高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题13.3《复数》真题+模拟试卷(原卷版+解析)

专题13.3《复数》真题+模拟试卷第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·全国·高考真题（理））复数的虚部是（

）A． B． C． D．2．(2023·全国·高考真题）若，则（

）A． B． C．1 D．23．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数满足，则（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江·高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（

）A． B．1 C． D．35．（2023·全国·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．6．（2023·全国·高考真题（文））已知，则（

）A． B． C． D．7．(2023·全国·模拟预测（文））欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足，则的虚部为（

）A． B． C．1 D．8．(2023·上海市松江二中高一期末）设，则下列命题中的真命题为（

）A．若，则B．若，则为纯虚数C．若，则或D．若，则二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．(2023·山西省长治市第二中学校高一期中）已知复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（

）A．的虚部是 B．C． D．复数在复平面内对应的点位于第三象限10．（2023·全国·高三专题练习）设复数，当a变化时，下列结论正确的是（

）A．恒成立 B．z可能是纯虚数C．可能是实数 D．的最大值为11．（2023·全国·高三专题练习）已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（

）A．若，则B．若，则C．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则D．若，则12．（2023·全国·高三专题练习）已知复数满足，且复数对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（

）A．复数的虚部为B．C．D．复数的共轭复数为第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．(2023·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_______．14．（2023·浙江·高考真题）复数（为虚数单位），则________.15．（2023·天津·高考真题（文））是虚数单位，则的值为__________.16.(2023·江苏·姜堰中学高三阶段练习）若复数z满足，则z＝_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(2023·全国·高三专题练习）已知复数，试求实数m的值或取值范围，使得z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.18．（2023·西藏·拉萨那曲第二高级中学高三月考（文））已知为实数，设复数.（1）当为虚数时，求的值；（2）当对应的点在直线上，求的值.19．（2023·全国·高三专题练习）已知复数.(1)若对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；(2)当时，且（表示的共轭复数），若，求z.20．(2023·全国·高三专题练习）已知关于x的方程有实数根.(1)求实数a的值；(2)设，求的值.21．（2023·河南·高三月考（理））已知复数，的共轭复数为.（1）若，求：；（2）若，求的取值范围.22．（2023·广东·仲元中学高一期中）已知O为坐标原点，向量､分别对应复数，，且，，若是实数.（1）求实数a的值；（2）求以､为邻边的平行四边形的面积.专题13.3《复数》真题+模拟试卷第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·全国·高考真题（理））复数的虚部是（

）A． B． C． D．答案：D分析：利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.2．(2023·全国·高考真题）若，则（

）A． B． C．1 D．2答案：D分析：利用复数的除法可求，从而可求.【详解】由题设有，故，故，故选：D3．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数满足，则（

）A． B． C． D．答案：D分析：由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：.故选：D.4．（2023·浙江·高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（

）A． B．1 C． D．3答案：C分析：首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.5．（2023·全国·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．答案：C分析：利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.6．（2023·全国·高考真题（文））已知，则（

）A． B． C． D．答案：B分析：由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】，.故选：B.7．(2023·全国·模拟预测（文））欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足，则的虚部为（

）A． B． C．1 D．答案：B分析：由欧拉公式和复数除法运算可求得，由复数虚部定义求得结果【详解】由欧拉公式知：，，，的虚部为．故选：B8．(2023·上海市松江二中高一期末）设，则下列命题中的真命题为（

）A．若，则B．若，则为纯虚数C．若，则或D．若，则答案：C分析：根据虚数不能比较大小判断A，取可判断B，根据复数模的性质判断C，取特例可判断D.【详解】当为实数时，成立，否则不成立，故A错误；当时，满足，但不为纯虚数，故B错误；当时，，故或，所以或，故C正确；当时，，，即，故D错误.故选：C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．(2023·山西省长治市第二中学校高一期中）已知复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（

）A．的虚部是 B．C． D．复数在复平面内对应的点位于第三象限答案：BCD分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，然后对选项逐一分析即可得出答案.【详解】，复数的虚部为，所以A错；，所以B正确；，故C正确；复数在复平面内对应的点的坐标为，在第三象限，故D正确.故选：BCD.10．（2023·全国·高三专题练习）设复数，当a变化时，下列结论正确的是（

