2023届黑龙江大庆第十四中学数学九上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（）A．1 B．2 C． D．2．将抛物线y＝x2﹣2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+13．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（）A． B． C． D．4．已知反比例函数的图象经过点（2，－2），则k的值为A．4 B． C．－4 D．－25．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是()A． B． C． D．6．关于的方程的根的情况，正确的是（）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的有（）①图象经过点（1，﹣3）；②图象分布在第二、四象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④点A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x1，则y1＜y1．A．1个 B．1个 C．3个 D．4个8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）A． B． C． D．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=1．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，点、、分别在边、、上，且与关于直线DE对称．若，，则（）．A．3 B．5 C． D．11．如图，四点在⊙上，.则的度数为（）A． B． C． D．12．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知⊙P的半径为4，圆心P在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为_____．14．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）15．已知点P1（a，3）与P2（－4，b）关于原点对称，则ab＝_____．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为__________．17．有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是18．如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在圆中，弦，点在圆上（与，不重合），联结、，过点分别作，，垂足分别是点、．（1）求线段的长；（2）点到的距离为3，求圆的半径．20．（8分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是24，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？21．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2nx+c的图象过坐标原点.(1)若a=-1.①当函数自变量的取值范围是-1≤x≤2，且n≥2时，该函数的最大值是8，求n的值;②当函数自变量的取值范围是时，设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为m，求m与n的函数关系式，并写出n的取值范围;（2）若二次函数的图象还过点A（-2，0），横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点，二次函数图象与直线AB围城的区域（不含边界）为T，若区域T内恰有两个整点，直接写出a的取值范围.22．（10分）如图，是⊙的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且是⊙的切线.（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，求的长；（3）设的面积是的面积是，且.若⊙的半径为，求.23．（10分）已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，M为BC的中点，MH⊥AC，垂足为H．（1）求证：；（2）若AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的长．25．（12分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．26．某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等级为的作品有份，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中等级为的扇形圆心角的度数为；（4）若该校共征集到800份作品，请估计等级为的作品约有多少份？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】作D点关于AB的对称点E，连接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如图，利用对称的性质得到P'E=P'D，，再根据两点之间线段最短判断点P点在P'时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通过证明△COE为等腰直角三角形得到CE的长即可．【详解】作D点关于AB的对称点E，连接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如图，∵点D与点E关于AB对称，∴P'E=P'D，，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴点P点在P'时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D为的中点，∴∠BOE∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CEOC，∴PC+PD的最小值为．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2、B【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】将抛物线y＝x2﹣2向右平移3个单位长度，得到平移后解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2，∴再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2+2，即y＝（x﹣3）2；故选：B．【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解性质是关键.3、A【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断．【详解】解：∵几何体的俯视图是两圆组成，

∴只有圆台才符合要求．

故选：A．【点睛】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键．4、C【解析】∵反比例函数的图象经过点（2，－2），∴．故选C．5、C【解析】∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是.故选C.6、A【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到方程根的情况.【详解】解：∵，∴，∴原方程有两个不相等的实数根；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式.7、C【解析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：①∵将x=1代入y=-y＝﹣得，y=-3∴图象经过点（1，﹣3）；②③∵k=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；④若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1＞y1．由此可得①②③正确，故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解熟记其性质是解决本题的关键．8、D【分析】由三角函数定义即可得出答案．【详解】如图所示：由图可得：AD=3，CD=4，∴tanA．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形．构造直角三角形是解答本题的关键．9、C【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.10、D【分析】过点F作FH⊥AD，垂足为点H，设，根据勾股定理求出AC，FH，AH，设，根据轴对称的性质知，在Rt△BFE中运用勾股定理求出x，通过证明，求出DH的长，根据求出a的值，进而求解．【详解】过点F作FH⊥AD，垂足为点H，设，由题意知，，，由勾股定理知，，，∵与关于直线DE对称，∴，，设，则，在Rt△BFE中，，解得，，即，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴解得，，∴，故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明是解题的关键．11、B【分析】连接BO，由可得，则，由圆周角定理，得，即可得到答案.【详解】解：如图，连接BO，则∵，∴，∴，∵，∴；故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到.12、D【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）【分析】根据已知⊙P的半径为4和⊙P与x轴相切得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案．【详解】解：当半径为4的⊙P与x轴相切时，此时P点纵坐标为4或﹣4，∴当y＝4时，4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2，∴此时P点坐标为：（1+2，4），（1﹣2，4），当y＝﹣4时，﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝x2＝1，∴此时P点坐标为：（1，﹣4）．综上所述：P点坐标为：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．故答案为：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．【点睛】此题是二次函数综合和切线的性质的综合题，解答时通过数形结合以得到P点纵坐标是解题关键。14、(40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：销售量：方程为：故答案为：点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量每件利润=总利润，列出方程即可.15、﹣1【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【详解】解：∵P（a，3）与P′（-4，b）关于原点的对称，

