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文档简介
专题13.3《复数》真题+模拟试卷第I卷选择题部分(共60分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2023·全国·高考真题(理))复数的虚部是(
)A. B. C. D.2.(2023·全国·高考真题)若,则(
)A. B. C.1 D.23.(2023·北京·高考真题)在复平面内,复数满足,则(
)A. B. C. D.4.(2023·浙江·高考真题)已知,,(i为虚数单位),则(
)A. B.1 C. D.35.(2023·全国·高考真题)已知,则(
)A. B. C. D.6.(2023·全国·高考真题(文))已知,则(
)A. B. C. D.7.(2023·全国·模拟预测(文))欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美.若复数z满足,则的虚部为(
)A. B. C.1 D.8.(2023·上海市松江二中高一期末)设,则下列命题中的真命题为(
)A.若,则B.若,则为纯虚数C.若,则或D.若,则二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9.(2023·山西省长治市第二中学校高一期中)已知复数(其中为虚数单位),则下列说法中正确的是(
)A.的虚部是 B.C. D.复数在复平面内对应的点位于第三象限10.(2023·全国·高三专题练习)设复数,当a变化时,下列结论正确的是(
)A.恒成立 B.z可能是纯虚数C.可能是实数 D.的最大值为11.(2023·全国·高三专题练习)已知复数对应的向量为,复数对应的向量为,则(
)A.若,则B.若,则C.若与在复平面上对应的点关于实轴对称,则D.若,则12.(2023·全国·高三专题练习)已知复数满足,且复数对应的点在第一象限,则下列结论正确的是(
)A.复数的虚部为B.C.D.复数的共轭复数为第II卷非选择题部分(共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023·天津·高考真题)已知是虚数单位,化简的结果为_______.14.(2023·浙江·高考真题)复数(为虚数单位),则________.15.(2023·天津·高考真题(文))是虚数单位,则的值为__________.16.(2023·江苏·姜堰中学高三阶段练习)若复数z满足,则z=_________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2023·全国·高三专题练习)已知复数,试求实数m的值或取值范围,使得z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.18.(2023·西藏·拉萨那曲第二高级中学高三月考(文))已知为实数,设复数.(1)当为虚数时,求的值;(2)当对应的点在直线上,求的值.19.(2023·全国·高三专题练习)已知复数.(1)若对应复平面上的点在第四象限,求m的范围;(2)当时,且(表示的共轭复数),若,求z.20.(2023·全国·高三专题练习)已知关于x的方程有实数根.(1)求实数a的值;(2)设,求的值.21.(2023·河南·高三月考(理))已知复数,的共轭复数为.(1)若,求:;(2)若,求的取值范围.22.(2023·广东·仲元中学高一期中)已知O为坐标原点,向量、分别对应复数,,且,,若是实数.(1)求实数a的值;(2)求以、为邻边的平行四边形的面积.专题13.3《复数》真题+模拟试卷第I卷选择题部分(共60分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2023·全国·高考真题(理))复数的虚部是(
)A. B. C. D.答案:D分析:利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为,所以复数的虚部为.故选:D.2.(2023·全国·高考真题)若,则(
)A. B. C.1 D.2答案:D分析:利用复数的除法可求,从而可求.【详解】由题设有,故,故,故选:D3.(2023·北京·高考真题)在复平面内,复数满足,则(
)A. B. C. D.答案:D分析:由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得:.故选:D.4.(2023·浙江·高考真题)已知,,(i为虚数单位),则(
)A. B.1 C. D.3答案:C分析:首先计算左侧的结果,然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】,利用复数相等的充分必要条件可得:.故选:C.5.(2023·全国·高考真题)已知,则(
)A. B. C. D.答案:C分析:利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为,故,故故选:C.6.(2023·全国·高考真题(文))已知,则(
)A. B. C. D.答案:B分析:由已知得,根据复数除法运算法则,即可求解.【详解】,.故选:B.7.(2023·全国·模拟预测(文))欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美.若复数z满足,则的虚部为(
)A. B. C.1 D.答案:B分析:由欧拉公式和复数除法运算可求得,由复数虚部定义求得结果【详解】由欧拉公式知:,,,的虚部为.故选:B8.(2023·上海市松江二中高一期末)设,则下列命题中的真命题为(
