2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第25课时 矩形（课件）

第25课时矩形

内蒙古中考真题及拓展3

考点精讲1

重难点分层练2

【对接教材】北师：九上第一章P11～P19；人教：八下第十八章P52～P55.考点精讲1考点矩形的性质与判定概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质1.边：两组对边分别平行且相等；2.角：四个角都是________；3.对角线：对角线_______________；4.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有2条对称轴，其对称轴为两组对边的垂直平分线，对称中心为其对角线的交点判定1.有一个角是______________的平行四边形是矩形(定义)；2.有三个角是______________的四边形是矩形；3.对角线________的平行四边形是矩形直角相等且互相平分直角(或90°)相等直角(或90°)面积公式S＝ab(a、b分别表示长和宽)【知识拓展】矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形证明：对角线相等的平行四边形是矩形．已知：如图，在▱ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC＝DB.求证：▱ABCD是矩形．【自主作答】题图证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.又∵BC＝CB，AC＝DB，回归教材∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC＝∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，∴∠ABC＝∠DCB＝×180°＝90°，∴▱ABCD是矩形(矩形的定义)．题图重难点分层练回顾必备知识例1如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.(1)请添加一个条件____________________________________________________________________________________________(写出一个即可)，使四边形ABCD是矩形；【判定依据】________________________________．(2)若四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件_______________________________________(写出一个即可)，使四边形ABCD是矩形．【判定依据】________________________________．例1题图∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°或∠ABC、有三个角是直角的四边形是矩形．AC＝BD(或AO=BO对角线相等的平行四边形是矩形．∠BCD、∠BAD、∠ADC四个角中任意三个等于90°或CO=DO(答案不唯一))例2如图①，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.一题多设问(1)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，则∠ADO的度数为______；(2)若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为____；【解题依据】用到的矩形的性质是___________________________________________________．36°8矩形时两条对角线把矩形分成四个例2题图①面积相等的等腰三角形(3)若∠BOC＝120°，DC＝3，则AC的长为_____，矩形ABCD的周长为________；(4)如图②，点E、F分别是OA、AD的中点，连接EF.若AB＝3，BC＝4，则EF的长为____．例2题图②6提升关键能力例3在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边BC上一点．(1)如图①，DE平分∠ADC，连接OE，若AB＝2，则△OEC的面积为_____；图①1例3题图(2)如图②，AE⊥BD交BD于点H.①若AB＝6，BC＝8，则BE＝_____；②若sin∠DAH＝，AD＝4，则AB的长为_____；③若DH＝3BH，AD＝6，则AH的长为____；图②33例3题图(3)如图③，过点E作EM⊥BD，EN⊥AC，垂足分别为M、N，若AB＝6，BC＝8，求EM＋EN的值．例3题图③解：如解图，连接OE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，AC＝BD＝＝＝10，∴S矩形ABCD＝AB·BC＝48，S△BOC＝S矩形ABCD＝12，OB＝OC＝5，∴S△BOC＝S△BOE＋S△COE＝OB·EM＋OC·EN＝OB(EM＋EN)＝

×5×(EM＋EN)＝12，∴EM＋EN＝；例3题图③(4)如图④，∠AOB＝60°，延长EO交CD的延长线于点F.①若EF⊥AC，求证：△ABC≌△COF；证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC＝90°，OB＝OC.∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝OC.∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，例3题图④例3题图④∴△ABC≌△COF(ASA)；∴∠ABC＝∠COF.∵AB∥CD，∴∠OCF＝∠BAC.在△ABC和△COF中，②若AB2＝BE·BC，求的值．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°.∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠OCB＝∠BAO＝60°，∴AB＝OB＝OC＝OD.∵∠AOB＝∠OBC＋∠OCB，∴∠OBC＝∠OCB＝30°.例3题图④例3题图④∵AB2＝BE·BC，∴OB2＝BE·BC，∴＝.∵∠EBO＝∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴∠EOB＝∠OCB＝30°，∵∠DOF＝∠EOB，∠COD＝∠AOB，∴∠COF＝∠AOE＝∠AOB＋∠EOB＝90°，∴＝

＝tan∠OCF＝.内蒙古中考真题及拓展命题点

与矩形有关的证明与计算(包头4考，呼和浩特2考)1.(2023包头20题3分)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE.若∠ADB＝30°，则tan∠DEC的值为________．第1题图2.(2021南充)如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为_____．3.(2021甘肃省卷)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4cm，则BE＝_____cm.第2题图第3题图36拓展训练4.(2021烟台)综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片(如图①)，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图②)，则矩形的周长为______cm.第4题图225.(2021内江)如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为_______