北师大版七年级数学上册课件全套课件

1.1生活中的立体图形2024/7/5下列图片中有哪些你熟悉的几何体呢？常见的几何体圆柱圆锥正方体长方体棱柱球棱锥认识棱柱1、六棱柱有

个顶点，

条侧棱，

个底面，

个侧面。2、六棱柱的侧棱、底面、侧面分别有何特点？3、长方体、正方体是棱柱吗？4、三棱柱、四棱柱、六棱柱的侧棱、底面、侧面分别有何特点？本书只讨论直棱柱简称棱柱棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。请你按适当的标准对下列几何体进行分类。

123456按“柱锥球划”分：(1)(2)(4)(6)是柱体

(5)是锥体

(3)是球体

123456按面的曲或平划分：(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的;(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的．用自己的语言描述一下：1.棱柱与圆柱的相同与不同相同点:都有上、下两个底面，都有侧面不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形,圆柱的底面是圆（2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面（3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点几何体的分类柱锥球棱柱圆柱棱锥圆锥五棱柱。。。四棱柱三棱柱五棱锥。。。四棱锥三棱锥球想一想1、图形是有：点、线、面构成。2、面与面相交得到线，线与线相交得到点，线有直的线和曲的线。议一议（1）正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？

（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？（3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？从以上几个问题中，你能得到什么结论吗？面有平面、曲面之分想一想点动成线线动成面面动成体举出生活中类似以上三幅图的例子！找一找

想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？1.2展开与折叠（2）活动一观察几个立体图形展开成平面图形的过程。活动二请你折出自己最拿手的手工折纸。有些立体图形展开平面图形有些平面图形折叠立体图形问题分别用一个动词来形容一下刚才的两项活动吗？折一折底面侧棱侧面1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.2.侧面的形状都是长方形.3.侧面的个数和底面图形的边数相等.4.

所有侧棱长都相等.探索棱柱的特性：棱柱

顶点

棱数

面数

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

69581261015712188问题1你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？

问题2你能马上说出n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？

以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?⑴⑵⑶⑷

拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?想一想、折一折你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的颜色。画出草图，让同座来验证。想一想、试一试同学们猜一猜，这个图形能围成什么？1.2展开与折叠（1）展开圆柱展开圆锥长方体四棱锥三棱柱下列图形是什么多面体的展开图？小明想制作一个已知边长的正方体包装盒，他应该如何剪裁纸张才不会浪费？活动一将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。正方体的11种不同的展开图

第一类：1，4，1型，共六种。第二类：2，3，1型，共三种。第三类：2，2，2型，只有一种。第四类：3，3型，只有一种。正方体展开图“口诀”中间四个面，上下各一面中间三个面，一二隔河见中间两个面，楼梯天天见中间没有面，三三连一线练一练如图1—8的图形都是正方体的展开图吗？图1图6图3图4图5图2图7图8是是是是不是不是不是不是若出现以下几种情况之一，则一定不是正方体的展开图1、五个正方形连成的“五子连”型如2、五个正方形连成的“7字”型如3、五个正方形连成的“凹字”型如4、四个正方形连成的“田字”型如

下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？BCDAEF活动二BCDAEFABCFDEACDBEF相间、“Z”端是对面BABA间二、拐角邻面知CCDDC和D为相邻的两个面A和B为相对的两个面

如果将正方体的表面分别标上数字1，2，3，

4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？645312213456（1）（2）（3）2514362练一练一四一型6种二三一型3种二二二型1种三三型1种正方体的展开与折叠1、同一个立体图形有多种不同的展开图正方体有11种展开图｛平面图形立体图形展开折叠2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形截一个几何体截面正方体的截面

用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？我们可以看到截面的形状是三角形我们可以看到截面的形状是等腰三角形我们可以看到截面的形状是等边三角形我们可以看到截面的形状是正方形我们可以看到截面的形状是长方形我们可以看到截面的形状是梯形我们可以看到截面的形状是五边形我们可以看到截面的形状是六边形用平行或垂直圆柱两底的平面

