2024-2025学年新教材高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.4（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.4（教学用书）教案新人教A版必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.4（教学用书）教案新人教A版必修第二册教材分析《2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.4（教学用书）教案新人教A版必修第二册》主要讲述了平面向量基本定理及其坐标表示。本节课旨在帮助学生理解并掌握平面向量基本定理，掌握向量的坐标表示方法，能够运用这些知识解决实际问题。

本节课的内容与学生的日常生活和实际应用密切相关，通过引入丰富的实例，让学生感受平面向量基本定理及坐标表示在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。同时，本节课也为后续学习向量运算和相关定理打下基础，对整个高中数学学习具有重要意义。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象。通过学习平面向量基本定理及坐标表示，学生能够提高逻辑推理能力，培养数学建模思维，提升数学运算技能，并能运用所学知识进行直观想象，解决实际问题。同时，通过小组讨论、探究活动等教学方式，培养学生的合作意识、创新能力和解决问题的能力。重点难点及解决办法重点：1.平面向量基本定理的理解与应用；2.向量坐标表示的掌握及运用。

难点：1.对平面向量基本定理的深入理解；2.向量坐标表示在不同情境下的应用。

解决办法：1.通过具体实例和问题引导学生深入理解平面向量基本定理，让学生在实际问题中感受其应用；2.设计不同难度的练习题，让学生在实践中掌握向量坐标表示的方法，培养学生的数学运用能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括新人教A版必修第二册高中数学第六章平面向量及其应用的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示平面向量基本定理及坐标表示的概念和应用。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。准备向量尺、坐标纸等实验器材，让学生亲自操作，加深对向量坐标表示的理解。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分为若干小组，每组配备一套实验器材，以便进行小组讨论和实验操作。

5.教学课件：制作精美的教学课件，包括教学目标、导入案例、知识点讲解、例题演示、练习题等内容，以吸引学生的注意力，帮助学生更好地理解和掌握知识。

6.网络资源：准备与教学内容相关的网络资源，如在线教程、视频讲解、习题库等，方便学生自主学习和巩固知识。

7.教学反馈工具：准备教学反馈工具，如问卷调查、提问环节等，以了解学生对知识点的掌握情况，及时调整教学方法和节奏。

8.教学评价工具：准备教学评价工具，如学生作业、测试题等，以评估学生对知识点的掌握程度和应用能力。

9.教学指导用书：准备教师教学指导用书，包括教学目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面的指导，帮助教师更好地进行教学设计和实施。

10.安全注意事项：为学生提供安全操作指导，确保实验和实践活动中的安全。在实验和实践活动前，进行安全教育，提醒学生注意实验器材的使用方法和注意事项。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“平面向量基本定理及坐标表示”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解平面向量基本定理及坐标表示的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解平面向量基本定理及坐标表示课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出平面向量基本定理及坐标表示课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解平面向量基本定理及坐标表示的知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实验等活动，让学生在实践中掌握平面向量基本定理及坐标表示的技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实验等活动，体验平面向量基本定理及坐标表示的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平面向量基本定理及坐标表示的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平面向量基本定理及坐标表示的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解平面向量基本定理及坐标表示的知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据平面向量基本定理及坐标表示课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与平面向量基本定理及坐标表示相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的平面向量基本定理及坐标表示的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解平面向量基本定理的概念及其数学意义。

-学生能够掌握平面向量坐标表示的方法，并能够运用坐标解决简单的问题。

-学生能够运用平面向量基本定理及坐标表示解决实际问题，如几何图形的计算、物理量的测量等。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索和合作学习，培养了独立思考和解决问题的能力。

-学生通过实验和实践活动，提高了动手操作能力和实验设计能力。

-学生通过小组讨论和角色扮演，培养了团队合作意识和沟通能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学学科的兴趣和自信心得到了提升，感受到了数学的实用性和美。

-学生在解决问题过程中，培养了坚持不懈、勇于尝试的精神品质。

-学生能够认识到数学与现实生活的紧密联系，增强了解决实际问题的能力。

4.创新与实践：

-学生能够运用所学知识，创新性地解决新问题，展现了数学应用的创造力。

-学生通过实验和实践活动，能够将理论知识与实际操作相结合，培养了实践能力。板书设计板书设计示例：

平面向量基本定理及坐标表示

1.平面向量基本定理

-定理内容：若向量a和向量b线性无关，则存在唯一一对实数x和y，使得a=xb+yb。

-定理证明：（略）

2.向量坐标表示

-坐标定义：向量在直角坐标系中的坐标表示为(x,y)，其中x和y分别为向量在x轴和y轴上的投影长度。

-坐标计算：向量的坐标可以通过终点坐标减去起点坐标得到，即(x2-x1,y2-y1)。

3.应用举例

-几何应用：利用向量坐标表示计算线段的长度、夹角等。

-物理应用：利用向量坐标表示计算力的大小和方向等。

板书设计说明：

-目的明确：板书设计旨在帮助学生理解和掌握平面向量基本定理及坐标表示的概念和应用。

-结构清晰：板书内容分为三个部分，分别对应平面向量基本定理、向量坐标表示和应用举例。

-简洁明了：板书设计简洁易懂，突出重点，准确精炼，概括性强。

-艺术性和趣味性：板书设计采用图示和实例，增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。

教学方法/手段/资源：

-板书设计：利用黑板进行板书设计，结合图示和实例，引导学生直观地理解和掌握知识。

-教学辅助手段：利用多媒体资源，如PPT或视频，展示向量的坐标表示和应用实例。

-教学资源：准备相关的图示和实例，用于板书设计和教学演示。

作用与目的：

-帮助学生理解和掌握平面向量基本定理及坐标表示的概念和应用。

-通过板书设计和教学辅助手段，提高学生的学习兴趣和主动性。

-培养学生的逻辑思维能力和直观想象能力。典型例题讲解1.例题1：已知两个向量a和b，且a=(2,3)，b=(4,5)，求向量a+b的坐标。

答案：向量a+b的坐标为(6,8)。

2.例题2：已知两个向量a和b，且a=(2,3)，b=(4,5)，求向量a-b的坐标。

答案：向量a-b的坐标为(-2,-2)。

3.例题3：已知两个向量a和b，且a=(2,3)，b=(4,5)，求向量a×b。

答案：向量a×b的结果为向量(14,-3)。

4.例题4：已知两个向量a和b，且a=(2,3)，b=(4,5)，求向量a÷b。

答案：向量a÷b的结果为向量(0.2,0.3)。

5.例题5：已知两个向量a和b，且a=(2,3)，b=(4,5)，求向量a和b的夹角。

答案：向量a和b的夹角为60度。

补充说明：

1.向量的加法：向量的加法是指将两个向量的对应分量进行相加，即(a1,a2)+(b1,b2)=(a1+b1,a2+b2)。

2.向量的减法：向量的减法是指将第一个向量的对应分量减去第二个向量的对应分量，即(a1,a2)-(b1,b2)=(a1-b1,a2-b2)。

3.向量的数乘：向量的数乘是指将一个向量的每个分量都乘以一个数，即k×(a1,a2)=(ka1,ka2)。

4.向量的点乘：向量的点乘是指将两个向量的对应分量相乘后求和，即(a1,