2023届吉林省吉林市吉化第九中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A．25π B．65π C．90π D．130π2．等腰直角△ABC内有一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.则CP的长等于（）A． B．2 C．2 D．33．下面的函数是反比例函数的是()A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛 B．守株待兔C．明天是晴天 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.5．-4的相反数是（）A． B． C．4 D．-46．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣5

1

3

1

…A．抛物线开口向上

B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0

D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根7．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A．2 B． C．3 D．10．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝_____．12．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．13．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是__________________________________.14．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．15．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为_____．16．如图，在等腰直角三角形中，，点在轴上，点的坐标为（0，3），若点恰好在反比例函数第一象限的图象上，过点作轴于点，那么点的坐标为__________．17．如图，点p是∠的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=_____．18．二次函数(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y随x的增大而增大；④若当x<n时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是____________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，O是所在圆的圆心，C是上一动点，连接OC交弦AB于点D．已知AB=9.35cm，设A，D两点间的距离为cm，O,D两点间的距离为cm，C，D两点间的距离为cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了,与的几组对应值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）①在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（,）,（,）,并画出（1）中所确定的函数,的图象；②观察函数的图象，可得cm(结果保留一位小数)；（3）结合函数图象，解决问题：当OD=CD时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．20．（6分）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标_____________；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．21．（6分）解方程：（配方法）22．（8分）如图，中，，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接,.（1）求证：是的中点；（2）若，求的长.23．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；(2)如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？24．（8分）画出如图所示的几何体的三种视图．25．（10分）如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观测点（，，在直线上），两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，巡逻船和渔船相距120海里，渔船在观测点北偏东方向．（说明：结果取整数．参考数据：，．）（1）求巡逻船与观测点间的距离；（2）已知观测点处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险？并说明理由．26．（10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．2、B【分析】先利用定理求得，再证得，利用对应边成比例，即可求得答案.【详解】如图，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴，，设，则，如图，∴，∴,∴，∴，∵，∴，∴，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．3、A【解析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx-1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，据此进行求解即可.【详解】解：A、是反比例函数，正确；

B、是二次函数，错误；

C、是正比例函数，错误；

D、是一次函数，错误．

故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的识别，容易出现的错误是把当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识．4、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意；守株待兔是随机事件，不符合题意；明天是晴天是随机事件，不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.6、C【解析】根据表格的数据，描点连线得，根据函数图像，得：抛物线开口向下；抛物线与y轴交于正半轴；当x=3时，y＜0；方程有两个相等实数根.故选C.7、B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、B【分析】过点A'作AO的垂线,则垂线段为高度h,可知AO=A'O,则高度h=A'O×sin50°，即为答案B.【详解】解：栏杆A端升高的高度＝AO•sin∠AOA′＝4×sin50°，故选：B．【点睛】本题的考点是特殊三角形的三角函数.方法是熟记特殊三角形的三角函数.9、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a的值．【详解】过点C作CD⊥AB于点D．∵AC⊥BC，∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2(x1≤x2)，∴A(x1，0)，B(x2，0)．依题意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，化简得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，∴m2m+90，∴am2+bn+c=﹣9a．∵(m，﹣3)是图象上的一点，∴am2+bm+c=﹣3，∴﹣9a=﹣3，∴a．故选：D．【点睛】本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想．10、A【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、8+2或8﹣2【分析】分两种情况进行解答，即①∠ACB为锐角，②∠ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，①当∠ACB为锐角时，如图1，在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD+CD＝8+2，②当∠ACB为钝角时，如图2，在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，故答案为：8+2或8﹣2．【点睛】考查直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键，分类讨论在此类问题中经常用到．12、．【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．考点：列表法与树状图法．13、【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），

则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案为．【点睛】此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x．14、57.5【分析】根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.【详解】如图，AE与BC交于点F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.15、＝45【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝45场，依此等量关系列出方程．【详解】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：＝45，故答案是：．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以1．16、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性质即可求出点C坐标．【详解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD，又∵轴，∴∠CDA=90°在△ABO与△CAD中，∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴OB=AD，设OA=a（）∵B（0,3）∴AD=3，∴点C（a+3,a）,∵点C在反比例函数图象上，∴，解得：或（舍去）∴点C（5,2），故答案为（5,2）【点睛】本题考查了反比例函数与等腰直角三角形相结合的题型，灵活运用几何知识及反比例函数的图象与性质是解题的关键．17、【分析】根据题意过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出，代入进行计算求出即可．【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案为：．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，则．18、①④【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：，对称轴为，①，故该函数图象经过，故正确；②，，该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③，则当时，y随着x的增大而增大，故此项错误；④当时，即，y随着x的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（2）①见解析；②3.1(3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根据画函数图象的步骤：描点、连线即可画出函数图象；②根据题意，利用图象法解答即可；（3）根据题意：就是求当时对应的x的值，可利用函数图象，观察两个函数的交点对应的x的值即可.【详解】解：（2）①如图所示：②观察图象可得：当x=2时，y1=3.1，∴m=3.1；故答案为：3.1；(3)当OD=CD时，即y1=y2时，如图，x约为6.6或2.8，即AD的长度约为6.6cm或2.8cm.故答案为：6.6cm或2.8cm.【点睛】本题是圆与函数的综合题，主要考查了圆的有关知识和动点问题的函数图象，熟练运用图象法、灵活应用数形结合的思想是解题的关键.20、（1）D点的坐标为（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根据正方形的性质，可得D点的坐标；（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x轴交点的线段越短，可得答案；（4）根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏．【详解】解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为1，D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为1，D点的坐标为（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函数的解析式为y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此时顶点E的坐标为（1，1），得：抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．点E的坐标为B（1，1），得：抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．点E在线段AD上时，MN最大，点E在线段BC上时，MN最小；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，1≤MN≤1；（4）当l经过点B，C时，二次函数的解析式为y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除；当l经过点B、D时，，解得：，即c=﹣1；当l经过点A、C时，，解得，即c=1；综上所述：l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣1．【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正方形的性质求顶点坐标是解题的关键；利用顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长得出顶点为D时MN最长，顶点为B时MN最短是解题的关键．21、，【分析】根据配方法的步骤进行计算即可.【详解】解：移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据题意得出，再根据三线合一即可证明；（2）在中，根据已知可求得，，，再证