截圆柱形成的截面图形

能截出圆、长方形或正方形等拓广：用不平行或垂直于圆柱两底的平面

截圆柱形成的截面图形用平行或垂直圆锥底面的平面

截圆锥形成的截面图形

能截出圆和等腰三角形用不平行或垂直圆锥底面的平面

截圆锥形成的截面图形用平面去截球体

只能出现一种形状的截面：圆讨论：用不平行或垂直于圆柱两底的平面

截圆柱形成的截面会是梯形吗？讨论：用不平行或垂直于圆锥底面的平面

截圆锥形成的截面EAFB

会是三角形吗？下列立体图形，还可以截出什么样的截面？圆柱体五棱柱圆锥体4从三个方向看物体的形状生活实例下面五幅图分别是从什么方向看到的？背面上面左面正面右面1.从不同的方向看同一物体时,可能看到不同的图形。

下面几何体是用相同的小立方体搭建而成，从以下三个方向看,思考分别看到哪些图象?从正面看从左面看从上面看从正面看从左面看从上面看从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看由体定图由体定图从不同角度看，你能得出什么样的平面图形？从正面看从左面看从上面看3、规律：从正面看和从上面看长对正从正面看和从左面看高平齐从上面看和从左面看宽相等画出右图几何体的从正面、左面、上面这三个方向看到的形状图。从正面看从左面看从上面看由体定图画出右图的从正面、左面、上面这三个方向看到的形状图。由体定图从正面看从左面看从上面看画出下面每种搭法从正面、左面、上面这三个方向看到的形状图。由体定图由图还原体从正面看从左面看从上面看用小立方块搭出符合下列形状图的几何体：由图定图1.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，

小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。你能摆出这个几何体吗？

试画出这个几何体的从正面和左面看的形状图。从正面看：从左面看：11221122先根据从上面看到的图确定主视图有

列，3

再根据数字确定每列的方块有

个，

不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的从正面和左面看的形状图吗？你能研究出从上面看到的图中的列与从正面看到的图中的列有什么关系吗？每列的方块数又如何确定？主视图有

列，第一列的方块有

个，1第二列的方块有

个，21从左面看有

列，2第一列的方块有

个，2第二列的方块有

个，2由图定图从正面看：从左面看：由图定图23111下图是由几个小立方块所搭几何体的从上面看到的图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出相应几何体从正面和左面看到的形状图。4、从正面看到的图列数与从上面看到的图列数相同，其每列方块数是从上面看到的图列该列的最大数字。从左面看到的图列数与从上面看到的图的行数相同，其每列方块数是从上面看到的图中该行的最大数字。从正面看从左面看从上面看由图定数

一个几何体有几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小立方体块构成？与同伴交流。从上面看从左面看由图定数用小立方块搭一个几何体，使得它的从正面看和从上面看的形状图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？从正面看从上面看由图定数最少摆法中其中之一所需个数：3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10最多时所需小立方块个数：

3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝161111321从正面看从上面看2.10科学记数法1、全世界人口数大约是6300000000

人2、太阳的半径约696000000米3、光在真空中的速度约是300000000m/s.创设情境你能快速读出下列各数吗？填空:102=______103=______

104=_________

105=__________

106=_____________……1001000100001000001000000你发现了什么规律？10的n次幂就在１的后面有n个0创设情境你知道下列各数等于多少吗？1.1×1046.1×108这样记数的方法又是什么呢？创设情境自学自学书本，思考下列问题：1、什么叫科学记数法，科学记数法的一般形式是什么；2、用科学记数法记数时，要注意哪些方面。（1）110000＝（2）2500000000000＝（3）-6100000000＝（4）103900000000＝1.1×1052.5×1012-6.1×1091.039×1011你能用科学记数法表示下列各数吗？合作探究科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式一般形式注意：a是整数数位只有一位的数，n是正整数）科学记数法的定义：合作探究下列各数的记法正确吗？2503000=25.03×105-175200=-1.75105280万=2801047.2亿=7.2108×××合作探究①如果一个数为6位数,用科学计数法表示它时,10的指数是多少?如果它是9位整数呢?如果它是n位整数呢?讨论下列问题：②3.005×1031

原来是几位数?你发现了什么？你能用一句话概括你的发现吗？合作探究例1:用科学记数法表示下列各数（1）1000000（2）-57000000（3）123000000000解：（1）1000000＝1×106（2）-57000000＝-5.7×107（3）123000000000＝1.23×1011（4）20万亿（4）20万亿=2000000000000=2×1013合作探究例2、写出下列用科学记数法表示的各数的原数:

1、3×104=____________2、1.02×105=____________3、7.008×107=_________4、3.74×106=____________30000102000700800003740000合作探究课堂练习2、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?（1）2×105；（2）7.12×103；（3）8.5×106.3、已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.

