2023九年级数学上册 第24章 解直角三角形24.3 锐角三角函数 1锐角三角函数第2课时 特殊角的三角函数值教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数1锐角三角函数第2课时特殊角的三角函数值教案（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于2023九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数1锐角三角函数第2课时特殊角的三角函数值教案（新版）华东师大版。主要内容包括：

1.复习已学过的锐角三角函数的定义及性质。

2.学习特殊角的三角函数值，如30°、45°、60°等。

3.通过对实际问题的分析，运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

4.进行课堂练习，巩固所学知识。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过已学过的锐角三角函数的知识，推理出特殊角的三角函数值，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：通过对实际问题的分析，引导学生运用特殊角的三角函数值建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过图形和实际问题的展示，帮助学生直观地理解特殊角的三角函数值，培养学生的直观想象能力。

4.数据分析：在课堂练习环节，要求学生运用数据分析的方法，对特殊角的三角函数值进行归纳和总结，提高学生的数据分析能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）掌握特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°等。

举例：在直角三角形中，当一个锐角为30°时，对边与邻边的比值为1/2，即sin30°=1/2；当一个锐角为45°时，对边与邻边的比值相等，即sin45°=cos45°=1/√2；当一个锐角为60°时，对边与邻边的比值为√3/2，即sin60°=√3/2。

（2）能够运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

举例：在实际问题中，如测量一个直角三角形的两个锐角，可以通过已知的特殊角的三角函数值来求解。如已知一个锐角的正弦值为1/2，可以判断该锐角为30°。

2.教学难点

（1）理解并记忆特殊角的三角函数值。

引导学生通过记忆方法、与生活实际联系等方式，突破记忆难点。例如，可以引导学生将特殊角的三角函数值与生活中的实例相结合，如sin30°可以联想到直角尺的30°角对应的边长比值。

（2）运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

（3）理解三角函数值在实际问题中的意义和运用。

综上所述，本节课的教学重点是掌握特殊角的三角函数值及运用，教学难点主要是理解记忆特殊角的三角函数值、运用解决实际问题以及理解其在实际问题中的意义和运用。教师在教学过程中要针对性地进行讲解和强调，帮助学生突破难点，掌握重点。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、直尺、三角板、计算器等。

2.课程平台：课堂讲授、小组讨论、互动提问等。

3.信息化资源：教学课件、视频资料、在线习题库等。

4.教学手段：讲解法、示例法、练习法、小组合作探究法等。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《特殊角的三角函数值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量一个物体的高度，但无法直接测量的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索特殊角的三角函数值的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解特殊角的三角函数值的基本概念。特殊角的三角函数值是指30°、45°、60°等特殊角度的三角函数值。这些值是数学中的重要基础知识，它们在解决实际问题中起着关键作用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了特殊角的三角函数值在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。例如，通过已知一个直角三角形的两个锐角的三角函数值，我们可以求解这两个锐角的大小。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调30°、45°、60°这三个特殊角的三角函数值。对于这些值的计算和应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角的三角函数值相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示特殊角的三角函数值的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了特殊角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对特殊角的三角函数值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）网络资源：可通过教育部门官方网站、学术论坛、教育博客等渠道，寻找与特殊角的三角函数值相关的教学资源，如教学课件、习题库、案例分析等。

（2）图书资源：推荐学生阅读《数学解题方法指南》、《数学思维与方法》等图书，以提高他们在特殊角的三角函数值方面的解题能力和思维水平。

（3）实践活动：鼓励学生参加数学竞赛、科技创新活动等，通过实际操作和竞赛，提高他们运用特殊角的三角函数值解决实际问题的能力。

（4）实验器材：学校可以购买一些实验器材，如直角三角形、三角板、计算器等，让学生在课堂上进行实际操作，加深对特殊角的三角函数值的理解。

2.拓展建议：

（1）让学生利用网络资源，自行搜索特殊角的三角函数值在实际中的应用案例，并在课堂上进行分享，以提高他们的自主学习能力和实践能力。

（2）组织学生参加数学角、数学俱乐部等活动，让他们在课余时间相互讨论、研究特殊角的三角函数值的相关问题，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

（3）鼓励学生利用假期时间，参加数学夏令营、冬令营等拓展活动，与全国各地的优秀学生交流，提高他们在特殊角的三角函数值方面的学术水平。

（4）教师可以为学生推荐一些与特殊角的三角函数值相关的数学论文、期刊文章，让学生在课外阅读中不断提高自己的学术素养。

（5）建议学生在日常生活中，注意观察和思考特殊角的三角函数值在实际生活中的应用，如测量物体高度、计算角度等，提高他们的实践能力和创新能力。七、教学反思与总结今天上完《特殊角的三角函数值》这一课后，我进行了深刻的教学反思与总结。在这节课中，我试图通过导入实际问题、理论介绍、案例分析、实践活动、小组讨论等教学环节，让学生更好地理解和掌握特殊角的三角函数值。

