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文档简介
第5课时圆柱的体积(1)教学内容教材第25页例5。教学目标学问与技能1.理解圆柱的体积计算公式的推导过程。2.会用公式计算圆柱的体积,解决生活中的简洁实际问题。过程与方法经验圆柱体积公式的推导、发觉过程,体验比较分析、归纳发觉的学习方法。情感看法与价值观感受数学学问之间的逻辑之美,培育学生分析、推理的实力和渗透转化的数学思想,提高学生学习数学的主动性。重点、难点重点驾驭圆柱体积的计算公式,会运用圆柱的体积计算公式解决简洁的实际问题。难点理解圆柱的体积计算公式的推导过程。教法与学法教法质疑引导,动手演示。学法动手操作,合作沟通。教学准备多媒体课件、圆柱体实物、烧杯、水。课题圆柱的体积(1)课型新授课设计说明本节课中,我创设了买蛋糕的情境,自然地产生了“计算圆柱的体积”的问题。这是全课的核心问题,从而引发学生的探讨、沟通等数学活动,引导学生可以用以前学过的学问将圆柱转化成近似的长方体,然后把圆柱体沿着它的直径切成了4、8、16、32等份,拼成一个近似的长方体,展示切拼后的长方体,让学生更直观地视察比较,从而推导出圆柱的体积公式。课时支配1课时教学环节导案学案达标检测一、引入新课。1.师:什么叫物体的体积?你会计算哪些物体的体积?指名学生回答。2.创设情境:老师出示一个装了半杯水的烧杯,引导学生揣测,在烧杯中投入一个圆柱形物体,会发生什么状况?为什么会这样?老师总结:圆柱所占空间的大小,叫做圆柱的体积。引出本节学习内容:圆柱的体积(板书)。1.回顾体积概念和已学立体图形的体积计算公式。2.学生仔细视察老师演示操作,思索回答:水面会上升或水会溢出来。因为圆柱占有肯定的空间。1.填空题。(1)为了推导圆柱的体积,我们可以将圆柱转化为(长方体),转化后立体图形的底面积等于圆柱的(底面积),它的高等于圆柱的(高),它的体积等于圆柱的(体积)。因为长方体的体积=(底面积)×(高),所以圆柱的体积=(底面积)×(高)。(2)一个圆柱的底面积是12平方厘米,高是2.5厘米,这个圆柱的体积是(30)立方厘米。2.一个圆柱的底面积是8.5cm2,高6cm,它的体积是多少立方厘米?答案:8.5×6=51(cm3)答:它的体积是51cm3。3.一个圆柱的底面半径是4dm,体积是251.2dm3,这个圆柱高多少分米?答案:251.2÷(3.14×42)=5(分米)答:这个圆柱高5分米。4.一个圆柱的底面周长是18.84dm,高4dm,这个圆柱的体积是多少?答案:18.84÷3.14÷2=3(dm)3.14×32×4=113.04(dm3)答:这个圆柱的体积是113.04dm3。二、自主探究,体验新知。1.探究影响圆柱体积大小的相关因素。(1)老师课件出示两个大小不等的圆柱。比较两个圆柱的体积。怎样比较?指名学生回答。(2)运用这样的方法比较等底不等高和等高不等底的两组圆柱的体积(课件演示)。老师总结:圆柱体积的大小与圆柱的高及圆柱的底面积有关。2.圆柱体积公式的推导。(1)师引导:既然圆柱的体积与底面积和高有关,那我们能不能借助圆柱的底面积和高来求圆柱的体积呢?(2)回顾圆面积公式的推导。课件演示:先把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆和所拼成的长方形之间的关系。(3)提出问题:圆的面积可转化成长方形的面积,圆柱的体积我们是否也能转化成学过的长方体的体积来求呢?①学生小组探讨沟通。②集体汇报沟通。(4)课件演示:将圆柱体沿直径等分,拼成一个近似的长方体。将圆柱体沿它的直径等分4份、8份、16份、32份,使学生视察到由曲到直的改变。(5)引导学生想象、归纳总结。(6)推导圆柱的体积公式。①学生分组探讨:圆柱的体积怎样计算?②学生汇报探讨结果,并说明理由。老师板书:长方体的体积=底面积×高↓↓↓圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h.3.体积公式的应用。张老师准备给孩子买一个蛋糕,到了蛋糕店他发觉有两款蛋糕比较不错,而且价格相同。这时他迟疑了,买哪款蛋糕更划算呢?你能帮他选一选吗?要解决这个问题,你准备怎么办?(1)提问:你知道帮张老师选哪款蛋糕了吗?(2)学生独立完成,集体订正。老师板书解题过程。1.(1)学生观看课件,回顾圆面积公式的推导过程。(2)学生探讨沟通圆柱的体积的算法。2.(1)学生跟随老师引导,进行探讨。(2)学生观看课件,回顾圆面积公式的推导过程。(3)学生探讨沟通圆柱的体积的算法。(4)视察圆柱体的改变过程。(5)总结:假如接着分下去,分的份数越多,拼成的图形就越接近长方体。(6)学生沟通圆柱体的体积公式。3.学生解决提出的问题。三、巩固练习。1.完成教材第25页“做一做”。2.完成教材第28页第1题。独立完成后全班沟通订正。教学过程中老师的疑问:四、课堂总结。1.说一说本节课的收获。2.布置作业。学生谈本节课的内容五、教学板书六、教学反思圆柱的体积是以长方体、正方体体积计算方法为基础的,它也是今后学习圆锥体积计算的基础。为了突破本节学习的重、难点,教学中采纳以合作
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