4、把199000000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值1、用科学记数法表示下列各数（1）30060；（2）15400000；（3）123000.2.11有理数的混合运算解：原式=

你是怎么运算的呢？计算==可以按下面的法则进行计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。例1计算：解：原式==18-1=17例2计算：解法一：解：原式==-11解法二：解：原式

=-6+（-5）

=-11=讨论交流：你认为哪种方法更好呢？点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。（1）小飞抽到了他运用下面的方法凑成了24：7×（3+3÷7）=24如果他抽到的是你能凑成24吗？如果是呢？（2）请将下面的每组扑克牌凑成24。“24点”游戏8A736A5392410解：解：计算：练习：1、2、3、4、练习：1、2、3、4、找错,并把正确的答案写在横线上._______________________________________________________________________________________________________________________________________计算

39×464646787878解:原式

=39×46×1010178×10101=39×=234678计算1998×199919991999－1999×199819981998原式

=1998×1999×100010001－

1999×1998×100010001=02.12用计算器进行运算计算器的特点：运算快，操作简便，体积小计算器的种类：（1）简单计算器（2）科学计算器（3）图形计算器科学计算器的使用功能键:（1）开ON（2）关OFF（3）清除DEL（4）第二功能键：先按组合键shift范例练习计算：3333333334×3333333333的乘积中有多少数字是偶数？分析与解：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢？（1）观察：4×3＝34×33＝（2）猜想：334×333＝（3）验证：3334×3333＝（4）递推、总结规律：结果为10个偶数方法：把一般的问题缩小为特殊问题，以小见大，以少见多，以简取繁分析与解：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢？从特殊情况入手，（1）观察：9×9＋19＝100（末尾有2个零）99×99＋199＝10000（末尾有4个零）（2）猜想并验证：999×999＋1999＝（4）递推、总结规律：结果为个分析与解：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢？从特殊情况入手，（1）观察：9×9＝81各位数字之和：8＋1＝999×99＝9801各位数字之和：18＝9×2（2）猜想并验证：999×999＝998001各位数字之和：27＝9×3（4）递推、总结规律：结果为9×19941有理数一、复习回顾（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？（2）你对负数有什么样的认识？（3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？有了负数，能解决哪些实际问题？二、探索新知

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：答对答错不回答答题情况第一队第二队

如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？

试完成下表：

答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队-2-30+8练习1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌记为

.2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度记为

.3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流．-0.6%-5℃三、实际应用

例（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：

10kg±150g”，这里的“10kg±150g”

表示什么？解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g。练习（1）在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？议一议

你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流．四、合作交流

我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。如2是整数，而且是正整数；2/3是分数，而且是正分数，-2是负整数，-2/3是负分数。

整数和分数统称为有理数。（1）将学过的数进行分类，并与同伴交流。

整数正整数零负整数负分数分数有理数正分数整数与分数统称为有理数（2）把下列各数填入相应的集合中：

3，-7，，，0，，15，正数集合：｛…

｝负数集合：｛…

｝整数集合：｛…

｝分数集合：｛

…

｝3，，，15，-7,3,-7,0,15

第二节

数轴

知识回顾1、正数和负数的定义；

像2，5，2.5，…这样的数叫做正数；在正数前面加上负号叫做负数，如-2，-5…。正数2还可写为+2，通常情况下正数前面的”+”可以省略不写。3、零既不是正数也不是负数；4、整数和分数统称为有理数。2、用正数和负数可以表示具有相反意义的量。有理数零（整数）正有理数负有理数正分数（正小数）正整数负分数（负小数）负整数作业回顾：下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？

7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，

7/15，-3.51.把下列数分别填在对应的括号内：13，-0.5，2.7，123，0，2/5，-4，7/4。（1）分数（）；（2）负整数（）；（3）正分数（）；（4）整数（）（5）正数（）；（6）负数（）；（7）负分数（）；（8）有理数（）。2.黄山的气温由中午的零上2度下降到傍晚的零下7度，气温下降了几度？练一练：℃℃℃50-10请读出下面温度计所表示的温度

