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文档简介
1.1.1—1.1.2课时2直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系1.理解直线的倾斜角与斜率的关系.2.了解直线的方向向量.3.会应用倾斜角与斜率的关系解决一些简单的综合问题.问题:直线l的斜率k和它的倾斜角α的取值范围分别是多少?k∈(-∞,+∞),α∈[0,π).追问:如图,A(x1,y1),B(x2,y2)是倾斜角为α的直线l上的两点,则该直线的斜率k与倾斜角有什么关系?而BC=y2-y1,AC=x2-x1,过A作直线平行于x轴,过B作直线垂直于x轴,交于一点C,则△ABC是直角三角形,故有即k=tanα.α如图,根据正切函数的图象变化可知,当倾斜角为锐角时,斜率为正,斜率随着倾斜角的增大而增大;当α=
时,直线l与x轴垂直,此时直线l的斜率不存在.当倾斜角为钝角时,斜率为负,斜率随着倾斜角的增大而增大.1.直线的斜率k与倾斜角α满足k=tanα(其中
).2.斜率k与倾斜角α有如下关系:当α∈时,斜率k≥0,且k随倾斜角α的增大而增大;当α∈时,斜率k<0,且k随倾斜角α的增大而增大.当α=
时,直线l与x轴垂直,此时直线l的斜率不存在.归纳总结例1已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,
+1).(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角;∵tan0°=0,∴直线AB的倾斜角为0°.(2)若D为△ABC的边AB上一动点,求直线CD的斜率k的取值范围.
问题1:一个点和一个方向可以确定一条直线,直线的方向向量是如何定义的?追问1:你能表示该方向向量的坐标吗?追问2:观察该方向向量的坐标,说说它与斜率、倾斜角的关系?
1.在直线l上任取两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2),向量
是直线l的方向向量,它的坐标是(x2-x1,y2-y1),直线的倾斜角α、斜率k、方向向量
之间的关系是2.若k是直线l的斜率,则v=(1,k)是它的一个方向向量;若直线l的一个方向向量的坐标为(x,y),其中x≠0,则它的斜率k=
归纳总结
1.已知过点A(a,2),B(-1,4)的直线的斜率为-1,则a=(
)A.-2B.-1C.1D.22.(多选)已知点A(2,-1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为45°,则点P的坐标为()A.(0,1) B.(-1,0) C.(3,0) D.(0,-3)CCD3.已知直线l的一个方向向量为(5,8),且该直线过点(1,2),则直线l过点()A.(6,10)
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