∴a=4，b=-3，

∴ab=4×（-3）=-1，

故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点．注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数．16、【分析】先根据勾股定理求的BC的长，再根据余弦的定义即可求得结果.【详解】由题意得则故答案为：点睛：勾股定理的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.17、．【解析】试题分析：能构成三角形的情况为：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6这四种情况．直角三角形只有3，4，5一种情况．故能够成直角三角形的概率是．故答案为．考点：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．18、【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率．【详解】解：∵正方形的边长为4，

∴正方形的面积S正方形=16，内切圆的半径r=2，

因此，内切圆的面积为S内切圆=πr2=4π，可得米落入圆内的概率为：故答案为：【点睛】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，属于中档题．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）圆的半径为1．【分析】（1）利用中位线定理得出，从而得出DE的长．（2）过点作，垂足为点，，联结，求解出AH的值，再利用勾股定理，求出圆的半径．【详解】解（1）∵经过圆心，∴同理：∴是的中位线∴∵∴（2）过点作，垂足为点，，联结∵经过圆心∴∵∴在中，∴即圆的半径为1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及勾股定理的运用，是较为典型的圆和三角形的例题．20、一条直角边的长为6cm，则另一条直角边的长为8cm．【分析】可设较短的直角边为未知数x，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm．根据题意列方程，得．解方程，得：x1=6，x2=（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为6cm，则另一条直角边的长为8cm．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．21、(1)①n=1;②（2）【分析】（1）①根据已知条件可确定抛物线图象的基本特征，从而列出关于的方程，即可得解；②根据二次函数图象的性质分三种情况进行分类讨论，从而得到与的分段函数关系；（2）由得正负进行分类讨论，结合已知条件求得的取值范围．【详解】解：(1)∵抛物线过坐标原点∴c=0，a=-1∴y=-x2+2nx∴抛物线的对称轴为直线x=n，且n≥2，抛物线开口向下∴当-1≤x≤2时，y随x的增大而增大∴当x=2时，函数的最大值为8∴-4+4n=8∴n=1．②若则∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小∴当时，函数值最大，；若则∴此时，抛物线的顶点为最高点∴；若则∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大∴当时，函数值最大，∴综上所述：（2）结论：或证明：∵过∴∴①∵若，直线的解析式为，抛物线的对称轴为直线∴顶点为，对称轴与直线交点坐标为∴两个整点为，∵不含边界∴∴②∵若，区域内已经确定有两个整点，∴在第三项象限和第一象限的区域内都要确保没有整点∴∴∵当时，直线上的点的纵坐标为，抛物线上的点的纵坐标为∴∴∴故答案为：（1）①；②（2）或【点睛】本题属于二次函数的综合创新题目，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，注意分类讨论思想方法的应用．22、（1）是等腰三角形，理由见解析；（2）的长为；（3）.【解析】（1）首先连接OB，根据等腰三角形的性质由OA＝OB得,由点C在过点B的切线上，且，根据等角的余角相等，易证得∠PBC＝∠CPB，即可证得△CBP是等腰三角形；（2）设BC＝x，则PC＝x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三线合一的性质得，由，通过证得，得出即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【详解】（1）是等腰三角形，理由：连接，⊙与相切与点，，即，，是等腰三角形（2）设，则，在中，，，，，解得，即的长为；（3）解：作于，，，，，，，，，.【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形相似的判定和性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．23、见解析证明．【解析】试题分析：连结OC，根据平行线的性质得到∠1=∠B，∠2=∠3，而∠B=∠3，所以∠1=∠2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论．试题解析：连结OC，如图，∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，又∵OB=OC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DC．考点:圆心角、弧、弦的关系．24、（1）详见解析；（2）3.2【分析】（1）证明，利用线段比例关系可得；（2）利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出AM的长，再由（1）中关系式可得AH长度，可得CH的长.【详解】解：（1）证明：∵，为的中点，∴∴∵∴∴∴∴∴（2）解：∵，，M为的中点，∴，在中，，由（1）得∴.【点睛】本题考