沪科版初中九年级数学上册专项素养巩固训练卷(三)反比例函数中k的几何意义练课件

专项素养巩固训练卷(三)反比例函数中k的几何意义(练题型)类型一同一象限内运用k的几何意义1.[等积变形法](2024安徽合肥四十八中期末,6,★☆☆)如图,点A是反比例函数y=

(x<0)的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,C为y轴上一点,连接AC,BC,若△ABC的面积为3,则k的值为

(

)

A.3

B.-3

C.6

D.-6D解析

D连接OA,如图,∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,∵S△OAB=

|k|,∴

|k|=3,∵k<0,∴k=-6.故选D.

2.(2023广西梧州二模,12,★★☆)如图,直线y=a(a是常数,a>0)与双曲线y=-

(x<0)交于点A,与直线y=2x+4交于点B,当△OAB的面积最小时,a的值是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4对应目标编号M9121006B解析

B设直线y=a与y轴交于点C(图略),∵y=a,∴a=2xB+4,∴xB=

a-2,∴S△OAB=

|k|-S△OBC=

×|-4|-

a×

=

a2-a+2=

(a2-4a+4-4)+2=

(a-2)2+1,∵

>0,∴当a=2时,S△OAB有最小值,故选B.3.[一点两垂直模型](2024安徽阜阳界首期中,13,★☆☆)如图,矩形OABC的面积是4,点B在反比例函数y=

的图象上,则此反比例函数的表达式为

.

对应目标编号M9121005答案

y=

解析设BC=a,AB=b,则点B的坐标为(-a,-b),AB·BC=ab=4,将点B(-a,-b)代入y=

,得k=(-a)×(-b)=ab=4,∴反比例函数的表达式为y=

.y=4.(2024安徽亳州蒙城鲲鹏中学期末,13,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,O为

坐标原点,点A,B在函数y=

(x>0)的图象上,过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,连接OA,AB.若OD=CD,且四边形OABC的面积为15,则k的值为

.

12答案

12解析设A

,则OD=a,AD=

,∵OD=CD,∴OC=2a,∴B

,∴BC=

,∵四边形OABC的面积为15,∴S△AOD+S梯形ABCD=15,∴

k+

·a=15,∴

+

=15,∴k=12.类型二两个象限内运用k的几何意义5.(2024河北廊坊安次期末,13,★☆☆)如图所示的都是反比例函数y=

的图象,其中阴影部分的面积为6的个数是

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4B解析

B第一个图象中阴影部分的面积为6;第二个图象中阴影部分的面积为

3;第三个图象中阴影部分的面积为6;第四个图象中阴影部分的面积为12.故选B.6.[和差法](2023广西贵港桂平一模,12,★★☆)如图,点A(m,1)和B(-2,n)都在反比例函数y=

的图象上,过点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是M、N,连接OA、OB、AB,若四边形OMAN的面积记作S1,△OBA的面积记作S2,则

(

)

A.S1∶S2=2∶1

B.S1∶S2=1∶2C.S1∶S2=4∶3

D.S1∶S2=4∶5C解析

C∵点A(m,1),点B(-2,n)都在反比例函数y=

的图象上,∴m×1=-2n=4,∴m=4,n=-2,∴A(4,1),B(-2,-2),∴S1=4.如图,过点B作BK⊥AN,交AN的延长线于K,易知AN=4,ON=1,AK=6,KB=3,∴S2=S△ABK-S△AON-S梯形ONKB=

×6×3-

×4×1-

×2×(1+3)=3,∴S1∶S2=4∶3,故选C.

7.[易错题](★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线交反比例函数y=

的图象于A,B两点,BC⊥y轴于点C,△ABC的面积为6,则k的值为

.

-6答案-6解析由反比例函数图象的对称性可知,OA=OB,∴S△AOC=S△BOC=

S△ABC=3.∵BC⊥y轴,∴S△BOC=

|k|=3,∴|k|=6,又∵k<0,∴k=-6.易错警示

注意k的符号在利用反比例函数系数k的几何意义求k的值时,容易忽略反比例函数图象

所在的象限而弄错k的符号.类型三双反比例函数中运用k的几何意义8.(2024安徽安庆期末,6,★☆☆)如图,点A在双曲线y=

上,点B在双曲线y=

上,AB∥x轴,过点A作AD⊥x轴于D,连接OB,与AD相交于点C,若AB=2OD,则k的值为

(

)

A.6

B.12

C.8

D.18D解析

D如图,过点B作BE⊥x轴于E,延长线段BA,交y轴于F,易得四边形AFOD

是矩形,四边形OEBF是矩形,∴AF=OD,BF=OE,∴AB=DE,∵点A在双曲线y=

上,∴S矩形AFOD=6,同理S矩形OEBF=k.∵AB=2OD,∴DE=2OD,∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=18,∴k=18,故选D.

9.(2024江西南昌期末,5,★☆☆)如图,▱ABCO的顶点B在双曲线y=

上,顶点C在双曲线y=

上,BC的中点P恰好落在y轴上,已知S▱OABC=10,则k的值为

(

)

A.-8

B.-6

C.4

D.-2D解析

D如图,连接BO,过B点和C点分别作y轴的垂线BE,CD,垂足分别为E,D,∴∠BEP=∠CDP=90°,∵∠BPE=∠CPD,BP=CP,∴△BEP≌△CDP(AAS),∴S△BEP=S△CDP.∵点B在双曲线y=

上,∴S△BOE=

×8=4.∵点C在双曲线y=

上,且k<0,∴S△COD=

|k|,∵四边形ABCO是平行四边形,S▱OABC=10,∴S△BOC=S△BPO+S△CPD+S△COD=4+

|k|=5,解得k=-2(正值舍去),故选D.

10.(2023广西中考,12,★★☆)如图,过y=

(x>0)的图象上的点A,分别作x轴,y轴的平行线交y=-

的图象于B,D两点,以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为S1,S2,S3,S4,若S2+S3+S4=

,则k的值为

(

)

A.4

B.3

C.2

D.1C解析

C设A

,在y=-

中,令y=

得x=-

,令x=m得y=-

,∴B

,D

,∴C

,易知S2=S4=1,S3=

,∵S2+S3+S4=

,∴1+

+1=

,解得k=2,经检验,k=2是方程的解,符合题意,故选C.11.(2024安徽滁州凤阳期末,13,★★☆)如图,点A是反比例函数y=

(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-

(x<0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,若平行四边形ABCD的面积为11,则k的值为

.

6答案

6解析如图,过点B作BM⊥x轴于M,过点A作AN⊥x轴于N,则∠BMC=∠AND=90°,∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,BC=AD,∴∠BCM=∠ADN,在△BCM和△ADN中,

∴△BCM≌△ADN(AAS),∴S▱ABCD=S矩形ABMN=11,又∵S矩形ABMN=k+5,∴k+5=11,∴k=6.12.(★★☆)如图,点A,B在反比例函数y=

(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=

(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为2,4,△OAC与△ABD的面积之和为3,则k的值为

.

5答案

5解析∵点A,B在反比例函数y=

(x>0)的图象上,点A,B的横坐标分别为2,4,∴点A