福建省泉州市晋江市2021～2022学年八年级第二学期期末数学试卷

2021～2022学年第二学期期末八年级数学质量监测一、选择题(每题4分，共40分)1.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）A.图象经过点 B.两个分支分布在第二、四象限C.当时，y随x的增大而减小 D.两个分支关于原点成轴对称2.平面直角坐标系中，点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，则点M的坐标为（）A.（4，0） B.（0，4） C.（4，0） D.（0，4）3.科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为0.000000018米．将数0.000000018用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖．成绩/分868890929495969899100人数■2■14566107下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（）A中位数和众数 B.中位数和平均数C.众数和方差 D.众数和平均数5.如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，，则的长为（）A. B. C. D.6.如图，四边形中，ADBC，，，．若点是线段的中点，则的长为（）A. B.2 C. D.37.一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图，则使y＞0成立的x的取值范围为（）A.x＞0 B.x＜0 C.x＞﹣2 D.x＜﹣28.如图所示，是正方形的对角线上一点，于点，若CF=3，EF=4，则的长是（）A.3 B.4 C.5 D.79.如图，点在反比例函数的图像上，轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若的面积为3，则的值为（）A3 B.6 C.12 D.1610.如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：①；②；③；④最小值为3．其中正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：（每小题4分，共24分）11.某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是_________分.12.在中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，比的周长多4，则边AB=______．13.完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天．两人合作10天后，还剩下工程的未完成．设甲单独完成需要天，则根据题意列出的方程是__________________14.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_______．15.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与的图象交于点，则不等式的解集为______．16.在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解分式方程：．18.先化简，再从1，，0，中选一个使原式有意义的数代入并求值．19.一次函数y=kx+7的图象过点（-2，3）（1）求这个一次函数的解析式．（2）判定（-1，5）是否在此直线上?20.如图，的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，CF．求证：．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）．（1）求此一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．22.某大学甲、乙两名运动员在大学生运动会赛前刻苦进行射击训练，下图是甲乙两名运动员次射击成绩的条形统计图，请根据此图回答下列问题：（1）甲这次射击成绩的众数是______；（2）乙这次射击成绩的中位数是______；（3）甲、乙两人射击训练的平均成绩分别是____________．（4）计算甲、乙两人这次射击训练成绩的方差，并说说你认为派哪个运动员去参赛比较合适．23.一次函数图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）以直线x=2为对称轴，作直线的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．24.某服装店销售10套品牌运动装和20套品牌运动装的利润为4000元，销售20套品牌运动装和10套品牌运动装的利润为3500元．（1）该服装店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设服装店购进品牌运动装套，这100套运动装的销售总利润为元，求关于的函数关系式：（2）在（1）的条件下，若品牌运动装的进货量不超过品牌的2倍，该服装店购进、两种品牌运动装各多少套，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进品牌运动装70套，品牌运动装的进价降低了元，若服装店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动装销售总利润最大的进货方案．25.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将△OBC绕点C顺时针旋转，点B对应点为点E，点O对应点为点F．（1）当点E落在CD的延长线上时，请解答以下两个问题：①如图1，若AB＝2a，BC＝2，连接OE，求OE长度（用含a的代数式表示）；②如图2，延长BD交EF于点G，试猜想BG与EF的位置关系并加以证明；（2）如图3，在图12的基础上继续绕点C旋转△OBC，点B对应点为点E，点O对应点为点F，当点E落在BD的延长线上时，已知∠ACE＝90°，求证：四边形CDEF是菱形．参考答案一、1~5：CCCAA6~10：CDCCC二、11.8212.7cm13.14.且15.16.（1，1）和（2，1）三、17.两边同乘，得：3x+x+2＝4，解得：，检验，当时，，∴是原方程的解．18.原式为使原式有意义所以取，则原式19.（1）把代入，解得，所以一次函数的解析式为．（2）当时，，所以是在此直线上．20.证明：连接AF，CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，又∵E，F分别是OB，OD的中点，∴，，∴，∴四边形AFCE是平行四边形，∴．21.【小问1详解】解：把A（m，2）代入y=x得m=2，则点A的坐标为（2，2），把A（2，2）代入y=kx-k得2k-k=2，解得k=2，所以一次函数的表达式为y=2x-2；【小问2详解】解：把x=0代入y=2x-2得y=-2，则B点坐标为（0，-2），所以S△AOB=×2×2=2．22.【小问1详解】解：在甲的次成绩中，环和环都是最多的，众数是和，故答案为：和；小问2详解】乙的次成绩为，，，，，，，，，，中位数为，故答案为：；【小问3详解】甲的平均数为：，甲的平均成绩为环，乙的平均数为：，乙的平均成绩为环，故答案为：环，环；【小问4详解】，因为两人平均成绩一样，乙的方差小，说明乙发挥更稳定，应当派乙去参赛更合适．23.【小问1详解】解：∵点B（-3，-4）是反比例函数图象上的点∴m=-3（-4）=12∴反比例函数的解析式：【小问2详解】解：∵点A（2，）是反比例函数图象上点∴2=12，则=6．将A（2，6），B（-3，-4）代入得：，解得：．∴将代入得：．∴一次函数与的交点为（-1，0）∵一次函数关于直线对称的图形与轴交于点C∴（-1，0）关于直线对称的点为点C∴C（5，0）根据两点间距离公式可得：AC=∴AC=24.（1）设每套品牌运动装的销售利润为元，每套品牌运动装的销售利润为元，依题意得，解得，所以，；（2）依题意得，解得，因为，，所以，随的增大而减小，因为，为整数，当时，取得最大值，此时，，所以，该服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装，才能使销售总利润最大．（3）依题意得①当时，，随的增大而减小，所以，当时，取得最大值．所以，当品牌运动装的进价降低低于50元时，服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装才能获得最大利润；②当时，，．所以，当品牌运动装的进价降低50元时，服装店购进品牌的运动装数量满足的整数，品牌运动装为套时，均获得最大利润；③当时，，随的增大而增大，所以，当时，取得最大值．所以，当品牌运动装的进价降低大于50元且小于100元时，服装店购进70套品牌运动装和30套品牌运动装才能获得最大利润．25.【小问1详解】解：如图，过点O作于