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文档简介
专题十概率与统计初步一、选择题1.某人有枚明朝不同年代的古币和枚清朝不同年代的古币,若从中任意取出枚,则有()种不同取法.A.4B.6C.10D.82.教学大楼共有4层,每层都有东西两个楼梯,由一楼到4楼共有走法种数为(
)A.6 B.23 C.42 D.433.天气预报显示,接下来三天下雨的概率分别为0.1,0.3,0.5,假设每天的天气情况相互独立,则接下来三天中至少有1天下雨的概率为(
)A.0.015 B.0.315 C.0.985 D.0.6854.抛掷一枚硬币两次,则至少有一次正面朝上的概率是(
)A. B. C. D.5.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,从中抽取容量为20的一个样本,则每个个体被抽到的可能性为(
)A. B. C. D.6.如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图,则该公司月收入在2500元以上的人数是(
)A.175 B.200 C. D.2507.一个口袋中有大小形状完全相同的2个红球和3个白球,从中有放回地依次随机摸出2个球,第2次取出红球的概率(
)A. B. C. D.8.某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况,随机抽取该班名学生,调查得到这名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是,,,,,,,,,,,,,,,这组数据的中位数和众数分别是(
)A., B., C., D.,9.某年级要从3名男生,2名女生中选派2人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案有(
)A.6种 B.7种 C.8种 D.9种10.数据,0,1,2,5,6的方差是(
)A.46 B. C. D.二、填空题11.从5名高中生、4名初中生、3名小学生中各选一人的不同选法共有种.12.一个总体共有30个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本,则某个特定个体入样的可能性是.13.甲乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的不中靶概率为0.3,则两个人各射击一次恰有一人中靶的概率为.14.用系统抽样的方法从200名学生中抽取容量为10的样本,将200名学生编号为1至200,按编号顺序分组,若在第3组抽出的号码为50,则在第一组抽出的号码为. 15.某校高二年级共有学生1000人,其中男生480人,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本,若样本按比例分配,则女生应抽取的人数为.16.某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛,则篮球被选中的概率为.17.已知数据的平均数5,则数据的平均数为.18.某校高一(6)班有男生30人,女生20人,现采用分层随机抽样的方法从该班级抽取10人参加“楚天杯”有奖知识竞答,且这10人中要选取2人担任领队,则2名领队中至少有1名男生的概率为.A. B. C. D.三、解答题19.某商场有6个门,如果某人从其中的任意一个门进入商场,并且要求从其他的门出去,那么共有多少种不同的进出商场的方式?20.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数.21.已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球,其中有3个黑球(记为,和),2个红球(记为和).(1)求随机抽取一个球是红球的概率;(2)如果不放回地依次抽取两个球,求两个球都是黑球的概率.22.一个学校的足球队、篮球队和乒乓球队分别有36,11,11名成员,一些成员参加了不止1支球队,具体情况如图所示,随机选取1名成员.(1)他只属于1支球队的概率是多少?(2)他属于不超过2支球队的概率是多少?23.某机械厂制造一种汽车零件,已知甲机床的正品率是0.96,乙机床的次品率是0.05,现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率;(2)求恰好有一件是正品的概率;(3)求至少有一件是正品的概率.24.第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了本届亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)在第四、第五两组志愿者中,采用分层抽样的方法,从中抽取5人,求在第四、第五两组中应分别抽取几人?(2)在(1)中抽取的5人中,随机选出2人,求选出的2人均来自第四组的概率.专题十概率与统计初步一、选择题1.某人有枚明朝不同年代的古币和枚清朝不同年代的古币,若从中任意取出枚,则有()种不同取法.A.4B.6C.10D.8答案:C【解析】从枚不同的古币中,取出枚为明朝的古币有种不同的取法,取出枚为清朝的古币有种不同的取法,由分类加法计数原理可知,共有种不同的取法,故选:C.2.教学大楼共有4层,每层都有东西两个楼梯,由一楼到4楼共有走法种数为(
)A.6 B.23 C.42 D.43答案:B【解析】由题意得可知:由一层走到二层有两种选择,由二层走到三层有两种选择,由三层走到四层有两种选择,根据分步计数法的原则可知共有种走法,故选:B.3.天气预报显示,接下来三天下雨的概率分别为0.1,0.3,0.5,假设每天的天气情况相互独立,则接下来三天中至少有1天下雨的概率为(
)A.0.015 B.0.315 C.0.985 D.0.685答案:D【解析】根据相互独立事件的概率计算公式,可得:接下来三天均不下雨的概率为:,则接下来三天中至少有1天下雨的概率为:,故选:D.4.抛掷一枚硬币两次,则至少有一次正面朝上的概率是(
)A. B. C. D.答案:D【解析】抛掷一枚硬币两次,朝上的面可能为:正正,正反,反正,反反,共4个,其中至少有一次正面朝上有正正,正反,反正共3个,所以概率为,故选:D.5.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,从中抽取容量为20的一个样本,则每个个体被抽到的可能性为(
