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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年江西省九江市第一中学高二下学期期末考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−4x+3<0},B={x|y=4−A.{x|−2≤x<3} B.{x|1<x≤2} C.{x∣0≤x<3} D.{x∣x>1}2.若命题“∃a∈1,3,ax2+a−2x−2>0A.−1 B.0 C.0.5 D.13.如图,在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中,AA1A.45 B.910 C.354.已知数列an的前n项和为Sn,且an=n+12n,若A.2 B.3 C.4 D.55.已知f(x)=13x3+12x2A.−12 B.−35 C.6.设双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点为F,O为坐标原点,P为双曲线C右支上的一点,PF⋅A.3 B.3−1 C.7.已知x>0,y>0,且x+y=2.若4x+1−mxy≥0恒成立,则实数m的最大值是(
)A.4 B.8 C.3 D.68.已知a=10099e0.99A.b>a>1.01>c B.b>a>c>1.01 C.a>b>1.01>c D.a>b>c>1.01二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知随机变量ξ的分布列如下表所示.其中12,b,c成等差数列,则P(|ξ|=1)的值与ξ的期望分别是ξ−101P0.5bcA.23 B.13 C.−1310.下列说法正确的是(
)A.在线性回归方程y=−0.8x+2.3中,当自变量x每增加1个单位时,相应变量y平均减少1.5个单位
B.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第75百分位数为17
C.若随机变量X∼N3,σ2,PX≤6=0.7,则PX≤0=0.3
D.设随机事件A和B11.记fnx为函数fx的n阶导数,fnx=fn−1x′n≥2,n∈N∗,若fnx存在,则称fxn阶可导.英国数学家泰勒发现:若fx在x0附近n+1阶可导,则可构造A.若fx=sinx,则fnx=sinx+nπ
B.若fx=1x,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知(1+ax2)n(a,n∈N∗)的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大,且含x413.若“1<x<2”是“x−2m<1”的充分不必要条件,则实数m的取值范围为
14.产品抽样检查中经常遇到一类实际问题,假定在N件产品中有M件不合格品,从产品中随机抽n件做检查,请计算当N=16,M=8时,C80C83+C81C82+C8四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数fx(1)求函数fx(2)若函数fx的切线l与直线x−2ey+1=0垂直,求切线l的方程.16.(本小题12分)在三棱锥P−ABC中,∠BAC=∠PCB=π3,PC=BC,PA=AC=2AB=2,D为(1)求证:PD⊥AC;(2)点M在棱PA上(不含端点),且二面角M−BC−A的余弦值为45.求线段AM17.(本小题12分)已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(1)求椭圆C的方程;(2)已知过椭圆x2a2+y2b2=1上一点x0,y0的切线方程为xx0a2+18.(本小题12分)新高考数学试卷增加了多项选择题,每小题有A、B、C、D四个选项,原则上至少有2个正确选项,至多有3个正确选项,题目要求:“在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.”其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.(1)若某道多选题的正确答案是BD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,并求该考生得0分的概率;(2)若某道多选题的正确答案是ABD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项;在某考生此题已得正分的条件下,求该考生得2分的概率;(3)若某道多选题的正确答案是2个选项的概率是13,一考生只能判断出A方案一:只选择A选项;方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.19.(本小题12分)一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x0<x1<⋯<xi−1<xi<⋯<xn=b将区间[a,b]分成n个小区间.每个小区间长度为ΔxiΔx=xi−xi−1.在每个小区间xi−1,xi上任取一点ξii=1,2,⋯,n作和式如果每个Δ如果函数f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F′(x)=f(x),那么.(1)求;(2)过函数f(x)=x2(x≥0)上一点作切线.该切线、曲线与x(3)递增的等差数列an,且a1=1,两条曲线y=anx2+1an、y=参考答案1.B
2.D
3.A
4.B
5.A
6.C
7.A
8.D
9.AC
10.BCD
11.BCD
12.2
13.1214.C163
;或C1613
15.解:(1)由fx=e令f′x故当x<0时,f′x<0,fx单调递减,当0<x<3当x>3时,f′x故fx的单调递减区间为−∞,0,0,3
(2)设切点为(x0切线与直线x−2ey+1=0垂直,故k=f′(x0则切点为(1,e),故切线方程为y−e=−2e(x−1),即2ex+y−3e=016.解:(1)因为∠BAC=π3,所以BC所以BC=3,所以AB又PC=BC,∠PCB=π3,所以所以PB=PC=3,又PA=2,所以AB又PB,BC⊂平面PBC,且PB∩BC=B,所以AB⊥平面PBC,又PD⊂平面PBC,所以AB⊥PD,因为PB=PC,D为BC的中点,所以PD⊥BC,又AB,BC⊂平面ABC,AB∩BC=B,所以PD⊥平面ABC,又AC⊂平面ABC,所以PD⊥AC.
(2)由(1)得,PD⊥平面ABC,AB⊥BC,以D为原点,直线DB为y轴,直线DP为z轴,过D与AB平行的直线为x轴建立如图所示空间直角坐标系,则A1,32,0,B所以AP=−1,−32设AM=tAP=设平面MBC的一个法向量n=(x,y,z),则n⋅令z=21−t,解得x=−3t,y=0,故n显然平面ABC的一个法向量m=0,0,1,二面角M−BC−A为锐二面角设为所以cosθ=∣解得t=13或t=−1(舍所以AM=∣AM17.解:(1)设F1由AF1的中点在y轴上,且O为F1,F2的中点,可得又由A1,32,可得c=1,即F所以AF1=解得a=2,则b=所以椭圆C的方程为x2
(2)由(1)和题意,可得过椭圆x24+y2因为点P在椭圆x24+则直线l的方程为x⋅2cosθ4令x=−4,则代入①,解得y=31+2cosθ假设存在点Ft,0,使得以PQ为直径的圆与x轴交于定点F则PF⊥QF,即PF⋅QF=0,于是t−2整理得t+1t+3由该方程对于任意的θ恒成立,可得t=−1,此时点F−1,0所以存在定点F−1,0符合条件,使得以PQ为直径的圆与x轴交于定点−1,018.解:(1)设事件A1表示“某题的答案是BD,该考生得0分”,则A所以PA
(2)设A2=“某题的答案是ABD,该考生得正分”,则所以PA设A3=“某题的答案是ABD,该考生得2分”,则所以PA所以该考生此题已得正分的条件下,则该考生得4分的概率为PA
(3)设方案一、二、三的得分分别为X,Y,Z,方案一:X的所有可能取值为2,3,PX=2=2所以X的分布列为:X23P21则EX方案二:Y的所有可能取值为0,4,6,PY=0=13×所以Y的分布列为:Y046P441则EY方案三:Z的所有可能取值为0,
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