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文档简介
第12课时
一次函数的实际应用
内蒙古中考真题及拓展2
重难点分层练1重难点分层练回顾必备知识例1某小区为了绿化环境,计划购买A,B两种树苗共42棵,若A种树苗每棵的价格为40元,B种树苗每棵的价格为10元,设购买A种树苗x棵,总费用为W元,则W与x的函数关系式为______________.W=30x+420
例2欣欣在练习仰卧起坐,本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系:日期x(日)1234成绩y(个)40424446欣欣的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系,则该函数表达式为_____________.y=2x+38
例3一个弹簧不挂重物时长6cm,挂上重物后,在弹性限度内,弹簧总长y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数图象如图所示,则y关于x的函数表达式为______________.例3题图y=0.5x+6
例4某文具店计划购进一批新款书包,恰逢厂家促销,给出以下优惠方案:当购买的数量不超过30个时,每个书包的单价为40元,当购买数量超过30个时,超出部分按8折优惠,设该文具店最终购进书包x个,则
购进这批书包的费用y与x的函数解析式为________________________,
并画出函数图象.例4题解图提升关键能力例5某店销售A、B两种树木,售出20棵A种树木和10棵B种树木共收入2320元①,售出10棵A种树木和20棵B种树木共收入2240元②.(1)求A、B两种树木的销售单价各是多少元?【分层分析】设A种树木的销售单价为x元,B种树木的销售单价为y元,则根据题干①可列方程___________________________,根据题干②可列方程_____________________________,求解方程组即可.20x+10y=232010x+20y=2240解:(1)设A种树木的销售单价为x元,B种树木的销售单价为y元,根据题意,得
解得答:A种树木的销售单价为80元,B种树木的销售单价为72元;【分层分析】设购进A种树木的数量为m棵,则根据题干③可知购进B种树木的数量为_____________棵,根据题干④可得m的取值范围为______________,设该店的获利为p元,利用p=(售价-进价)×销售量列函数解析式,再根据函数的增减性及m的取值范围求解即可.(2)若A种树木每棵的进价为65元,B种树木每棵的进价为62元.该店计划购进A,B两种树木共300棵进行销售③,且B种树木的数量不少于A种树木的2倍④,如果你是该店的负责人,请你设计一种进货方案,使销售完这300棵树木,本店的获利最大,并求出最大获利为多少元?(300-m)300-m≥2m(2)设该店购进A种树木m棵,获利为p元,则购进B种树木(300-m)棵,由题意,得p=(80-65)m+(72-62)(300-m)=5m+3000,∵5>0,∴p随m的增大而增大,∴当m取最大值时,p有最大值.由题意知300-m≥2m,解得m≤100,∴当m=100时,p取得最大值,p最大=5×100+3000=3500(元),∴300-m=200(棵).答:当购进A种树木100棵,B种树木200棵时,销售完这300棵树木,本店的获利最大,最大获利为3500元.(3)某公园为了净化空气,美化环境,计划在该店购买A、B两种树木共100棵⑤,预算总费用不超过7600元⑥,则A种树木最多可购买多少棵?【分层分析】设购买A种树木的数量为a棵,则根据题干⑤可知购买B种树木的数量为_______棵,根据题干⑥可列出不等式____________________,求解即可.(100-a)80a+72(100-a)≤7600(3)设购买A种树木的数量为a棵,则购买B种树木的数量为(100-a)棵,由题意,得80a+72(100-a)≤7600,解得a≤50,答:A种树木最多可购买50棵;(4)植树节来临之际,该店让利顾客,对于A、B两种树木,推出以下优惠方案:购买A种树木超过5棵时,超出部分可以享受八折优惠,不超过的部分按原价售出⑦,B种树木全部按九折出售⑧.某校决定在A,B两种树木中购买其中一种,请你帮助该校判断选择购买哪种树木更省钱.【分层分析】设购买树木n棵,则A种树木所需费用为yA元,B种树木所需费用为yB元,则根据题干⑦可得当0<n≤5时,yA=________;当n>5时,yA=_____________,根据题干⑧可得yB=________,分三种情况进行讨论即可.80n64n+8064.8n(4)设购买树木n棵,A种树木所需费用为yA元,B种树木所需费用为yB元,根据题意得,yA=
yB=64.8n,当n≤5时,yA>yB,当n>5且yA=yB时,即64n+80=64.8n,解得n=100;当yA<yB时,即64n+80<64.8n,解得n>100;当yA>yB时,即64n+80>64.8n,解得n<100.∴当购买树木数量100棵时,两种树木所需费用相同;当购买树木数量大于100棵时,购买A种树木更省钱;当购买树木数量小于100棵时,购买B种树木更省钱.内蒙古中考真题及拓展命题点一次函数的实际应用1.(2021呼和浩特21题7分)下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3.考虑下列问题:(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表.你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.小明升入初三再看这个问题,发现两种计费方式,每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化,他把主叫时间视为在正实数范围内变化,决定用函数来解决这个问题.(1)根据函数的概念,小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y,请你帮小明写出:x表示问题中的__________,y表示问题中的_________.并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式;主叫时间计费解:(1)方式一:方式二:(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象,并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式.(注:坐标轴单位长度可根据需要自己确定)第1题图27015058方式一35088方式二(2)由图象可知:当主叫时间在270min以内选方式一,270min时两种方式都可以,超过270min选方式二.第1题图27015058方式一35088方式二2.(2023包头23题10分)某商店销售A,B两种商品,A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元.(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元?解:(1)设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元,根据题意,
得
解得
答:A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元;(2)该商店计划购进A,B两种商品共60件,且A,B两种商品的进价总额不超过7800元,已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多?(2)设购进A种商品m件,则购进B种商品(60-m)件,根据题意,得110m+140(60-m)≤7800,解得m≥20.令总利润为w,则w=[140m+180(60-m)]-[110m+140(60-m)]=-10m+2400,∵-10<0,m≥20,∴当m=20时,w有最大值,∴60-m=40(件),答:当购进A种商品20件,B种商品40件时,这两种商品全部售出后总获利最多.3.(2023大庆)如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上),现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示,根据图象解答下列问题:拓展训练第3题图(1)图②中折线EDC表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系;线段AB表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系;铁块的高度为______cm.乙甲16(2)注水多长时间,甲、乙两个水槽中水的深度相同?(请写出必要的计算过程)(2)设甲槽中水的深度y1=k1x+b1(k1≠0),把A(0,14),B(7,0)代入,
得
解得∴甲槽中水的深度y1=-2x+14.根据图象可知乙槽和甲槽水深相同时,在DE段,设乙槽DE段水的深度y2=k2x+b2(k2≠0),把E(0,4),D(4,16)代入,第3题图得
解得∴乙槽中水的深度y2=3x+4(0≤x≤4),∴甲、乙两个水槽中水的深度相同时,有-2x+14=3x+4,解得x=2,故注水2分钟时,甲、乙两个水槽中水的深度相同.第3题图4.(2021贵阳)为庆祝“中国共产党的百年华诞”,某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅,其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍,广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表:产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间(小时)1制作一件产品所获利润(元)20310(1)若制作三种产品共计需要25小时,所获利润为450元,求制作展板、宣传册和横幅的数量;解:(1)设展板数量为x,宣传册数量为5x,横幅数量为y,则有
解得
答:制作展板的数量为10个,宣传册的数量为50本,横幅的数量为10条;(2)若广告公司所获利润为700元,且三种产
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