BE/D=108。,贝ij乙BAC的大小是.
15.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,
有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把
枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,
有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的
最短长度是尺.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为AD的中点,F为线段
EC上一动点,P为BF中点,连接PD,则线段PD长的取值范围是
17.计算:(V5—近)—(A/6+1)(V6—1).
18.如图,点4、D、C、B在同一条直线上,AC=BD,AE=BF.AE//BF.
求证:(1)AADE"BCF;
(2)四边形DECF是平行四边形.
19.如图,点C为线段AB上一点且不与A,B两点重合,分别以AC.BC
为边向AB的同侧做角为60。的菱形.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图.
(保留作图痕迹).
(1)在图1中,连接DF,若AC=BC,作出线段DF的中点M;
(2)在图2中,连接DF,若ACABC,作出线段DF的中点N.
cCB
图1图2
20.某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生
得分均为整数,成绩达6分以上为合格,达到9分以上(含9分)为优秀.这次
竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下.
(1)补充完成下列的成绩统计分析表:
组别平均分中位数方差合格率优秀率
甲6.763.4190%20%
乙7.17.51.6980%—
(2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于
乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给
出两条支持乙组同学观点的理由.
将生人数A
的甲组
□乙组
1勿0—1ILFLJ3跖0三I3勿」1旗3、I、
°12345677版二分
21.在海洋上有一近似于四边形的岛屿,其平面如图甲,小明据此构造处该岛
的一个数学模型(如图乙四边形ABCD),AC是四边形岛屿上的一条小溪流,其
中NB=90°,AB=BC=5千米,CD=3近千米,AD=4收千米.
(1)求小溪流AC的长.
(2)求四边形ABCD的面积.(结果保留根号)
22.为了预防新冠肺炎,某药店销售甲、乙两种防护口罩,已知甲口罩每袋的
售价比乙口罩多5元,小丽从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费
115元.
(1)求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元?
(2)根据消费者需求,药店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共
500袋.已知甲口罩每袋的进价为23.4元,乙口罩每袋的进价为19元,要使药
店获利最大,应该购进甲、乙两种口罩各多少袋,最大获利多少?
23.如图(1),点A表示小明家,点B表示学校.小明妈妈骑车带着小明去
学校,到达C处时发现数学书没带,于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小
明,同时小明步行去学校,到达学校后等待妈妈.假设拿书时间忽略不计,小明和
妈妈在整个运动过程中分别保持匀速.妈妈从C处出发%分钟时离C处的距离
为力米,小明离C处的距离为y2米,如图(2),折线。-D-E-P表示yi
与%的函数图象;折线0-G—F表示丫2与4的函数图象.
(2)设妈妈从C处出发%分钟时妈妈与小明之间的距离为y米.
①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中,y与%的函数表达式
及x的取值范围;
②在图(3)中画出整个过程中y与x的函数图象.(要求标出关键点的坐标)
24.问题:如图⑴,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,
^EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
(1)延长FD到点G使DG=BE,连接AG,得到至△/WG,从而可以证
明EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.
(2)如图⑵,四边形4BCD中,^BAD90°,AB=AD,=180°,
点E、F分别在边BC、CD上,则当^EAF与乙BAD满足数量关系时,仍有
EF=BE+FD,并说明理由.
(3)如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD,已
知AB=AD=80米,乙B=60°,Z.ADC=120°,^BAD=150°,道路BC、CD上
分别有景点E、F.且AELAD,DF=40^-1)米,现要在E、F之间修一
条笔直道路,求这条道路EF的长.
BEEC
图(1)图Q)图⑴
25.在平面直角坐标系xOy中,对于两点A.B,给出如下定义:以线段AB
为边的正方形称为点A.B的“确定正方形”.如图1为点A.B的“确定正方
形”的示意图.
环
6-
5-
4-
3-
2-
1-
-7-6-5-4-3-2-^Pl23456x
-2-
・3-
-4卜图2
(0,1),点N的坐标为(3,1),那么点M,N的
“确定正方形”的面积为
(2)已知点0的坐标为(0,0),点C为直线y=x+b上一动点,当点
O,C的“确定正方形”的面积最小,且最小面积为2时,求b的值.
