直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第2页
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文档简介

1.1.1—1.1.2课时2直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系1.理解直线的倾斜角与斜率的关系.2.了解直线的方向向量.3.会应用倾斜角与斜率的关系解决一些简单的综合问题.问题：直线l的斜率k和它的倾斜角α的取值范围分别是多少？k∈(－∞,＋∞)，α∈[0,π).追问：如图，A(x1，y1)，B(x2，y2)是倾斜角为α的直线l上的两点，则该直线的斜率k与倾斜角有什么关系？而BC＝y2－y1，AC＝x2－x1，过A作直线平行于x轴，过B作直线垂直于x轴，交于一点C，则△ABC是直角三角形，故有即k＝tanα.α如图，根据正切函数的图象变化可知，当倾斜角为锐角时，斜率为正，斜率随着倾斜角的增大而增大；当α=

时，直线l与x轴垂直，此时直线l的斜率不存在.当倾斜角为钝角时，斜率为负，斜率随着倾斜角的增大而增大.1.直线的斜率k与倾斜角α满足k＝tanα(其中

).2.斜率k与倾斜角α有如下关系：当α∈时，斜率k≥0，且k随倾斜角α的增大而增大；当α∈时，斜率k<0，且k随倾斜角α的增大而增大.当α＝

时，直线l与x轴垂直，此时直线l的斜率不存在.归纳总结例1已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，

＋1).(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；∵tan0°＝0，∴直线AB的倾斜角为0°.(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围.

问题1：一个点和一个方向可以确定一条直线，直线的方向向量是如何定义的？追问1：你能表示该方向向量的坐标吗？追问2：观察该方向向量的坐标，说说它与斜率、倾斜角的关系？

1.在直线l上任取两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，向量

是直线l的方向向量，它的坐标是(x2－x1，y2－y1)，直线的倾斜角α、斜率k、方向向量

之间的关系是2.若k是直线l的斜率，则v＝(1，k)是它的一个方向向量；若直线l的一个方向向量的坐标为(x，y)，其中x≠0，则它的斜率k＝

归纳总结

1.已知过点A(a，2)，B(－1，4)的直线的斜率为－1，则a＝(

)A.－2B.－1C.1D.22.(多选)已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为()A.(0,1) B.(－1,0) C.(3,0) D.(0，－3)CCD3.已知直线l的一个方向向量为(5,8)，且该直线过点(1,2)，则直线l过点()A.(6,10)

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