在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.创设情境,引入课题37.5-3-4.8东西汽车站柳树杨树槐树电线杆0

怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?思考由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?用射线上的点表示有理数必须在直线上先确定零点还需要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度有理数是无限的,应该采用直线

所以从温度计我们可以得到一些启发——

用直线上的点来直观地表示有理数。

画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。数轴像什么？——像一个平放的温度计！0原点1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示有理数0，我们把这点称为原点O；2.把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）；

3.取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1，2，3,···，从原点向左依次为－1，－2，－3,···123-1-2数轴的画法判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。2.4.1.5.3.6.2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少。0123-1-2ADCB解:点A表示-2；点B表示2；点D表示-1；点C表示0；例1指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。解:例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3/2-5，0，5，-4，-，012345-5-4-3-2-1-3/2-505-43/23/20123-1-2-3-44-1.5任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。1.在数轴上表示下列各数1/4+3，-4，，-1.53-4，0000动手练习，归纳总结1/4

数轴上的两上点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是什么？0123-1-2-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于0，正数大于负数。

正数大于0，越来越大例3

比较下列每组数的大小：（1）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3）

－和－4;解：（1）－2＜＋6(正数大于负数）；（2）0＞－1.8(负数小于零）；（3）－＞－4(数轴上，－所对应的点在－4所对应点的右侧）。3/23/23/2动脑筋一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点.如果C点表示的数是－3，则A点表示的数是

.-41、在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．2、在数轴上标出-5和+5之间的所有整数．

3、在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？

这个点存在吗？4、画一条数轴，并表示出如下各点：1000，-5000.c如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：（1）A、B、C三点分别表示什么数？A表示-3，B表示-1，C表示3。（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？移动后A点表示0，移动后C点表示-2（3）移动A、B、C的两个点，使得三个点

表示的数相同，有几种移动方法？3种AB

文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在

。甲说：元元在玩具店东边20米处；

乙说：元元在玩具店西边40米处。

甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？答案：如图所示归纳所以元元最后的位置在文具店。1.实际问题数轴问题

2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致。-30030406090东西书店文具店玩具店课堂小结

3、利用数轴比较有理数的大小.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。1、数轴的概念及数轴的三要素:原点,正方向,

单位长度.2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个

点表示。（数）（形）转化有理数转化数轴上的点4、了解数形结合的数学思想作业1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。7，－４/５，-3.5，0，４/３2、比较下列每组数的大小

（１）-10，-7

（2）-3.5，1

（3）－１/２，－１/４

（4）3.8，-4.1，-3.93、(1)点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位

长度，在向左移动1个单位长度，此时A点所表示的是什么数?-5-4-3-2-1012345678AA2A3答：此时A点所表示的是0.3绝对值0123解：1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，0，5，-4，，45-5-4-3-2-1---505-4创设情景明确目标2、2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？与，5与-5呢？012345-5-4-3-2-1--55创设情景明确目标1．借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数.2．会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想.学习目标结论如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。西东33AOB03-312-2-13米3米路线不同，正负性路程一样，到原点的距离相等(不管方向)

它们所跑的路线相同吗？它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？

在数轴上表示出这一情景.一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离

一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。数a的绝对值记作|a|。

如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。

活动一：1.阅读教材，思考：+3与－3，－5与+5，－1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？如何表示相反数？2.在数轴上，标出以下各数及它们的相反数－1，0，，－4.思考：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离有何关系？探究点一：相反数的概念合作探究达成目标探究点一：相反数的概念合作探究达成目标【展示点评】1.如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.如，+3的相反数是－3，也可以说+3与－3互为相反数.相反数是成对出现的，不能单独存在.2.相反数的表示方法：如6的相反数是－6，即在6的前面添加一个“－”号，那么－3的相反数就可以表示成－（－3）＝＋3.3.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的两侧；（2）与原点的距离相等.【小组讨论1】化简下列各数的符号：－（－）；－（+3.5）；+(－0.3)；－[+(－7)].探究点一：相反数的概念合作探究达成目标【反思小结】1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5＝5.2.在一个数前面添一个“—”号，就变成原数的相反数，如－（－3）就表示－3的相反数，因此－（－3）＝3.3．符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正.解：；－3.5；－0.3；7.活动二：阅读教材，探究解决：画数轴，观察回答：距原点1个单位长度的数是_________和_________，距原点2个单位长度的数是____________和__________，距原点个单位长度的数是________和________，距原点4个单位长度的数是_________和_________.距原点最近的是__________.【展示点评】像1，2，，4，0分别是±1，±2，±

