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文档简介
C.是所给方程的通解D.不是所给方程的通解解:当线性无关时,是方程的通解;当线性相关时,不是通解,故应选B。*5.设幂级数在处收敛,那么该级数在处必定〔〕A.发散 B.条件收敛C.绝对收敛 D.敛散性不能确定解:在处收敛,故幂级数的收敛半径,收敛区间,而,故在处绝对收敛。故应选C。二.填空题:本大题共10个小题,10个空。每空4分,共40分,把答案写在题中横线上。6.设,那么_________。7.,那么__________。8.在区间上的最小值是__________。9.设,那么__________。*10.定积分__________。解:*11.广义积分__________。解:*12.设,那么__________。13.微分方程的通解为__________。*14.幂级数的收敛半径为__________。解:,所以收敛半径为15.设区域D由y轴,,所围成,那么__________。三.解答题:本大题共13个小题,共90分,第16题~第25题每题6分,第26题~第28题每题10分。解答时要求写出推理,演算步骤。16.求极限。*17.设,试确定k的值使在点处连续。解:要使在处连续,应有18.设,求曲线上点〔1,2e+1〕处的切线方程。19.设是。20.设,求。*21.平面,。求过点且与平面都垂直的平面的方程。的法向量为,的法向量所求平面与都垂直,故的法向量为所求平面又过点,故其方程为:即:22.判定级数的收敛性,假设收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛。*23.求微分方程满足初始条件的特解。由,故所求特解为*24.求,其中区域D是由曲线及所围成。y轴对称,而x*25.求微分方程的通解。解:特征方程:故对应的齐次方程的通解为〔1〕因是特征值,故可设特解为代入原方程并整理得:故所求通解为:26.的极值点与极值,并指出曲线的凸凹区间。*27.展开成x的幂级数。*28.的极值点与极植。解:解得唯一的驻点〔2,-2〕由且,知〔2,-2〕是的极大值点极大值为
【试题答案】一.1.应选C。2.选C3.解:上的投影为:应选B4.解:当线性无关时,是方程的通解;当线性相关时,不是通解,故应选B。5.解:在处收敛,故幂级数的收敛半径,收敛区间,而,故在处绝对收敛。故应选C。二.6.解:得:7.由8.解:,故y在[1,5]上严格单调递增,于是最小值是。9.解:10.解:11.解:12.13.解:特征方程为:通解为14.解:,所以收敛半径为15.解:三.16.解:17.解:要使在处连续,应有18.解:,切线的斜率为切线方程为:,即19.是20.解:21.的法向量为,的法向量所求平面与都垂直,故的法向量为所求平面又过点,故其方程为:即:22.解:满足〔i〕,〔ii〕由莱布尼兹判别法知级数收敛又因,那么与同时发散。故原级数条件收敛。23.由,故所求特解为24.y轴对称,而x25.解:特征方程:故对应的齐次方程的通解为〔1〕因是特征值,故可设特解为代入原方程并整理得:故所求通解为:26.得驻点,又故是的极小值点,极小值为:
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