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文档简介
广东省中学山市城东教共进联盟2025届数学九上期末学业水平测试试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.有四张背面一模一样的卡片,卡片正面分别写着一个函数关系式,分别是y=2x, y=x2-3A.14B.12C.32.如图,,、,…是分别以、、,…为直角顶点,一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点,,,…均在反比例函数()的图象上.则的值为()A. B.6 C. D.3.下列图案中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为()A. B. C. D.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若,则∠B的度数是()A.30° B.45° C.60° D.75°6.如果,那么=()A. B. C. D.7.服装店为了解某品牌外套销售情况,对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是()A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数8.已知反比例函数y=kx的图象经过点P(﹣2,3A.(﹣1,﹣6) B.(1,6) C.(3,﹣2) D.(3,2)9.把两条宽度都为的纸条交叉重叠放在一起,且它们的交角为,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为().A. B.C. D.10.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,若以A为圆心,4为半径作⊙A.下列四个点中,在⊙A外的是()A.点A B.点B C.点C D.点D11.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是()A. B. C. D.1212.计算的结果是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为________.14.为测量学校旗杆的高度,小明的测量方法如下:如图,将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.测得DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米.按此方法,请计算旗杆的高度为_____米.15.已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,边长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为cm.(结果保留π)16.已知线段厘米,厘米,线段c是线段a和线段b的比例中项,线段c的长度等于________厘米.17.如图,AB是半圆O的直径,D是半圆O上一点,C是的中点,连结AC交BD于点E,连结AD,若BE=4DE,CE=6,则AB的长为_____.18.如图所示的抛物线形拱桥中,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.如果以拱顶为原点建立直角坐标系,且横轴平行于水面,那么拱桥线的解析式为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)小明准备进行如下操作实验:把一根长为的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于,小明该怎么剪?(2)小刚对小明说:“这两个正方形的面积之和不可能等于.”小刚的说法对吗?请说明理由.20.(8分)如图,在中,,于点,于点.(1)求证:;(2)若,求四边形的面积.21.(8分)如图,矩形的对角线与相交于点.延长到点,使,连结.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若,,请直接写出平行四边形的周长.22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当时,;②当时,(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.23.(10分)已知关于x的一元二次方程(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为1.当△ABC是等腰三角形时,求k的值24.(10分)先化简,再选择一个恰当的数代入后求值.25.(12分)已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球,摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1.(1)试求出纸箱中蓝色球的个数;(2)小明向纸箱中再放进红色球若干个,小丽为了估计放入的红球的个数,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到红球的频率在0.5附近波动,请据此估计小明放入的红球的个数.26.如图所示,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,已知BC=10厘米,AB=8厘米,求FC的长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】分析:从四张卡片中,抽出y随x的增大而增大的有y=2x, ∵四张卡片中,抽出y随x的增大而增大的有y=2x, ∴取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是342、A【分析】过点分别作x轴的垂线,垂足分别为,得出△为等腰直角三角形,进而求出,再逐一求出,…的值,即可得出答案.【详解】如图,过点分别作x轴的垂线,垂足分别为∵△为等腰直角三角形,斜边的中点在反比例函数的图像上∴(2,2),即∴设,则此时(4+a,a)将(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(负值舍去)即同理,,…,∴故答案选择A.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征,难度系数较大,解题关键是根据点在函数图像上求出y的值.3、C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A选项中,不是中心对称图形,故该选项错误;B选项中,是轴对称图形,不是中心对称图形,故该选项错误;C选项中,是中心对称图形,故该选项正确;D选项中,不是中心对称图形,故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查中心对称图形,掌握中心对称图形的概念是解题的关键.4、A【分析】根据方程有两个相等的实数根列方程求解即可.【详解】由题意得∆=0,∴4-4k=0,解得k=1,故选:A.【点睛】此题考查了一元二次方程的根的情况求未知数的值,正确掌握一元二次方程的根的三种情况:方程有两个不相等的实数根时∆>0,方程有两个相等的实数根时∆=0,方程没有实数根时∆<0.5、C【分析】根据特殊角的函数值可得∠A度数,进一步利用两个锐角互余求得∠B度数.【详解】解:∵,