(3)已知点E在以边长为2的正方形的边上,且该正方形的边与两坐标轴
平行,对角线交点为P(m,0),点F在直线y=-%-2上,若要使所有点E,F
的“确定正方形”的面积都不小于2,求小的取值范围.
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2022八下GF大联盟
参考答案与试题解析
一、选择题
1.下列各式中正确的是()
A.-|-2|=2B./=±2C.</9=3D.3°=1
【分析】根据算术平方根,绝对值,立方根,零指数林即可解答.
【解答】解:A.-|-2|=-2,故此选项错误:
B、74=2,故此选项错误:
C、板工3,故此选项错误:
D、3°=1,故此选项正确:
故选:D.
【点评】本题考查了算术平方根,绝对值,立方根,零指数案.解决本题的关键是熟记算术
平方根、绝对值、立方根的定义,零指数箱的运算法则.
2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()
A.1.5.2,2B.7.24,25C.6.8,10D.9,12,15
【分析】分别把选项中的三边平方后,根据勾股定理逆定理即可判断能否构成克角三角形.
【解答】解:A.•.-1.52+2:*22,.J.5,2,2不能构成直角三角形.
B.V7:4-242=252./.7,24,25能构成直角三角形:
C,v62+82=102,.*.6,8,10能构成直角三角形:
D.V92+I2:=152,/.9,12,15能构成直角三角形.
故选:A.
【点评】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角:角形的方法.在应用勾股定理的逆定理
时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最
大边的平方之间的关系,进而作出判断.
3.代数式五三5有意义,则X的取值范围是()
x-6
A.x>5B.x>5且x=6C.X25且X=6D.X>5
【分析】先根据:次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组,求出X的取值范惘即
可.
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1解答】解:•代数式五三5有意义,
x-6
“,解得x25且xw6.
[x-6*0
故选:C.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.
4.一次函数y=-x+1的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】由直线的解析式得到A<0,b>0,利用•次函数的性质即可确定直线经过的象限.
【解答】解:•••y=T+l.
/.A<0♦b>0,
故直线经过第一、二、四象限.
不经过第:象限.
故选:C.
【点评】此题主要考查一次函数的图象和性质,它的图象经过的象限由A,6的符号来确定.
5.一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据中x的值是()
A.3B.4C.10D.V10
【分析】根据平均数的公式求出x的值.
【解答】解:由题意得,%5+2+*+6+4)=4,
解得,x=3,
故选:A.
【点评】本题考查的是平均数的计尊
6.某市出租车计费办法如图所示,根据图象信息,下列说法错误的是()
y(元)
x(千米)
A.出租车起步价是10元
B.超过3千米部分(x>3)每千米收3元
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C.在3千米内只收起步价
D.超过3千米时(x>3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2.x+4
【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题.
【解答】解:由图象可知,出租车的起步价是10元,在3千米内只收起步价,
设超过3千米的函数解析式为y=h+b,则{:::::;丁解得
超过3千米时(x>3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4,
超过3千米部分(x>3)每千米收2元,
故力、C、。正确,8错误,
故选:B.
【点评】此题主要考置了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式,正
确由图象得出正确信息是解题关键,属于中考常考题型,
7.一•个多边形过顶点切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080。,那么原多边形
的边数为()
A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9
【分析】首先求得内角和为1080。的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.
【解答】解:设内角和为1080。的多边形的边数是〃,则(〃-2)・180。=1080。,
解得:〃=8.
则原多边形的边数为8或9.
故选:C.
【点评】本题考查了多边形的内角和定理,一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1,
可能减少1.或不变.
8.如图,宜线y=x+Z>和y=Ax+2与x轴分别交于点/(-2,0),点8(3,0),则不等式组
的解集为()
(Ax+2>0
A.x<-2B.x>3C.x<-2或x>3D.-2<x<3
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【分析】结合图象,写出两个函数图象在X轴上方所对应的自变量的范围即可.
【解答】解:•.•直线y=x+b和“,=H+2与X轴分别交于点4-2.0),点8(3、0),
.,+6>0解集为
[fcr+2>0
故选:D.
【点评】本题考杳了一次函数与一元一次不等式的知识,解题的关键是能够结合图象作出判
断,难度不大.
