人教数学七上同步练习 3.3　第1课时　用去括号解一元一次方程

3.3第1课时用去括号解一元一次方程知识点1用去括号解一元一次方程1．填空：5(x－4)－3(2x＋1)＝2(1－2x)－1.解：去括号，得______________________．移项，得______________________．合并同类项，得______________．系数化为1，得______________．2．方程7(2x－1)－3(4x－1)＝11去括号后，正确的是()A．14x－7－12x＋1＝11B．14x－1－12x－3＝11C．14x－7－12x＋3＝11D．14x－1－12x＋3＝113．方程3－2(x－5)＝9的解是()A．x＝－2 B．x＝2C．x＝eq\f(2,3) D．x＝14．方程11x＋1＝5(2x＋1)的解是()A．x＝0 B．x＝－6C．x＝4 D．x＝65．若式2(x－2)的值与式3(4x－1)＋9的值相等，则x等于()A．1 B．－1 C．0 D．26．解方程：(1)6(x－5)＝－24；(2)5x＋2＝3(x＋2)；(3)2(5x－10)－3(2x＋5)＝1；(4)4(2y＋3)＝8(1－y)－5(y－2)．7．当x取什么值时，式5(x＋2)的值比2(1－3x)的值小3?知识点2去括号解方程的应用8．2018·镇江小李读一本名著，第一天读了36页，第二天读了剩余部分的eq\f(1,4)，这两天共读了整本书的eq\f(3,8)，这本名著共有多少页？9．若关于x的方程3x＋(2a＋1)＝x－(3a＋2)的解是x＝0，则a等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,5) C．－eq\f(1,5) D．－eq\f(3,5)10．对有理数a，b定义新运算“⊕”：规定a⊕b＝a－2b.若4⊕(x－3)＝2，则x的值为()A．－2 B．－eq\f(1,2) C.eq\f(5,2) D．411．解方程：(1)6(eq\f(1,3)x－4)－5x＝3－4(eq\f(1,2)x－1)；(2)eq\f(3,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)（\f(1,2)x－\f(1,4)）－8))＝eq\f(3,2)x＋1.12．2017·遵义改编为力行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”，如图3－3－1)公益活动登陆我市中心城区．某公司在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两种型号自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中每辆B型自行车的成本比A型自行车高10元．求每辆A，B两种型号自行车的成本各是多少．图3－3－113．已知关于x的方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解比方程5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1的解大2，求m的值．14．A，B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，则甲车出发多少小时后，甲、乙两车相距100千米？15．任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)．我们规定：(a，b)★(c，d)＝bc－ad.例如：(1，2)★(3，4)＝2×3－1×4＝2.根据上述规定解决下列问题：(1)(2，－3)★(3，－2)＝________；(2)若x满足(－3，2x－1)★(1，x＋1)＝7，求x的值；(3)若满足(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝5＋2k的x是整数，求整数k的值．

详解详析1．5x－20－6x－3＝2－4x－15x－6x＋4x＝2－1＋20＋33x＝24x＝82．C3．B[解析]去括号，得3－2x＋10＝9.移项、合并同类项，得－2x＝－4.系数化为1，得x＝2.故选B.4．C[解析]去括号，得11x＋1＝10x＋5.移项，得11x－10x＝5－1.合并同类项，得x＝4.故选C.5．B[解析]由题意，得2(x－2)＝3(4x－1)＋9，2x－4＝12x－3＋9，2x－12x＝－3＋9＋4，－10x＝10，x＝－1.6．解：(1)两边除以6，得x－5＝－4.移项，得x＝5－4，即x＝1.(2)去括号，得5x＋2＝3x＋6.移项、合并同类项，得2x＝4.系数化为1，得x＝2.(3)去括号，得10x－20－6x－15＝1.移项、合并同类项，得4x＝36.系数化为1，得x＝9.(4)去括号，得8y＋12＝8－8y－5y＋10.移项，得8y＋8y＋5y＝8＋10－12.合并同类项，得21y＝6.系数化为1，得y＝eq\f(2,7).7．解：依题意，得5(x＋2)＝2(1－3x)－3，5x＋10＝2－6x－3，11x＝－11，x＝－1.即当x＝－1时，式5(x＋2)的值比2(1－3x)的值小3.8．解：设这本名著共有x页．根据题意，得36＋eq\f(1,4)(x－36)＝eq\f(3,8)x.解得x＝216.所以这本名著共有216页．9．D[解析]把x＝0代入方程，得2a＋1＝－(3a＋2)，解得a＝－eq\f(3,5).10．D[解析]4⊕(x－3)＝2，4－2(x－3)＝2，解得x＝4.故选D.11．解：(1)去括号，得2x－24－5x＝3－2x＋4.移项，得2x－5x＋2x＝3＋4＋24.合并同类项，得－x＝31.系数化为1，得x＝－31.(2)方法一：先去小括号，得eq\f(3,4)(eq\f(2,3)x－eq\f(1,3)－8)＝eq\f(3,2)x＋1.再去小括号，得eq\f(1,2)x－eq\f(1,4)－6＝eq\f(3,2)x＋1.移项，得eq\f(1,2)x－eq\f(3,2)x＝1＋6＋eq\f(1,4).合并同类项，得－x＝7eq\f(1,4).系数化为1，得x＝－7eq\f(1,4).方法二：先去中括号，得(eq\f(1,2)x－eq\f(1,4))－6＝eq\f(3,2)x＋1.再去小括号，得eq\f(1,2)x－eq\f(1,4)－6＝eq\f(3,2)x＋1.移项，得eq\f(1,2)x－eq\f(3,2)x＝1＋6＋eq\f(1,4).合并同类项，得－x＝7eq\f(1,4).系数化为1，得x＝－7eq\f(1,4).12．解：设每辆A型自行车的成本为x元，则每辆B型自行车的成本为(x＋10)元．依题意，得50x＋50(x＋10)＝7500.解得x＝70.x＋10＝80.答：每辆A型自行车的成本为70元，每辆B型自行车的成本为80元．13．解：解5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1，得x＝－7.因为方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解比方程5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1的解大2，所以方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解为x＝－5.把x＝－5代入2(x＋1)－m＝－2(m－2)中，解得m＝12.14．解：25分钟＝eq\f(5,12)小时．设甲车出发x小时后，甲、乙两车相距100千米．(1)若两车相遇前相距100千米，则根据题意，得72x＋48(x－eq\f(5,12))＝360－100，解得x＝eq\f(7,3).(2)若两车相遇后相距100千米，则根据题意，得72x＋48(x－eq\f(5,12))＝360＋100，解得x＝4.答：当甲车出发eq\f(7,3)小时或4小时后，甲、乙两车相距100千米．15．解：(1)－5(2)由题意，得(2x－1)×1－(－3)·(x＋1)