高等数学 课件 5.1.1定积分的概念与性质_第1页
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定积分的概念与性质目录问题提出01定积分的定义02定积分的几何意义03定积分的性质04

01问题提出问题提出中国国土面积960万平方公里问题提出地块面积5亩问题提出①②③④⑤⑥问题提出1.曲边梯形的面积abxyo设曲边梯形是由连续曲线

求其面积A.问题提出abxyo（四个小矩形）abxyo（九个小矩形）用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然：小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．问题提出分割

问题提出近似代替

以此小矩形面积近似代替相应窄曲边梯形面积得：

问题提出曲边梯形面积的近似值为求和

即

问题提出取极限

当分割无限加细，即小区间的最大长度曲边梯形面积为

问题提出

曲边梯形的面积变速直线运动的路程上述两个问题的共性:

解决问题的方法步骤相同:“分割,近似代替,求和,取极限”

所求结果都归结为:特殊乘积和式的极限

02定积分的定义定积分的定义定义

定积分的定义

积分上限积分下限

被积函数被积表达式积分变量积分符号定积分的定义

注：

定积分的定义04

03定积分仅与被积函数及积分区间[a,b]有关,变量用什么字母表示无关,即

课堂小结定积分的概念

积分上限积分下限

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