9.如图,菱形4皮7)的边长为2刖,4=120。,点£是8c边上的动点,点P是对角线8Q
上的动点,若使尸C+P£的值最小,则这个最小值为()
A.GB.2C.1D.2G
【分析】根据菱形的性质,得知/、。关于8。对称,根据轴对称的性质,将尸E+PC转化
为AP+PE,再根据垂线最短知当花_Li3C时,.4E取得最小值.
【解答】解:•.•四边形/BCO为菱形,
:.A.。关于8。对称.
二连接AE交BD于P,
则PE+PC=PE+AP=AE,
当力£1.8。时,4E取得最小值.
BAD=120°.ZABC=60°•
/.AE=X8・sin600=2x曰=-j^cm.
故选:A.
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AD
B
【点评】此题考杳/菱形的性质、轴对称---最短路径问题,解答过程要利用菱形的性质
及三角函数的计算,转化为两直线之间垂线最短的问题来解.
10.如图,在矩形/BCD中,/8力。的平分线交8c于点交。C的延长线于点”,取“
的中点G,连接CG,BG,BD,ZX7,下列结论:
①BE=CD:
②/0G/=135°:
@ZJBG+Z^DG=180°:
JDJ
④若方=彳'则为
AD3
其中正确的结论是().
A.®®@B.®@®C.D.②®®
【分析】①根据矩形的性质可得出NB4Q=48C=90。,AB=CD,再由角平分线的性质可
得出NA4£=45。,通过角的计算即可得出N8/K=N8E4,从而得出/8=8E=C£>,即①正
确:②根据平行线的性质以及对顶角相等可得出ACM为等腰直角三角形,由此得出
ZCGF=90°,NRTG=45。,根据:角形外角的性质可得出NCG£)<45。,再由角的关系即
可得出/DG产=/CGD+NCG广<135。,即②不正确:③通过角的计算可得出
N8£G=NQCG,再根据等腰直角三角形的性质可得出CG=£G,由此即可利用全等三角
形的判定定理(£4S)证出MEG三ADCG,得出NE8G=NCQG,根据角的计算即可得出
Z/4BG+zL4DG=!8O°,即③正确:④过点G作GW_L6•于点M,设/8=2a(a>0),则
AD=3a,利用分割图形求面积法结合三角形的面枳公式可算出和Sw的值,由此可
得出④正确.综上即可得出结论.
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..DF=AD=3a.
•••△CG"为等腰直角三角形,
:.GM=CM=^CF=^(DF-CD)=^a,
悌形*;AT_SMX;M=2x2ax3a+5x1"+5a^x-a--x-ax^2a+-a
•••35即;=1苑"仪,④正确.
综上可知:正确的结论有①(§)④.
故答案为:C.
【点评】本题考杳了矩形的性质、等腰克角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、
三角形的而枳公式以及角的计算,解题的关键是逐条分析5个结论是否正确.本题属于中档
题,难度不大,但解题过程稍显繁琐,好在该题为填空题,好多结论可以直接拿来运用,不
需去证明.解决该题型时,利用分割图形法求面枳是难点,此处应该加以重视.
二、填空题
11.化简:727-75=___.
【分析】把旧化简后合并即可:
【解答】解:&7-6=36-6=2右:
12.将直线y=2x向下平移4个单位,所得直线的函数表达式是_y=2x-4
【分析】根据平移A值不变,只有。只发生改变解答即可.
【解答】解:由题意得:平移后的解析式为:y=2x-4.
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即所得直线的表达式是y=2x-4.
故答案为:y=2x-2.
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面H角坐标系中,图形的
平移与图形匕某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标左移加,右移减:纵坐标h
移加,下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要搞清楚平
移前后的解析式有什么联系.
13.已知一次函数),=奴+6和尸H的图象交于点尸《-2),则关于x、的二元一次方程
组+6的解是
【分析】根据两个一次函数的交点坐标为(-4.-2):那么交点坐标同时满足两个函数的解析
式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方
程组的解.
【解答】解:函数、=心+6和乎=去的图象交于点尸(-4「2),
即x=-4,y=2同时满足两个一次函数的解析式.
