青岛版初中八年级数学上册3-3分式的乘法与除法课件

第3章分式3.3分式的乘法与除法基础过关全练知识点1分式的乘除法1.(新独家原创)下列计算:①

·

=

;②8a2b2·

=-6a3;③

÷

=

;④a÷b×

=a.结果正确的有

()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C解析经过计算,①②③正确,a÷b×

=a×

×

=

,④错误.2.(易错题)(2023山东烟台蓬莱期中)当x=

时,

÷

无意义.-2或-3或-4解析因为

÷

=

×

无意义,所以x+2=0或x+3=0或x+4=0,解得x=-2或-3或-4.易错点

易忽略x+3=0而出错.3.老师在黑板上写了一个分式除法运算的正确计算结果,随

后用“黑板擦”遮住原运算过程的一部分,如下:

÷

=

.求被“黑板擦”遮住部分的式子.解析由题意得

·

=

·

=

,所以被“黑板擦”遮住部分的式子为

.4.计算:(1)9x4y2÷

·

;(2)

÷(x+3)·

·(x-2).解析(1)原式=-9x4y2·

·

=-

.(2)原式=

·

·

·(x-2)=-2.5.(2023山东聊城东阿期中)化简求值:

÷

·

,其中x=-

.解析原式=

·

·

=

,当x=-

时,原式=

=

.知识点2分式的乘方6.(新独家原创)下列各式中,计算正确的是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

C解析根据分式的乘方运算法则,

=

=

,

=

=

,

=

,

=

=

.故选C.7.计算:(1)

·

÷

;(2)

÷(a+b)3·

.解析(1)原式=

·

÷

=

·

·

=-

.(2)原式=

·

·

=

·

·

=

.能力提升全练8.(整体代入法)(2022山东济南中考,8,★☆☆)若m-n=2,则代

数式

·

的值是

()A.-2

B.2

C.-4

D.4D解析原式=

·

=2(m-n),当m-n=2时,原式=2×2=4,故选D.9.(新考向·规律探究试题)(2023山东济宁中考,10,★★☆)已

知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,an满足如下关系:a2=

,a3=

,a4=

,…,an+1=

,若a1=2,则a2023的值是

()A.-

B.

C.-3

D.2A解析由题意得,a1=2,a2=

=

=-3,a3=

=

=-

,a4=

=

=

,a5=

=

=2,……,所以an的值按照2,-3,-

,

,…,4次一个循环周期的规律出现.因为2023÷4=505……3,所以a2023的值是-

,故选A.10.(2020湖北宜昌中考,17,★★☆)先化简,再求值:

·

-(x-1)0,其中x=2020.解析原式=

·

-1=x+2-1=x+1.当x=2020时,原式=2020+1=2021.11.(2024山东聊城实验中学期中,18,★★☆)如图,小琪的作

业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该

题化简的结果为

.(1)求被墨水污染的部分.(2)该题化简的结果

能等于

吗?为什么?解析(1)设被墨水污染的部分是A,则

÷

=

·

=

,因为化简的结果为

,所以

=

,所以

=1,所以A=x-4,即被墨水污染的部分为x-4.(2)不能,理由如下:若

=

,则x=4.当x=4时,除式

=0,无意义,所以不能.素养探究全练12.(运算能力)在学习了“分式的乘除法”之后,老师给出了

这样一道题,计算:

(a2-1),同学们都感到无从下手,小明将a2-1变形为a

,然后用平方差公式很轻松地得出结果.知道他是怎么做的吗?解析原式=a

a8+

=a

=a

=a

=a

=a17-

.13.(应用意识)用水清洗蔬菜上残留的农药,假设用x(x≥1)单

位量的水清洗一次后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残

留的农药量之比为

.现有a(a≥3)单位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成两份后清洗两次,也可以把水分成

a单位量和

a单位量的两份后清洗两次,要使清洗后蔬菜上残留的农药量最少,应选择哪种方案?请说明理由.解析应选择把水平均分成两份后清洗两次的方案.理由:设开始时农药量为1,若一次清洗,则残留的农药量为

;若把水平均分成两份后清洗两次,则残留的农药量为