)A. B. C. D.答案:D【解析】根据抽样的概念知,在抽样过程中每个个体被抽到的概率是均等的,所以每个个体被抽到的可能性为,故选:D.6.如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图,则该公司月收入在2500元以上的人数是(
)A.175 B.200 C. D.250答案:C【解析】由图可知,收入在2500元以上的有:(人),故选:C.7.一个口袋中有大小形状完全相同的2个红球和3个白球,从中有放回地依次随机摸出2个球,第2次取出红球的概率(
)A. B. C. D.答案:A【解析】有放回地摸球,第2次与第1次摸球是相互独立的,因此第2次取出红球的概率为,故选:A.8.某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况,随机抽取该班名学生,调查得到这名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是,,,,,,,,,,,,,,,这组数据的中位数和众数分别是(
)A., B., C., D.,答案:C【解析】将这组数据按从小到大的顾序排列:,,,,,,,,,,,,,,,这组数据的中位数和众数分别是和,故选:C.9.某年级要从3名男生,2名女生中选派2人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案有(
)A.6种 B.7种 C.8种 D.9种答案:B【解析】可按女生人数分类:若选派1名女生,有种;若选派2名女生,则有种.由分类加法计数原理,共有7种不同的选派方法,故选:B.10.数据,0,1,2,5,6的方差是(
)A.46 B. C. D.答案:B【解析】由题得数据的平均数为,所以数据的方差为,故选:B.二、填空题11.从5名高中生、4名初中生、3名小学生中各选一人的不同选法共有种.答案:【解析】根据分步乘法原理得:,故答案为:.12.一个总体共有30个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本,则某个特定个体入样的可能性是.答案:【解析】由题意可得个特定个体入样的可能性是,故答案为:.13.甲乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的不中靶概率为0.3,则两个人各射击一次恰有一人中靶的概率为.答案:【解析】由题设,甲的不中靶概率为0.2,乙的中靶概率为0.7,∴两个人各射击一次恰有一人中靶的概率,故答案为:.14.用系统抽样的方法从200名学生中抽取容量为10的样本,将200名学生编号为1至200,按编号顺序分组,若在第3组抽出的号码为50,则在第一组抽出的号码为. 答案:10【解析】样本间距为,若组抽出的号码为,则在第一组抽出的号码为,故答案为:10.15.某校高二年级共有学生1000人,其中男生480人,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本,若样本按比例分配,则女生应抽取的人数为.答案:52【解析】由分层抽样的性质得:女生应该抽取:,故答案为:52.16.某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛,则篮球被选中的概率为.答案:【解析】记篮球、足球、羽毛球、乒乓球分别为、、、,则从中任选两项有、、、、、共种情况;满足选中篮球的有、、共种情况;所以篮球被选中的概率为;故答案为:.17.已知数据的平均数5,则数据的平均数为.答案:【解析】由条件可知,那么,故答案为:.18.某校高一(6)班有男生30人,女生20人,现采用分层随机抽样的方法从该班级抽取10人参加“楚天杯”有奖知识竞答,且这10人中要选取2人担任领队,则2名领队中至少有1名男生的概率为.A. B. C. D.答案:【解析】根据分层抽样原理,男生人数为,女生人数为4,领队全为女生的概率,“至少有1名男生”与“全为女生”是对立事件,∴至少有1名男生的概率为,故答案为:.三、解答题19.某商场有6个门,如果某人从其中的任意一个门进入商场,并且要求从其他的门出去,那么共有多少种不同的进出商场的方式?答案:【解析】解:由题意可得:共有种不同的进出商场的方式,故有30种不同的进出商场的方式.20.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数.答案:3,1,2.【解析】解:应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为:,.21.已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球,其中有3个黑球(记为,和),2个红球(记为和).(1)求随机抽取一个球是红球的概率;(2)如果不放回地依次抽取两个球,求两个球都是黑球的概率.答案:(1);(2).【解析】解:(1)由题设,5个球有2个红球,故随机抽取一个球是红球的概率为.(2)抽取两个球的事件有:、、、、、、、、、,共10种,其中两个球都是黑球的有、、,共3种,所以两个球都是黑球的概率.22.一个学校的足球队、篮球队和乒乓球队分别有36,11,11名成员,一些成员参加了不止1支球队,具体情况如图所示,随机选取1名成员.(1)他只属于1支球队的概率是多少?(2)他属于不超过2支球队的概率是多少?答案:(1);(2)【解析】解:(1)设“随机选取1名成员,他只属于1支球队”为事件,由图可知,3支球队共有(名)队员,其中只属于1支球队的有(名),则.(2)设“随机选取1名成员,他属于不超过2支球队”为事件,则它的对立事件是“随机选取1名成员,他属于3支球队”,这样的队员只有2名,∴.23.某机械厂制造一种汽车零件,已知甲机床的正品率是0.96,乙机床的次品率是0.05,现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率;(2)求恰好有一件是正品的概率;(3)求至少有一件是正品的概率.答案:(1)0.912;(2)0.086;(3)0.998【解析】解:(1)两件产品都是正品的概率为.(2)恰好有一件是正品的概率为.(3)由(1)(2)得至少有一件是正品的概率为.24.第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了本届亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组
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