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文档简介
一元二次方程检测题第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,共36分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.若x=0是关于x的一元二次方程(k−1)x2+3x+k2−1=0(k为系数)A.k=1 B.k=−1 C.k≠1 D.k=±12.下列方程是一元二次方程的是(
)A.x2+1x2C.(2x−1)(3x+2)=5 D.(2x+13.若m,n是方程x2−2022x−1=0的两个根,则(m2−2022m+3)·(nA.16 B.12 C.20 D.304.在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x−71000=0的正根才能解答的题目,以上方程用配方法变形正确的是(
)A.(x+17)2=70711C.(x−17)2=707115.用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a,b,c的值.对于方程−4x2+3=5x,下列叙述正确的是A.a=−4,b=5,c=3 B.a=−4,b=−5,c=3C.a=4,b=5,c=3 D.a=4,b=−5,c=−36.下列方程中,有两个相等实数根的是(
)A.x2−2x=3 B.x2+1=0 C.7.若函数y=x2+3(x≤2)3x(x>2),则当函数值y=9时,自变量xA.±6 B.3 C.3或±6 D.38.若16m+2<0,则关于x的方程mx2−(2m+1)x+m−1=0的根的情况是.A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根9.如图,在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要504m2,则修建的路宽应为(
)A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m10.某校准备修建一个面积为200 m2的矩形花圃,它的长比宽多10 m.设花圃的宽为xm,则可列方程为.(
)A.x(x−10)=200B.2x+2(x−10)=200C.x(x+10)=200D.2x+2(x+10)=20011.—个长方形的面积为9 m2,并且长比宽多8 m,设长方形的宽为x m,则列方程为(
)A.2x(x+8)=9B.2[x+(x+8)]=9C.x(x−8)=9D.x(x+8)=912.小滨家2019年年收入25万元,2021年年收入达到36万元,求这两年小滨家年收入的平均增长率.设这两年年收入的平均增长率为x,根据题意所列方程为(
)A.25B.25(1+x)=36C.25(1+xD.25[1+(1+x)+(1+x第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,共12分)13.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+6x+k2−1=0的常数项为0,则14.若方程x2−2x+m=0可以配方成(x−n)2=5(m,n为常数),则方程x15.已知(a2+b2)(a16.我市某企业为节约用水,自建污水净化站.7月份净化污水3 000吨,9月份增加到3 630吨,则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为______%.三、解答题(本大题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题8.0分)已知关于x的一元二次方程(m−3)x2+2x+m218.(本小题8.0分)已知x=2是关于x的方程x2(1)求m的值.(2)若这个方程的另一个根为整数x2,且2<x2<6,这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,请你通过尝试检验法找出19.(本小题8.0分)若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1−ac,N=(ax20.(本小题8.0分)如图,把底面直径为60mm,高为200mm的圆柱体钢材,锻压成底面是边长为a的正方形,高为150mm的长方体零件毛坯,求零件毛坯正方形底面边长a的值(π取3).21.(本小题8.0分)定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b= ab−a;当a<b时,a⊕b=ab+b.(1)计算:(−2)⊕(−(2)若2x⊕(x+1)=0,求x的值.22.(本小题8.0分)当x为何值时,代数式2x2+7x−123.(本小题8.0分)随着科技的发展,某省正加快布局以5G等为代表的新兴产业.据统计,目前该省5G基站数量约1.5万座;计划到今年底,全省5G基站数是目前的4倍;到后年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划在今年底,全省5G基站数量是多少万座?(2)按照计划,从今年底到后年底,全省5G基站数量的年平均增长率为多少?24.(本小题8.0分)如图,某学校有一块长30m,宽10m的长方形空地,计划在其中修建两块相同的长方形绿地,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.(1)若设计人行通道的宽度为2m,则两块长方形绿地的面积共多少平方米?(2)若两块长方形绿地的面积共216m25.(本小题8.0分)某镇2019年绿地面积为57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2021年达到82.8公顷.(1)求该镇2019年至2021年绿地面积的年平均增长率.(2)若年平均增长率保持不变,2023年该镇绿地面积能否达到110公顷?
答案和解析1.【答案】B
【解析】解:把x=0代入方程(k−1)xk2−1=0,解得∵k−1≠0,∴k≠1,∴k=−1故选:B.2.【答案】C
【解析】解:A、是分式方程,故本选项不符合题意;B、ax2+bx+c=0C、是一元二次方程,故本选项符合题意;D、化简后是一元一次方程,不符合题意.故选:C.3.【答案】C
【解析】解:∵m,n是方程x2∴m2−2022m−1=0∴m2−2022m=1∴(=(1+3)×(1+4)=20故选:C.4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
【解析】解:A.原方程化为x2−2x−3=0,方程有两个不相等的实数解,所以A选项不符合题意;B.Δ=02−4×1×1=−4<0C.原方程化为x2Δ=(−2)2−4×1×1=0D.Δ=(−2)2−4×1×0=4>0故选:C.7.【答案】D
【解析】解:当x≤2时,y=x解得:x=−6或x=6(当x>2时,y=3x=9,解得:x=3.故选:D.8.【答案】A
解:∵16m+2<0∴8m+1<0∵△=∴方程没有实数根.故选A.9.【答案】C
【解析】解:设修建的路宽应为x米,由题意得:(20−x)(30−x)=504,解得:x1=48(不合题意,舍去),即修建的路宽应为2m,故选:C.10.【答案】C
【解析】解:∵花圃的长比宽多10米,花圃的宽为x米,∴长为(x+10)米,∵花圃的面积为200,∴可列方程为x(x+10)=200.故选:C.11.【答案】D
12.【答案】C
【解答】解:由题意得:20(1+x故选:C.
13.【答案】−1
14.【答案】x1=1+2215.【答案】3
【解析】解:设a2则原方程可化为y(y−1)=6,即y2−y−6=0,解得y1∵a∴a16.【答案】10
17.【答案】−3
18.【答案】解:(1)将x=2代入方程,得4−2(5+m)+5m=0,解得m=2.(2)由(1)得方程x2∵x2为整数,且∴可找出x2=5是方程∵这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,∴三边长只能为2,5,5,∴△ABC的周长=2+5+5=12.19.【答案】解:∵x0是方程∴ax02则N−M=(ax∴M=N.
20.【答案】略
21.【答案】解:(1)原式=(−2)×(−1(2)当2x≥x+1,即x≥1时,2x(x+1)−2x=0,解得x=0(不合题意,舍去);当2x<x+1,即x<1时,2x(x+1)+(x+1)=0,(x+1)(2x+1)=0,解得x1=−1,故x的值为−1或−122.【答案】解:由题意得2x整理得3x2因式分解得:(x+4)(3x−5)=0,解得x1=−4,答:当x为−4或53时,代数式2x223.【答案】(1)6万座(2)设
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