，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.如：+2的绝对值是2，记作|+2|＝2；－2的绝对值是2，记作|－2|＝2.探究点二：绝对值的概念及求法合作探究达成目标+1－1+2++40－2－－4【小组讨论2】求下列各数的绝对值：－1.5，1.5，－6，+6，－3，3，0.合作探究达成目标【反思小结】归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是______．注意：1.互为相反数的两数的绝对值相等.2.有理数的绝对值不可能是负数，即|a|≥0.探究点二：绝对值的概念及求法活动三：比较两负数的大小：(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小：－2.5，－4，－1，0(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小(3)你发现了什么？【展示点评】两个负数比较大小，绝对值大的反而小.探究点三：利用绝对值比较两个负数的大小合作探究达成目标【小组讨论3】阅读教材第31页例2，思考：比较两负数的大小，一般有哪些步骤？拓展思考：非负数有何性质，例如两个非负数的和为0，那么你能由此得出什么判断？合作探究达成目标【反思小结】1.比较两负数的大小的步骤：（1）分别求出两负数的绝对值；（2）比较这两个数的绝对值大小；（3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断.2.非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0.例如，已知|a|+|b|＝0，则a＝0，b＝0.探究点三：利用绝对值比较两个负数的大小1.课本知识（1）只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.如，－(－7)＝＋7.（2）相反数的几何特征：（1）分别位于原点的两侧；（2）与原点的距离相等.（3）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；零的绝对值是零.||≥0.（4）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2.本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零.3.我的困惑：总结梳理内化目标达标检测反思目标2.下面各对数中互为相反数的是(

)A.2与－|－2| B.－2与－|2| C.|－2|与|2|

D.2与－(－2)3.下面的大小关系不成立的是(

)

A.－5.35＞ B.－(＋2)＜－(－3)

C.－1.7＞－1.777 D.|－3|＞|＋2|BAA4.一个数在数轴上表示的点距原点6个单位长度，且在原点的左边，则这个数的相反数________.5.绝对值是4的数有______个，它们分别是

_______和_______；绝对值不大于2的整数是

____________.6±2，±1，024－4达标检测反思目标4

有理数的加法(1)学习目标理解有理数的加法法则。能够进行简单的有理数加法运算。试一试5+12=

0+6=30+(-20)=(-30)+20=(-30)+(-20)=0+(-30)=你还能算出来吗？176？？？？为什么？某班举行知识比赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有回答得0分。如果用1个表示+1，用1个表示-1，那么表示0，同样，也表示0.

我们可以理解为是“正负抵消”。下面我们借助“正负抵消”的思想来理解有理数的加法运算过程。想一想+−−+−+−+如果用1个表示+1，用1个表示-1，那么

表示0，同样，也表示0.

（1）计算（-2）+（-3)=__+−−+−+−−+−−−−−−−−=

再如计算（+2）+(+3)=__++++++=+++++-5+5同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。如果用1个表示+1，用1个表示-1，那么

表示0，同样，也表示0.

又如计算（-2）+（+3)=__+−−+−+−−+−−−=（2）计算（+2）+(-3)=__++++++=+1-1异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。++−+−+−+−−如果用1个表示+1，用1个表示-1，那么

表示0，同样，也表示0.

（5）计算（-3）+（+3)=__+−−+−++−−−=+++0异号两数相加，绝对值相等时和为0.（即：互为相反数相加，得0）+−+−+−思考

刘冲同学在教室的前面沿直线，先走了2米，接着又走了3米，你能表示他现在的位置吗？

如何表示呢？012345-1-2-3-4-5012345-1-2-3-4-5012345-1-2-3-4-5012345-1-2-3-4-5-2+3+2-3(+2)(+3)(-2)(-3)(-3)(+2)(+3)(-2)+=+5+=-5(+2)(+3)(-2)(-3)++==-1+1

通过以上探索，你来观察一下，在两个有理数相加的过程中“和的符号”怎样确定？“和的绝对值”怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？赶快动脑筋，说说自己的想法议一议