所以关于X.y的方程组="+的解是
ly=kx卜=-2
故答案为:]潦
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系,方程组的解就是使方程组中两个方
程同时成立的•对未知数的值,而这•对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,
因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
14.如图./C是平行四边形48CD的对角线,点E在4c上,AD=AE=BE,ZD=108°.
则/8/C的大小是____.
DC
【分析】根据平行四边形的性质得到4阮=/。=102。,3BC,根据等腰上角形的性
质得到N£48=NE8/1,ZBEC=ZECB,根据三角形外角的性质得到4CB=,由
三角形的内角和定理即可得到结论.
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【解答】解:•.•四边形力皮刀是平行四边形,
/.ZJBC=ZD=108°,AD=BC,
':AD=AE-BEt
BC=4E=BE,
:.,EAB="BA,/BEC=/ECB,
•••ZB£C=Z.EAB+ZEBA=2/EAB,
:.ZACB=2ZCAB,
Z.CAB+ZACB=3ZCAB=180。-ZABC=180°-l08°.
/.Z5/IC=24°,
【点评】本题考查了平行四边形的性质.三角形的内角和定理,三角形外角的性质,正确的
识别图形是解题的关键.
15.我国古代有这样•道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠
绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,
因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有离藤自点力处缠绕而上,绕五
周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是,尺.
【分析】这种立体图形求最短路径问题,可以展开成为平面内的问题解决,展开后可转化下
图,所以是个直角三角形求斜边的问题,根据勾股定理可求出.
【解答】解:如图,•条直角边(即枯木的高)长20尺,
另一条直角边长5x3=15(尺),
因此爵藤长为,2()2+§=25(尺).
故答案为:25.
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/
/
/
/
【点评】本题考查了平面展开最短路径问题,关键是把立体图形展成平面图形,本题是展成
平面图形后为直角:角形按照勾股定理可求出解.
16.如图,在矩形力8。中,48=2,JD=4,£为力。的中点,产为线段EC上一动点,
尸为8户中点,连接?。,则线段长的取值范围是_2足产仄后
【分析】根据中位线定理先判断出点尸的轨迹是线段,巴,再根据矩形的性质及已知条件判
断△朝鸟是直角三角形,从而得出点。到线段耳巴上各点的连线中,.最小,生最大.
【解答】解:如图:
当点P与点E重合时,点尸在点鸟处,EPi=BP「
..4g〃£C且初=■!■”,
当点尸在EC上除点C、£的位置处时,有BP=FP,
由中位线定理可知:AP//CF且6P=;”,
.•.点尸的运动轨迹是线段
•.•矩形48co中,AB=2,/£>=4,E为4D的中点,
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/.MBE,&BEC、ADC<为等腰宜角三角形,
Z£CB=45%ND4c=45°,
,:RPJIEC.
4PF\B=NECB=45。,
Z/»/»D=90°.
.•.£)尸的长£><最小,最大,
;CD=CA=DE=2,
:.DP\=2&,CE=20
:.P\P,=>li.
:.DP2=](2何+(后=布,
故答案为:2足PXM.
【点评】本题考查矩形的性质、轨迹等知识,解题的关键是学会利用特殊位置解决问题.
三、解答题
17.计算:#+1)(#一1).
【分析】利用完全平方公式,平方差公式,进行计竟即可解答.
【解答】解:(加何_("+lX石7)
=3-276+2-(6-1)
=5-2石-5
=-2y/b.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算,完全平方公式,平方差公式,熟练掌握完全平方
公式,平方差公式是解题的关键.
18.如图,点/、D.C、8在同•条直线上,AC=BD,AE=BF,AE//BF.
求证:(I)MDE三ABCF;
第21页(共32页>
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(2)四边形。反尸是平行四边形.
【分析】(1)由S4S证明A4。£三&?。/即可:
(2油全等三角形的性质得DE=CF,£ADE=4BCF,则ZEDC=Z.FCD,再证〃。八
即可得出结论.
【解答】证明:(1)VAC=BD,
AC-CD=BD-CD,
即4£)=5C,
•:AEUBF.
