【初中数学】线段的比较与运算（教学课件）+人教版（2024）数学七年级上册

6.2.2线段的比较与运算第六章几何图形初步学习目标通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段；会比较两条线段的长短，理解线段的和、差、倍、分及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用.知识回顾··AB经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：

.两点确定一条直线.ABAB直线线段射线射线AB(或射线d)线段AB或线段BA或线段a直线

l、直线AB、直线BA

lad新知导入不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一些运算.为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段.我们知道，画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段.探究新知当线段长度无法被准确测量，又不能移动时，该如何比较线段的长度呢？作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画直线线l；第二步：用圆规在直线l

上截取AB=a.所以线段AB为所求线段.aAaB在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.l归纳总结尺规作图的要点:1.直尺只能用来画线，不能量距;圆规测量线段的长度.2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.探究新知【讨论】你们平时是如何比较两个同学的身高的？1.56m1.5m你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？小明小华因为

1.56＞1.5，所以小明高于小华.度量法叠合法探究新知比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较——度量法.或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较——叠合法将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置做比较.探究新知ABCD(A)B如图所示，点A与点C重合，点B落在点C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作AB<CD归纳总结CD1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB

CD.(A)B

＜叠合法结论：CDABB(A)2.若点A与点C重合，点B与点D

，那么AB=CD.3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB_____CD.重合＞BABACD(A)(B)归纳总结比较线段长短的两种方法

1、度量法——从“数值”的角度比较

2、叠合法——

从“形”的角度比较起点对齐，看终点探究新知如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.••AB探究新知••AB如图所示，连接线段AB.把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度.容易发现线段AB最短.关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.【注意】距离不是线段.线段是一个几何图形；而距离是一个量，它反映的是线段的长短.应用新知1.下列四个生活和生产现象，其中可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）（1）用两个钉子就可以将木条固定在墙上；（2）植树时，只要定住两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；（3）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程.（3）（4）探究新知在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是

与

的和，记作AC=

.设线段a>b，如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b线段的和、差、倍、分例题练习如图，已知线段

a，b，作一条线段，使它等于2a-b.abABCDaba如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a.在线段AC上作线段CD=b,则线段AD=2a-b探究新知在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM探究新知ABM如图，点M

把线段AB分成相等的两条线段AM

与BM，点M

叫做线段AB

的中点.探究新知AaaMBM是线段AB的中点.几何语言：因为

M是线段AB的中点，所以

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM).反之也成立：因为

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)，

所以

M是线段AB的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.探究新知线段的三等分点如图，若点

M、N

是线段

AB

的三等分点，则

AM=

=

=

，反过来也成立．MNNBAB探究新知线段的四等分点如图，若点

M、N、P是线段

AB

的四等分点，则

AM=