在教学过程中，我注意到大部分学生能够跟上课堂的节奏，理解特殊角的三角函数值的基本概念和应用。但在实际的计算和问题解决中，部分学生仍然存在一定的困难，比如对特殊角的三角函数值的记忆不牢固，以及在实际问题中运用特殊角的三角函数值解决问题的能力有待提高。

在小组讨论环节，我看到了学生们积极思考、热烈讨论的场面，他们能够运用所学知识分析问题、解决问题，表现出良好的团队协作精神和创新意识。但也有部分学生在讨论中显得较为被动，需要进一步引导和激发他们的学习兴趣和参与度。

回顾整节课，我认为我在以下几个方面做得较好：

1.通过导入实际问题，激发学生的学习兴趣和好奇心，使他们能够主动参与到课堂中来。

2.通过案例分析和实践活动，让学生直观地理解特殊角的三角函数值的应用，提高他们的实践能力。

3.在小组讨论环节，给予学生足够的思考空间和表达机会，培养他们的团队协作和创新能力。

然而，我也发现自己在教学过程中存在以下不足：

1.在讲解特殊角的三角函数值时，我没有详细阐述它们之间的联系和区别，导致部分学生对这些值的理解不够深入。

2.在实践活动环节，我没有对学生的操作过程进行充分的指导和反馈，使得部分学生在实际操作中出现错误。

3.在小组讨论中，我没有对学生的讨论过程进行全面的观察和评价，未能及时发现和解决问题。

针对上述不足，我将在今后的教学中进行改进：

1.讲解特殊角的三角函数值时，我要更加注重它们之间的联系和区别，帮助学生建立清晰的认知结构。

2.在实践活动环节，我要加强对学生操作过程的指导和反馈，确保他们能够正确地运用特殊角的三角函数值。

3.在小组讨论中，我要全面观察和评价学生的讨论过程，及时发现和解决问题，提高他们的学习效果。八、板书设计①重点知识点：特殊角的三角函数值（30°、45°、60°）的计算方法及应用。

②词：直角三角形、三角函数、特殊角、正弦、余弦、正切。

③句：通过特殊角的三角函数值，我们可以解决实际问题，如测量物体的高度、计算角度等。

④艺术性和趣味性：板书设计采用图文结合的方式，用形象的图形表示特殊角的三角函数值，如用直角三角形表示30°、45°、60°角，用不同的颜色标注正弦、余弦、正切值，以增加视觉冲击力和趣味性。同时，板书设计中融入一些趣味性的插图或卡通形象，如三角函数的小精灵，以激发学生的学习兴趣和主动性。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《数学之美》、《数学家的眼光》等，让学生了解数学在实际生活中的应用和数学家的思维方式。

（2）视频资源：通过教育视频网站，如优酷、爱奇艺等，寻找与特殊角的三角函数值相关的教学视频，如《特殊角的三角函数值解析》、《三角函数在生活中的应用》等。

2.拓展要求：

（1）阅读作业：要求学生在课后阅读上述阅读材料，并写出阅读心得，加深对特殊角的三角函数值的理解和应用。

（2）视频学习：要求学生观看上述视频资源，并完成相应的练习题，检验对特殊角的三角函数值的理解和掌握程度。

（3）自主探究：鼓励学生利用课后时间，通过网络资源、图书馆等途径，寻找与特殊角的三角函数值相关的学习资料，进行自主学习和拓展。

（4）问题解决：要求学生结合所学知识，解决一些与特殊角的三角函数值相关的实际问题，提高他们的问题解决能力。

（5）小组合作：鼓励学生组成小组，共同探讨特殊角的三角函数值在实际生活中的应用，通过小组合作提高他们的团队合作能力。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现是评价教学效果的重要指标。通过观察学生的课堂参与度、提问回答情况、互动讨论情况等，可以了解学生对特殊角的三角函数值的理解程度和兴趣。

2.小组讨论成果展示：小组讨论是促进学生主动学习和合作交流的有效方式。通过小组讨论成果的展示，可以了解学生对特殊角的三角函数值的应用能力和团队合作能力。

3.随堂测试：随堂测试是检验学生对特殊角的三角函数值掌握程度的重要手段。通过测试题目的设计，可以了解学生对特殊角的三角函数值的计算能力和应用能力。

4.作业完成