∴∠A=30°,∵∠C=90°,
∴∠B=90°-∠A=60°故选:C.【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值,以及直角三角形两个锐角互余,熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.6、D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果.【详解】解:∵,∴3x+3y=5x,则3y=2x,那么=.故选:D.【点睛】本题考查了比例的性质,正确将已知变形是解题的关键.7、D【分析】根据题意,应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择,根据题意分析,即可完成。属于基础题.8、C【解析】先根据点(-2,3),在反比例函数y=k的图象上求出k的值,再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断.【详解】∵反比例函数y=kx的图象经过点(﹣2,3)∴k=2×3=-6,A.∵(-6)×(-1)=6≠-6,∴此点不在反比例函数图象上;B.∵1×6=6≠-6,∴此点不在反比例函数图象上;C.∵3×(-2)=-6,∴此点在反比例函数图象上;D.∵3×2=6≠-6,∴此点不在反比例函数图象上。故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特点,解题的关键是熟练的掌握反比例函数图像上点的坐标特点.9、A【分析】如图,过A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,垂足为E,F,证明△ABE≌△ADF,从而证明四边形ABCD是菱形,再利用三角函数算出BC的长,最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可.【详解】解:如图所示:过A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,垂足为E,F,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∵AD∥CB,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵纸条宽度都为1,
∴AE=AF=1,
在△ABE和△ADF中,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
∴BC=AB,
∵=sinα,
∴BC=AB=,
∴重叠部分(图中阴影部分)的面积为:BC×AE=1×=.
故选:A.【点睛】本题考查菱形的判定与性质,以及三角函数的应用,关键是证明四边形ABCD是菱形,利用三角函数求出BC的长.10、C【解析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解:如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.11、C【分析】设B点的坐标为(a,b),由BD=3AD,得D(,b),根据反比例函数定义求出关键点坐标,根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【详解】∵四边形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC,设B点的坐标为(a,b),∵BD=3AD,∴D(,b),∵点D,E在反比例函数的图象上,∴=k,∴E(a,
),∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-•-•-••(b-)=9,∴k=,故选:C【点睛】考核知识点:反比例函数系数k的几何意义.结合图形,分析图形面积关系是关键.12、D【分析】根据同底数幂相乘的运算公式进行计算即可.【详解】解:=故选:D.【点睛】本题考查同底数幂相乘的运算,熟练掌握运算公式是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、20%.【分析】一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),再根据题意列出方程5(1+x)2=7.2,即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x,由题意得:5(1+x)2=7.2,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意舍去).答:这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是:20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用,解题关键在于列出方程.14、11.1【解析】根据题意证出△DEF∽△DCA,进而利用相似三角形的性质得出AC的长,即可得出答案.【详解】由题意得:∠DEF=∠DCA=90°,∠EDF=∠CDA,∴△DEF∽△DCA,则,即,解得:AC=10,故AB=AC+BC=10+1.1=11.1(米),即旗杆的高度为11.1米.故答案为11.1.【点睛】本题考查了相似三角形的应用;由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键.15、8π【解析】试题分析:先求得正多边形的每一个内角,然后由弧长计算公式.解:方法一:先求出正六边形的每一个内角==120°,所得到的三条弧的长度之和=3×=8π(cm);方法二:先求出正六边形的每一个外角为60°,得正六边形的每一个内角120°,每条弧的度数为120°,三条弧可拼成一整圆,其三条弧的长度之和为8πcm.故答案为8π.