2022年浙江省嘉兴市上海外国语大秀洲外国语学校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）2．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在ABCD中，E为CD上一点，已知S△DEF:S△ABF=4:25，则DE：EC为（）A．4：5 B．4：25 C．2：3 D．3：24．下列选项中，y是x的反比例函数的是（）A． B． C． D．5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为()A． B． C． D．7．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（）A． B． C．+1 D．+18．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．79．下列方程属于一元二次方程的是（）A． B．C． D．10．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A．； B．；C．； D．.二、填空题(每小题3分,共24分)11．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为_____．12．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则这个正方形的边长为_____________13．设、是关于的方程的两个根，则__________．14．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则2a2－2a＋5＝________．15．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．16．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是___m17．不等式组x-2>0①2x-6>2②的解是________18．一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．20．（6分）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件.市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件.物价部门规定：销售单价不低于元，但不能超过元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件）.（1）直接写出与的函数关系式.（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式.并求当为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？21．（6分）如图，直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．22．（8分）我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生共有人；（2）扇形统计图中，B类占的百分比为%，C类占的百分比为%；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．情到碧霄诗青引宵便23．（8分）某食品代理商向超市供货，原定供货价为元/件，超市售价为元/件.为打开市场超市决定在第一季度对产品打八折促销，第二季度再回升个百分点，为保证超市利润，代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均每季度返多少个百分点，半年后超市的销售利润回到开始供货时的水平?24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝1．求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．25．（10分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点（1）求抛物线的解析式．（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点坐标；（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．26．（10分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，试求出正方形ADEF的边长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：∵反比例函数图象过点(3,-4)，即k=−12，A.∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B.∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C.∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确.D.∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；故选C.2、B【解析】如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3，故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．3、C【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：DC=2：5，∴DE：EC=2：1．故选C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.4、C【解析】根据反比例函数的定义“一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成，其中为常数，，我们就叫y是x的反比例函数”判定即可.【详解】A、x的指数是，不符定义B、x的指数是1，y与x是成正比例的，不符定义C、可改写成，符合定义D、当是，函数为，是常数函数，不符定义故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记定义是解题关键.5、D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．解得：k＞﹣1且k≠1．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．6、C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．7、C【分析】从图中可以看出，正方形的边长＝a+b，所以面积＝（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积＝b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．【详解】解：根据图形和题意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，则方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：，故选：C．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值．8、B【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故，进而得出AM的长即可得出答案．【详解】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，∴，即解得：AM＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△MBA∽△MCO是解题关键．9、A【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；C、当a=1时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意．故选：A．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．10、B【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到α2﹣2α＝1009，然后求出2α2﹣4α的值代入即可．【详解】解：方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则α2﹣2α﹣1009＝0，α2﹣2α＝1009，2α2﹣4α+1＝2（α2﹣2α）+1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12、【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE绕点A旋转60°至△AGF，∴,∴△AEF和△ABG为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，∴GC=，∵∠GBM=90°-∠ABG=30°，∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，Rt△GMC中，勾股可得，即：，解得：，∴边长为.故答案为：.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解决此题的关键.13、1【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3,=-5∴-3-(-5)=1故答案为1．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠0),则有：，是解答本题的关键．14、1【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x2-x-1=0，列出关于a的一元二次方程，通过解方程求得a2-a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】根据题意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；∴2a2-2a+5=2（a2-a）+5=2×1+5=1，即2a2-2a+5=1．故答案是：1．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15、1．【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，【详解】∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π，∴，即4π=，则扇形的半径r=1．故答案为1考点：弧长的计算．16、1【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度为1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．17、x＞4【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式组的解集为x＞4;故答案为x＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.18、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】设袋中有x个红球．

由题意可得：，解得：，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20、（1）；（2），x=12时，日销售利润最大，最大利润960元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得，，故与的函数关系式为；（2）根据题意得，当时，随的增大而增大，当时，，答：当为时，日销售利润最大，最大利润元.【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．21、（1）k=3，n=；（1）；（3）或x＞1．【分析】（1）把A，B的坐标代入直线的解析式求出m，n的值，再把B点坐标代入反比例函数解析式求出k的值；（1）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n=．∴B（，-6）；∵反比例函数的图象也经过点B（，-6），∴k-1=-6×()=1，解得：k=3；（1）设直线y=3x﹣5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当y=0时，即3x﹣5=0，x=，∴OC=，当x=0时，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵点A（1，m）在直线y=3x﹣5上，∴m=3×1-5=1，即A（1，1）．．（3）由图象可知y1＞y1时自变量x的取值范围为：或x＞1．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．22、（1）40；（2）60，15；（3）补全条形统计图见解析；（4）小明回答正确的概率是．【分析】（1）根据统计图可知，10人占全班人数的，据此求解；（2）根据（1）中所求，容易得C类占的百分比，用1减去两类的百分比即可求得类百分比；（3）根据题意，画出树状图，根据概率公式即可求得.【详解】（1）全班学生总人数为10÷25%＝40（人）；故答案为：40；（2）B类占的百分比为：×100%＝60%；C类占的百分比为1﹣25%﹣60%＝15%；故答案为：60，15；（3）C类的人数40×15%＝6（人），补全图形如下：（4）根据题意画图如下：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小明回答正确的概率是．【点睛】本题考查统计图表的中数据的计算，以及树状图的绘制，涉及利用概率公式求随机事件的概率，属综合基础题.23、代理商平均每个季度向超市返个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.【分析】设代理商平均每个季度向超市返个百分点，根据题意列出方程，解方程，即可得到答案.【详解】解：设代理商平均每个季度向超市返个百分点，由题意得：，解得：(舍去).∴代理商平均每个季度向超市返个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目的等量关系，列出方程.24、见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1＞1，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根.【详解】解：证明：在方程x2+（2m+1）x+m2+m=1中，△=b2-4ac=（2m+1）2-4×1×（m2+m）=1＞1，

∴无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根.【点睛】