有理数加法的分类

5+3=8(-5)+(-3)=-85+(-3)=23+(-5)=-25+(-5)=0(-5)+5=05+0=5(-5)+0=-5同号两数相加取

的符号，并

。异号两数相加绝对值相等时，和为

。绝对值不等时，取

符号，并

；一个数同零相加得＿相同把绝对值相加绝对值较大加数的用较大的绝对值减去较小的绝对值0这个数

有理数加法法则

同号两数相加，取

的符号，并

。异号两数相加，绝对值相等时，和为

；绝对值不等时，取

符号，并

。一个数和0相加，

。相同把绝对值相加0绝对值较大的加数的用较大的绝对值减去较小的绝对值仍得这个数归纳有理数的加法法则为一句话同加异减符号大

例题讲解总结步骤(-4)+(-8)

=同号两数相加(-9)+(+2)=异号两数相加-(4+8)=-12取相同符号把绝对值相加-(9–2)=-7取绝对值较大的符号用较大的绝对值减较小的绝对值理解有理数加法法则要注意三点：第一，法则的叙述，强调先确定和的符号，后计算和的绝对值，具体计算时要遵循这一原则;第二，法则中异号两数相加是难点，其中“并用较大的绝对值减去较小的绝对值”不能说成是“并用较大的加数减去较小加数的绝对值”；第三，相反数相加得0，说明正数和负数相加时，可以互相抵消或一部分被抵消，同时也说明两个数相加的和，可能小于其中的一个加数，这在小学数学认识中是不可思议的.运算步骤1、先判断题的类型(同号`异号)；2、再确定和的符号；3、后进行绝对值的加减运算。⑴180＋﹙-10﹚例1计算：⑵﹙－10﹚＋﹙－1﹚⑶5＋﹙－5﹚⑷0＋﹙－2﹚

解：⑴180＋﹙-10﹚=+（180-10）=170解：⑷0＋﹙－2﹚=-2。

解：⑵﹙－10﹚＋﹙－1﹚=-（10+1）=-11解：⑶5＋﹙－5﹚=01.计算：⑴﹙－13﹚＋25

⑵﹙－52﹚＋﹙－7﹚⑶﹙－23﹚＋0

⑷4.5＋﹙－4.5﹚

＝12=－59＝0＝－232.计算并说明理由：(1)

(-8)+(-9)

(2)

(-17)+21

(3)

(-12)+25(4)

45+(-23)

(5)(-45)+23

(6)(-29)+(-31)(7)

(-39)+(-45)

(8)

(-28)+37

(9)

(-13)+0小结1.有理数加法的法则是什么？2.有理数的加法运算应先判断_________,然后再决定_________和的符号和的绝对值4

有理数的加法(2)

回顾旧知1.有理数加法法则要点(1)同号两数相加，取

.(2)异号两数相加，

(3)一个数同零相加仍得这个数.相同的符号，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.并把绝对值相加绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，

（1）（－10）＋（－8）＝（2）（－6）＋（＋9）＝（3）（－37）＋0＝（4）（－3.86）＋（＋3.86）＝（5）（+416）＋0＝

（6）（+6）＋（＋9）＝2、抢答－183－370+41615注意：运算律式子中的字母a,b,c表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零。在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。有理数加法运算律加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)加法运算律的应用根据加法交换律和结合律可以推出：

三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几几个数相加。计算：（1）（-23）+（+58）+（-17）（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6（3）—+(-—)+(-—)+(+—)

16276557符号相同的先结合互为相反数的先结合分母相同的先结合

反馈检测答案：1.-32.503.-104.0

例3有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):听号12345质量444459454459454听号678910质量454449454459464这10听罐头的总质量是多少?解法一:这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克).解法二:把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表(单位:克):+10+50－50与标准质量的差值109876听号0+50+5－10与标准质量的差值54321听号这10听罐头与标准质量差值的和为1050)5(00505)10(+++-++++++-).(1055]5)5[(]10)10[(克=+++-++-=因此,这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550(克).1.10袋小麦称重纪录如图，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。这10袋小麦的总重量超重吗？总重量是多少？+7+1-4+6-3+3+5+4+8-2让数学走进生活解：7+5+(－4)+6+4+3+(－3)+(－2)+8+1=〔(-4)+4〕+〔5+(-3)+(-2)〕+(7+6+3+8+1)=0+0+25=2590×10+25=925答：总计超过25千克，总重量是925千克。2.小虫从某点o出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(1)小虫最后能否回到出发点o?(2)小虫离开出发点o最远是多少厘米?(3)在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻,则小虫一共得到多少粒芝麻?课堂小结常用的三个规律：1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。