)A.若,则B.若,则为纯虚数C.若,则或D.若,则答案:C分析:根据虚数不能比较大小判断A,取可判断B,根据复数模的性质判断C,取特例可判断D.【详解】当为实数时,成立,否则不成立,故A错误;当时,满足,但不为纯虚数,故B错误;当时,,故或,所以或,故C正确;当时,,,即,故D错误.故选:C二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9.(2023·山西省长治市第二中学校高一期中)已知复数(其中为虚数单位),则下列说法中正确的是(
)A.的虚部是 B.C. D.复数在复平面内对应的点位于第三象限答案:BCD分析:利用复数代数形式的乘法运算化简,然后对选项逐一分析即可得出答案.【详解】,复数的虚部为,所以A错;,所以B正确;,故C正确;复数在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,故D正确.故选:BCD.10.(2023·全国·高三专题练习)设复数,当a变化时,下列结论正确的是(
)A.恒成立 B.z可能是纯虚数C.可能是实数 D.的最大值为答案:ABD分析:首先根据题意得到,再结合复数的定义和运算性质依次判断选项即可.【详解】,对选项A,,,故A正确.对选项B,,当时,为纯虚数,故B正确.对选项C,令,即无解,故C错误.对选项D,,当且仅当时取等号.所以的最大值为,故D正确.故选:ABD11.(2023·全国·高三专题练习)已知复数对应的向量为,复数对应的向量为,则(
)A.若,则B.若,则C.若与在复平面上对应的点关于实轴对称,则D.若,则答案:ABC分析:利用向量数量积的运算法则及复数的几何意义即可求解.【详解】因为,所以,则,即,则,故选项正确;因为,所以,即,则,故选项正确;设,因为与在复平面上对应的点关于实轴对称,则,所以,,则,故选项正确;若,满足,而,故选项错误;故选:ABC.12.(2023·全国·高三专题练习)已知复数满足,且复数对应的点在第一象限,则下列结论正确的是(
)A.复数的虚部为B.C.D.复数的共轭复数为答案:BCD分析:先求出复数z,再对四个选项一一验证:对于A:直接求出复数z的虚部,即可判断;对于B:直接求出,即可判断;对于C:直接求出和,即可判断;对于D:直接求出复数z的共轭复数,即可判断.【详解】设复数.因为,且复数z对应的点在第一象限,所以,解得:,即.对于A:复数z的虚部为.故A错误;对于B:.故B正确;对于C:因为,所以.故C正确;对于D:复数z的共轭复数为.故D正确.故选:BCD第II卷非选择题部分(共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023·天津·高考真题)已知是虚数单位,化简的结果为_______.答案:##分析:根据复数代数形式的运算法则即可解出.【详解】.故答案为:.14.(2023·浙江·高考真题)复数(为虚数单位),则________.答案:分析:本题先计算,而后求其模.或直接利用模的性质计算.容易题,注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】.15.(2023·天津·高考真题(文))是虚数单位,则的值为__________.答案:分析:先化简复数,再利用复数模的定义求所给复数的模.【详解】.16.(2023·江苏·姜堰中学高三阶段练习)若复数z满足,则z=_________.答案:分析:设,代入中根据复数相等的条件可求出,从而可求得结果.【详解】设,因为复数z满足,所以,所以,解得,所以,故答案为:四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2023·全国·高三专题练习)已知复数,试求实数m的值或取值范围,使得z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.答案:(1);(2);(3)不存在实数使得为纯虚数.分析:(1)由复数z为实数可得其虚部为0,又,由此求m;(2)由复数z为虚数可得其虚部不为0,又,由此求m;(3)由复数z为纯虚数可得其实部为0,虚部不为0,又,由此求m.【详解】(1)当为实数时,有得所以,即当时,为实数.(2)当为虚数时,有且,所以且且,即当时,为虚数.(3)当为纯虚数时,有所以故不存在实数使得为纯虚数.18.(2023·西藏·拉萨那曲第二高级中学高三月考(文))已知为实数,设复数.(1)当为虚数时,求的值;(2)当对应的点在直线上,求的值.答案:(1)且;(2)或.分析:(1)由已知条件可得出,即可解得的取值范围;(2)求出复数对应的点的坐标,将点的坐标代入直线方程,可得出关于实数的方程,即可解得的值.【详解】(1)当为虚数时,有,即,解得且;(2)复数对应的点在直线上,所以,,即,解得或,所以,复数对应的点在直线上时,或.19.(2023·全国·高三专题练习)已知复数.(1)若对应复平面上的点在第四象限,求m的范围;(2)当时,且(表示的共轭复数),若,求z.答案:(1)(2)分析:(1)根据复数的几何意义建立不等式即可求解;(2)将复数、代入中化简即可求解.(1)若对应复平面上的点在第四象限,则,解得.(2)当时,,则.∴,∴.20.(2023·全国·高三专题练习)已知关于x的方程有实数根.(1)求实数a的值;(2)设,求的值.答案:(1)(2)分析:(1)由已知,方程有实数解,可列出关于和方程组,解方程即可完成求解;(2)将第(1)问计算出的带入中,然后直接计算即可.(1)由,整理得,则,解得.所以实数a的值为.(2)由(1)可得..21.(2023·河南·高三月考(理))已知复数,的共轭复数为.(1)若,求:;(2)若,求的取值范围.答案:(1);(2).分析:(1)先利用复数的除法运算化简可得,令,再利用复数的乘法运算计算即可;(2)利用复数的乘法和模长公式化简
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