ZA=NB,
在&4DE与ABC产中,
AD=BC
ZA=NB,
AE=BF
:.MDE=SBCF(SAS):
(2)由(1)得:MDE"BCF,
:.DE=CF,4ADE=NBCF,
:.4EDC=,FCD,
:.DEIICF,
/.四边形。EC厂是平行四边形.
【点评】本题考杳了平行四边形的判定、全等二角形的判定和性质、平行线的判定与性质等
知识,熟练掌握平行四边形的判定,证明&4QE三MCE是解题的关键.
19.如图,点C为线段上一点且不与4,8两点重合,分别以4C,8C为边向力8的同
侧做角为60。的菱形.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图.(保留作图痕迹).
第22页(共32页)
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(1)在图1中,连接。尸,若力C=8C,作出线段DE的中点M:
(2)在图2中,连接若/fC*8C,作出线段的中点N.
【分析】(1)连接彳尸.8。交于点O,连接。尸,连接。。延长CO交。厂于点M,点M即
为所求.
(2)连接X。,8厂,延长力。交8户的延长线于E,连接CE,D尸交于点N.点N即为所
求.
【解答】解:3)如图1中,点M即为所求.
图2
【点评】本题考查作图-更杂作图,菱形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,•:角形
的中线等知识,解题的关键是利用三角形中线的定义,平行四边形的性质解决问题.
20.某校团委举办了•次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,
成绩达6分以上为合格,达到9分以上(含9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩
分布的条形统计图如下.
(1)补充完成下列的成绩统计分析表:
第23页(共32页)
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平均分中位数合格率优秀率
乙717.51.6980%___
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙
组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学
观点的理由.
存生人救人
物甲组
□乙姐
【分析】(I)先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩,然后分别计算甲的中位数,乙的平均
数和方差:
(2)通过乙组的平均数、中位数或方差进行说明.
【解答】解:(1)甲组:3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位数为6;
乙组:5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均数=7.1,=1.69:
(2)乙组的平均数高于甲组:乙组的中位数高于甲组,所以乙组的成绩要好于甲组.
【点评】本题考查了条形统计图:从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较.也考查
了中位数和方差.
21.在海洋上有一近似于四边形的岛屿,其平面如图甲,小明据此构造处该岛的一个数学模
型(如图乙四边形/8CO),4C是四边形岛屿上的一条小溪流,其中/8=90。,AB=BC=5
千米,8=3近千米,力。=4近千米.
(I)求小溪流力C的长.
(2)求四边形力质力的面积.(结果保留根号)
B
第24页(共32页)
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【分析】(1)根据勾股定理即可得:
(2)由勾股定理逆定理得NO=90。,从而由小六椁=义曲.+5”1,可得答案.
【解答】解:(1)•••N8=900.48=6(7=5千米,
=JAB:+BC2=15—五(千米):
(2)vJC2=(5>/2)2=50.,
/.AC2=CD2+AD2,
则/。=90。,
S栈影WD=S\.t极.+S.WD
=~x5x5+-x3>/2x4>/2
22
=49
一彳平方千米
【点评】本题E要考杳勾股定理的应,熟练掌握勾股定理及其逆理是解题的关键.
用定
22.为「预防新冠肺炎,某药店销售甲、乙两种防护口罩,已知甲口罩每袋的售价比乙口第
多5元,小丽从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元.
(I)求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元?
(2)根据消费者需求,药店决定用不超过10000元购进甲、乙两种F1罩共500袋.已知甲
口罩每袋的进价为234元,乙口罩每袋的进价为19元,要使药店获利最大,应该购进甲、
乙两种口罩各多少袋,最大获利多少?
【分析】(1)分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元,小明从该药店购买了3袋甲
口罩和2袋乙口机共花费115元,列方程组解答即可:
(2)设药店购进甲种口罩7M袋,获利”,元.根据题意得出w与析的关系式以及m的取值范
困,再根据一次函数的性质解答即可.
【解答】解:(I)设该药店甲种口第每袋的售价为x元,乙种口罩每袋的售价为y元,
第25页(共32页>
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根据题意得:{;二工5'解得x=25
.尸20'
答:甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元、20元:
(2)设药店购进甲种口罩m袋,获利w元,根据题意得:
234m+19(500-mK10000.