运用有理数的加法解下列各题:1.一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了11ºC,半夜又降了9ºC,则半夜的气温是多少?2.小明去超市买了10袋方便面,这10袋方便面分别重(单位:克):97,95,86,96,94,93,87,88,98,91,这些方便面共重多少克?（提示：以90作为基数，超过为正，不足为负）当堂检测计算3.12+(-8)+11+(-2)+(-12)4.(-20.75)+3—+(-4.25)+(+19—)5.6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)6.1+(-2)+3+(-4)+…+2007+(-2008)29975

有理数的减法全国北方主要城市天气预报城市天气最高温最低温温差郑州多云157西安小雨95哈尔滨小雪3-3银川小雪-10沈阳小雪5-2呼和浩特雨夹雪-1-3乌鲁木齐晴4-3………….………..……….………..

4-（-3）=？由于减法是加法的逆运算，要求4-（-3）等于多少，也就是问什么数加上（-3）等于4，即？+（-3）=4。乌鲁木齐的最高

温度为4

度，最低

温度为–3

度

（1）这天乌鲁木齐的温差为多少？列出算式。

4℃比-3℃高多少？－6－4－5－30—1-212109867345℃－6－4－5－30—1-212109867345℃7℃

4-（-3）=7

4+3=7变成相反数结果相同比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关系么？不变减号变加号计算下列各式：50-20=？50-10=？50–0=？50-（-10）=？50-（-20）=？计算下列各式：50-20=3050-10=4050–0=5050-（-10）=6050-（-20）=70计算下列各式：50-20=3050-10=4050–0=5050-（-10）=6050-（-20）=7050+（-20）=？50+（-10）=？50+0=？50+10=？50+20=

？计算下列各式：50-20=3050-10=4050–0=5050-（-10）=6050-（-20）=7050+（-20）=3050+（-10）=4050+0=5050+10=6050+20=

70你能得出什么结论？有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数注意：减法在运算时有个要素要发生变化。1

减加2

减数相反数2变变例1计算下列各题：（1）9-（-5）（2）0–8（3）（-3）-1（4）（-5）-(-5)（5）（-3）-（-7）（6）（-4）-16课堂练习1、口算

（1）

3-5；（2）

3-（-5）；

（3）（-3）-5；（4）（-3）-（-5）；

（5）

-6-（-6）；（6）

-7-0；

（7）

0-（-7）；（8）（-6）-6；

（9）

9-（-11）；例2

世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？8844米有多少层楼高？创设情境教材中为减法运算提供了实际背景，你能设计一种新的情境来表示减法算式

3－（－2）吗？

例3全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150－400350－100（1）第1名超出第2名多少分？（2）第1名超出第5名多少分？1.熟练的进行有理数减法运算，运用法则将减法变加法时，注意两变：一是减号变加号，二是减数变成它的相反数。

2.认真阅读实际问题，列出减法算式，解决实际问题。6有理数的加减混合运算2＋3＋4＋5＋6＋7－8－9=10－2＋3＋4＋5－6＋7＋8－9=102－3＋4－5＋6＋7＋8－9=10－2＋3＋4＋5＋6－7－8＋9=102－3＋4＋5－6＋7－8＋9=10－2－3－4＋5＋6＋7－8＋9=102＋3－4－5＋6＋7－8＋9=102＋3－4＋5－6－7＋8＋9=10－2－3＋4－5＋6－7＋8＋9=10－2＋3－4－5－6＋7＋8＋9=10

在数字2，3，4，5，6，7，8，9的前面添加“+”或“－”号，使它们的和为10.你能找到几种添加的方法？23456789掌握运算法则

结果的符号结果的绝对值同号两数相加取加数的符号加数绝对值的和异号两数相加取较大绝对值加数的符号较大绝对值与较小绝对值之差两数相减减去一个数等于加上这个数的相反数例1填空：（－8）＋