）A．恒成立 B．z可能是纯虚数C．可能是实数 D．的最大值为答案：ABD分析：首先根据题意得到，再结合复数的定义和运算性质依次判断选项即可.【详解】，对选项A，，，故A正确.对选项B，，当时，为纯虚数，故B正确.对选项C，令，即无解，故C错误.对选项D，，当且仅当时取等号.所以的最大值为，故D正确.故选：ABD11．（2023·全国·高三专题练习）已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（

）A．若，则B．若，则C．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则D．若，则答案：ABC分析：利用向量数量积的运算法则及复数的几何意义即可求解.【详解】因为，所以，则，即，则，故选项正确；因为，所以，即，则，故选项正确；设，因为与在复平面上对应的点关于实轴对称，则，所以，，则，故选项正确；若，满足，而，故选项错误；故选：ABC.12．（2023·全国·高三专题练习）已知复数满足，且复数对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（

）A．复数的虚部为B．C．D．复数的共轭复数为答案：BCD分析：先求出复数z，再对四个选项一一验证：对于A：直接求出复数z的虚部，即可判断；对于B：直接求出，即可判断；对于C：直接求出和，即可判断；对于D：直接求出复数z的共轭复数，即可判断.【详解】设复数.因为，且复数z对应的点在第一象限，所以，解得：，即.对于A：复数z的虚部为.故A错误；对于B：.故B正确；对于C：因为，所以.故C正确；对于D：复数z的共轭复数为.故D正确.故选：BCD第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．(2023·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_______．答案：##分析：根据复数代数形式的运算法则即可解出．【详解】．故答案为：．14．（2023·浙江·高考真题）复数（为虚数单位），则________.答案：分析：本题先计算，而后求其模.或直接利用模的性质计算.容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】.15．（2023·天津·高考真题（文））是虚数单位，则的值为__________.答案：分析：先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【详解】．16.(2023·江苏·姜堰中学高三阶段练习）若复数z满足，则z＝_________.答案：分析：设，代入中根据复数相等的条件可求出，从而可求得结果.【详解】设，因为复数z满足，所以，所以，解得，所以，故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(2023·全国·高三专题练习）已知复数，试求实数m的值或取值范围，使得z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.答案：(1)；(2)；(3)不存在实数使得为纯虚数.分析：(1)由复数z为实数可得其虚部为0，又，由此求m；(2)由复数z为虚数可得其虚部不为0，又，由此求m；(3)由复数z为纯虚数可得其实部为0，虚部不为0，又，由此求m.【详解】(1)当为实数时，有得所以，即当时，为实数.(2)当为虚数时，有且，所以且且，即当时，为虚数.(3)当为纯虚数时，有所以故不存在实数使得为纯虚数.18．（2023·西藏·拉萨那曲第二高级中学高三月考（文））已知为实数，设复数.（1）当为虚数时，求的值；（2）当对应的点在直线上，求的值.答案：（1）且；（2）或.分析：（1）由已知条件可得出，即可解得的取值范围；（2）求出复数对应的点的坐标，将点的坐标代入直线方程，可得出关于实数的方程，即可解得的值.【详解】（1）当为虚数时，有，即，解得且；（2）复数对应的点在直线上，所以，，即，解得或，所以，复数对应的点在直线上时，或.19．（2023·全国·高三专题练习）已知复数.(1)若对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；(2)当时，且（表示的共轭复数），若，求z.答案：(1)(2)分析：（1）根据复数的几何意义建立不等式即可求解；（2）将复数、代入中化简即可求解.(1)若对应复平面上的点在第四象限，则，解得.(2)当时，，则.∴，∴.20．(2023·全国·高三专题练习）已知关于x的方程有实数根.(1)求实数a的值；(2)设，求的值.答案：(1)(2)分析：（1）由已知，方程有实数解，可列出关于和方程组，解方程即可完成求解；（2）将第（1）问计算出的带入中，然后直接计算即可.（1）由，整理得，则，解得.所以实数a的值为.（2）由（1）可得..21．（2023·河南·高三月考（理））已知复数，的共轭复数为.（1）若，求：；（2）若，求的取值范围.答案：（1）；（2）.分析：（1）先利用复数的除法运算化简可得，令，再利用复数的乘法运算计算即可；（2）利用复数的乘法和模长公式化简