考点:弧长的计算;正多边形和圆.16、1【分析】根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段不能为负.【详解】∵线段c是线段a和线段b的比例中项,∴,解得(线段是正数,负值舍去),∴,故答案为:1.【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识,比例中项的平方等于两条线段的乘积,熟练掌握基本概念是解题关键.17、4【分析】如图,连接OC交BD于K.设DE=k.BE=4k,则DK=BK=2.5k,EK=1.5k,由AD∥CK,推出AE:EC=DE:EK,可得AE=4,由△ECK∽△EBC,推出EC2=EK•EB,求出k即可解决问题.【详解】解:如图,连接OC交BD于K.∵,∴OC⊥BD,∵BE=4DE,∴可以假设DE=k.BE=4k,则DK=BK=2.5k,EK=1.5k,∵AB是直径,∴∠ADK=∠DKC=∠ACB=90°,∴AD∥CK,∴AE:EC=DE:EK,∴AE:6=k:1.5k,∴AE=4,∵△ECK∽△EBC,∴EC2=EK•EB,∴36=1.5k×4k,∵k>0,∴k=,∴BC===2,∴AB===4.故答案为:4.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,垂径定理,圆周角定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考常考题型.18、y=x1【解析】根据题意以拱顶为原点建立直角坐标系,即可求出解析式.【详解】如图:以拱顶为原点建立直角坐标系,由题意得A(1,−1),C(0,−1),设抛物线的解析式为:y=ax1把A(1,−1)代入,得4a=−1,解得a=−,所以抛物线解析式为y=−x1.故答案为:y=−x1.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解决本题的关键是根据题意建立平面直角坐标系.三、解答题(共78分)19、(1)剪成40cm和80cm的两段;(2)小刚的说法正确,理由见解析.【分析】(1)设剪成一段长为xcm,则另一段长为(120-x)cm.就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于500cm2建立方程求出其解即可;(2),如果方程有解就说明小刚的说法错误,否则正确.【详解】(1)设剪成一段长为xcm,则另一段长为(120-x)cm,依题意得,解得,,∴把一根120cm长的铁丝剪成40cm和80cm的两段,围成的正方形面积之和为500cm2;(2)小刚的说法正确,因为整理得,,∵△=-1600<0,∴两个正方形的面积之和不可能等于400cm2,∴小刚的说法正确.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,根的判别式的运用,解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键.20、(1)见解析;(2)【分析】(1)连接OC,先根据得出∠AOC=∠BOC,利用角平分线的性质即可得出结论;(2)在直角三角形中利用的特性结合勾股定理,利用面积公式即可求得的面积,同理可求得的面积,继而求得答案.【详解】(1)连接,∵,∴,∵,∴;(2)∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,同理可得,∴.【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系,熟知在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等是解答此题的关键.21、(1)见解析;(2)1.【分析】(1)因为,所以,利用一组对边平行且相等即可证明;(2)利用矩形的性质得出,进而利用求出CD的值,然后利用勾股定理求出AD的值,即可求周长【详解】(1)∵是矩形∴∴四边形是平行四边形;(2)∵是矩形∴∵四边形是平行四边形∴平行四边形的周长为【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质,矩形的性质,掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.22、(1)①,②.(2)无变化;理由参见解析.(3),.【分析】(1)①当α=0°时,在Rt△ABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点,分别求出AE、BD的大小,即可求出的值是多少.②α=180°时,可得AB∥DE,然后根据,求出的值是多少即可.(2)首先判断出∠ECA=∠DCB,再根据,判断出△ECA∽△DCB,即可求出的值是多少,进而判断出的大小没有变化即可.(3)根据题意,分两种情况:①点A,D,E所在的直线和BC平行时;②点A,D,E所在的直线和BC相交时;然后分类讨论,求出线段BD的长各是多少即可.【详解】(1)①当α=0°时,∵Rt△ABC中,∠B=90°,∴AC=,∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴,BD=8÷2=4,∴.②如图1,,当α=180°时,可得AB∥DE,∵,∴(2)如图2,,当0°≤α<360°时,的大小没有变化,∵∠ECD=∠ACB,∴∠ECA=∠DCB,又∵,∴△ECA∽△DCB,∴.(3)①如图3,,∵AC=4,CD=4,CD⊥AD,∴AD=∵AD=BC,AB=DC,∠B=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴BD=AC=.②如图4,连接BD,过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作AC的垂线交AC于点P,,∵AC=,CD=4,CD⊥AD,∴AD=,∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴DE==2,∴AE=AD-DE=8-2=6,由(2),可得,∴BD=.综上所述,BD的长为或.23、(5)详见解析(4)或【分析】(5)先计算出△=5,然后根据判别式的意义即可得到结论;(4)先利用公式法求出方程的解为x5=k,x4=k+5,然后分类讨论:AB=k,AC=k+5,当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形,然后求出k的值.【详解】解:(5)证明:∵△=(4k+5)4-4(k4+k)=5>0,∴方程有两个不相等的实数根;(4)解:一元
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