M俎J250
解得Ifl<yy»
ir=(25-23.4)m+(20-19X500-m)=0.6m+500»
*/0.6>0.
随町的增大而增大,
.•.当m=113时,药店获利最大,最大利润为:0.6x113+500=5678(元).
答:购进甲113,乙387袋时,药店获利最大,最大利润为567.8元.
【点评】本题考查了•次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,
在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键.
23.如图①,点/表示小明家,点8表示学校.小明妈妈骑车带着小明去学校,到达。处时
发现数学书没带,于是妈妈立即骑车原路何家拿甘后再追赶小明,同时小明步行去学校,到
达学校后等待妈妈.假设熨书时间忽略不计,小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速.妈
妈从C处出发x分钟时离。处的距离为乂米,小明离。处的距离为必米,如图②,折线
。-。-£-尸表示弘与》的函数图象:折线O-G-尸表示必与x的函数图象.
①
(1)小明的速度为60m/min,图②中a的值为___.
(2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米.
①写出小明妈妈在骑车由C处返回到力处的过程中,y与x的函数表达式及x的取值范围:
②在图③中I所出整个过程中),与X的函数图象.(要求标出关键点的坐标)
【分析】(I)利用图中信息,根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题:
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(2)①根据速度、路程、时间之间的关系,可得y=260x(0令42),
②根据关键点画出函数图象即可:
【解答】解:(I)小明的速度为史史=60〃〃而〃:妈妈的速度=空”=200”〃而〃,
3012
1800.
----=9omm,
200
24+9=33mm»
/.a=33,
故答案为60,33.
(2)①小明妈妈的速度为200〃〃而〃
••・小明妈妈在骑车由C回到力的过程中,小明与妈妈相向而行,小明的速度为60“〃加〃,
/.y=260x,x的取值范围是次在12.
②整个过程中y与x的函数图象如图所示:
【点评】本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是学
会读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
24.问超:如图(1),点£、月分别在正方形45。的边SC、C0上,NE4产=45。,试判
断BE、EF、下。之间的数量关系.
(1)延长广。到点G使。G=6£,连接/G,得到至A/MX7,从而可以证明£产=8£+ED,
请你利用图(1)证明上述结论.
(2)如图(2),四边形/8CO中,Z5/1D#90°,AB^AD,ZB+ZD=180°,点、E、尸分
别在边8C、CO上,则当/£**与满足数量关系时,仍有EF=BE+FD,
并说明理由.
(3)如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形/BCD,已知/6=力。=80
米,N8=60°,ZADC=120°,ABAD=150°,道路BC、上分别有景点£、尸.且力£_L,
。尸=40(6-1)米,现要在E、尸之间修一条笔直道路,求这条道路E厂的长.
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【分析】(1)小聪探究此问题的方法是:延长反)到点G使DG=8£,连接才G,先证明
&4BE三&4DG,再证明&4£户三A4G尸,可得出结论,他的结论应是=8E+F£>_:
(2)延长C8至使BM=DF,连接力M,证明AE/广三AE4M,根据全等三角形的性
质证明:
(3)把&绕点4逆时针旋转150。至A4DG,连接.证明A8/1E是等边:角形,得
到8£=48=80,根据(2)的结论计分.
【解答】(1)结论:EF=BE+DF.理由如下:
延长FD到点G使DG=8E,连接/G,
如图(1)中,在正方形/SCO中,AB=AD,ZBJD=Z^£)C=ZB=90o,
在MBE和&WG中,
AB=AD
ZABE=NADG,
BE=DG
:.MBE三AADG(SAS),
Z.BAE=,GAD,AE-AG*
ZGAD+NDAF=NBAE+ZDAF=90°-45°=45°,
在&4£尸和A4G厂中
GA=EA
NGAF=NEAF,
AF^AF
:.SAEF=AAGF(SAS),
:.EF=GF=GD+DF=BE+EF:
(2)解:Z.BAD=2Z.EAF,
理由如下:如图(2),
延长C8至M,使BM=DF,连接
第28页(共32页)
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vZ^BC+ZD=I8O°.ZJ5C+ZJ5A/=I8O°.
.•.,D=4BM,
在和&4。
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