=－5；（－8）＋

=－3；

8＋

=－7；（－8）＋

=4（－8）－

=－5；（－8）－

=－3；

8－

=－7；（－8）－

=4

解：（－8）＋

3=－5；（－8）＋

5=－3；8＋（-15）=－7；（－8）＋

12=4（－8）－（-3）=－5；（－8）－（-5）=－3；8－

15=－7；（－8）－（-12）=4例2．计算（）例3下列变形中,正确的是

（1）

1－4＋5－4=1－4＋4－5;（2）

1－2＋3－4=2－1＋4－3;（3）

2－3－4＋5=2－3＋5－4;（4）

2－3－4＋5=2－（3－4）＋5；（5）

2－3－4＋5=2－3－（4＋5）例4计算

（1）－5.4＋0.2－0.6＋0.8;（2）－－（－4.7）－（+0.5）＋2.4＋（－3.2）例5一家快餐店抽查20份某种汉堡的质量,称得的结果如下表（单位：克）：序号12345678910重量201204199197203200201202198197序号11121314151617181920重量196172198203200201202199197205求这20个的汉堡的总质量.解法一：凑整201＋204＋199＋197＋203＋200＋201＋202＋198＋197＋196＋172＋198＋203＋200＋201＋202＋199＋197＋205=（201＋199）＋（204＋196）＋（197＋203）＋（202＋198）＋（197＋203）＋（198＋202）＋（201＋199）＋（200＋200）＋201＋172＋197＋205=8×400＋201＋172＋197＋205=3975解法二：设立标准数设每个的汉堡标准质量为200克，则可列出下表：序号12345678910误差值+1+4-1-3+30+1+2-2-3序号11121314151617181920误差值-4－28－2＋30＋2+1-1-3+5例6电子跳蚤落在数轴上表示2003这个数的点上。它第一步往左跳一个单位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳4个单位，依次类推，当跳了一百步时，电子跳蚤恰好落在了K点。你能求出点K所表示的数吗？例7.

水库管理人员为了掌握水库蓄水情况，需要观测水位变化，下表是某水库一周内水位高低的变化情况（正数表示比前一日上升的值，负数表示比前一日下降的值）。星期一二三四五六日水位变化/米0．12－0.02－0.130.20－0.08－0.020.32请分析这个星期水位的总体变化情况.

课后练习1.某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：-1008，1100，-976，1010，-827，946.一小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？2．10箱苹果，如果每箱以20千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。称重的记录如下：+2，+1，0，-1，-1.5,-2,+1,-1,-1,-0.5.这10箱苹果的总重量是多少千克？3．仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）：2000，-1500，-300，600，500，-1600，-200。问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？4．妈妈的存折中有3500元，买洗衣机取出1600，又存入700元，那么存折中还有多少钱？答案:1.1.在A地的南边距A地245米，小明共跑了5867米。2．197千克。3．3500千克。4．2600元。2.7有理数的乘法现在有甲乙两个水库，甲水库的水位每天升高了3厘米，乙水库的水位每天下降了3厘米，2天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？（用“+”号表示水位上升，用“—”号表示水位下降）同学们，甲水库的每天水位变化量是多少？（+3厘米）乙水库的每天水位变化量是多少？（—3厘米）那么2天后甲水库的水位变化量是多少？创设情境，引入课题36402-2-601356-4-3-53402-2-601356-4-3-5336（+3）×2=（+3）+（+3）=6用数轴表示如下：

2天后乙水库的水位变化量是多少？（-3）×2=（-3）+（-3）=-6用数轴表示如下：师：由上面这些等式，同学们发现了什么规律？由上面这些等式，同学们发现了什么规律？结论：一个正数与一个负数相乘，结果是负的，并把绝对值相乘。

想一想：如果两个负数相乘，结果怎样？实例：某一天，从上午6：00开始，一实验室内的温度每时降低2°，到12：00实验室内的温度降为0°，问上午9：00该实验室内的温度为多少摄氏度？解：如果记温度上升为正，那么每时温度降低2°可记为-2°/时，如果记12：00的时间为0，则12：00以后的时间为正，

12：00以前的时间为负，如9：00记为-3时这个时刻实验室内的温度用乘法可表示为（-2）×（-3）于