2024-2025学年人教版九年级上学期开学数学摸底卷（解析版）

九年级上学期开学摸底卷02重难点检测卷

【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

1.（2024.山东潍坊.模拟预测）计算,次『的结果是（）

A.V3B.9C.2A/3D.3

【答案】D

【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

根据二次根式性质即可得到结果.

【详解】解：卜6『=3,

故选：D.

2.（23-24八年级上・甘肃酒泉.期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周

长为（）

【答案】B

【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出8E的长，进一步求出梯形的周长即可.

【详解】解：由图和题意，得：BC=AD=8,ZC=90°,CD=AB=10,DE=4,

：.CE=CD-DE=6,

BE=府+82=10,

,这个梯形的周长为AO+AB+8E+DE=8+10+10+4=32；

故选B.

V

3.（23-24八年级下•云南昆明・期末）已知正比例函数的解析式为y=1,下列结论正确的是（）

A.图象是一条线段B.图象必经过点（T,6）

C.图象经过第一、三象限D.y随x的增大而减小

【答案】C

【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质.根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可.

【详解】解：A、正比例函数y=图象是一条直线，不符合题意；

B、当尸-1时，y=-1,图象不经过点（T6）,不符合题意；

C、k=；＞Q,图象经过第一、三象限，符合题意；

D、%=；＞（）,y随x的增大而增大，不符合题意.

故选：C.

4.（23-24八年级下•湖北恩施・期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最

高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个

最低分”一定不会影响这组数据的（）

A.平均数B.中位数C.极差D.众数

【答案】B

【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、极差及众数的意义，难度不大.根

据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到极差，可能会影响到平均数、众数，一定不会影

响到中位数，

故选：B.

5.（22-23八年级下•广东揭阳•期中）如图，在口43。£）中，对角线AC,BD交于点O,下列结论一定成立

的是（）

A.AC1BDB.AC=BDC.OB=ODD./ABC=NBAC

【答案】C

【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解本题的关键.

【详解】解：.•・四边形ABCD是平行四边形，

，AC与2。不一定垂直，AC与8。不一定相等，

故A不符合题意，B不符合题意；

四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与3。交于点0,

OB=0D,

故c符合题意；

•••AC与3c不一定相等，

/ABC与28AC不一定相等，

故D不符合题意，

故选：C.

6.（22-23八年级下•四川广安・期末）如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A

和点8为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C,D,则直线C。即为所求.根据他的作图方法

可知四边形ADBC一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形

【答案】B

【分析】根据基本作图，得到AO=O8=BC=C4,可以判定四边形ADBC是菱形.

本题考查了线段垂直平分线的作图，菱形的判定定理，熟练掌握基本作图的意义，菱形的判定是解题的关

键.

【详解】解：•••分别以点A和点B为圆心，大于;的长为半径画弧，两弧相交于点C,D,

AD=DB=BC=CA,

二四边形ADBC是菱形.

故选：B.

7.（23-24八年级上•安徽合肥・期末）下图中表示一次函数＞=，如+"与正比例函数＞=mnx(m,〃是常数,

且相几＜0）图象是（）

【分析】根据＜0判定正比例函数丁=相加的图象分布在二四象限，且经过原点，判定B,D错误；根据

一次函数＞=7如+〃，得到与y轴交点为（O,w）,与X轴的交点为结合.＜0,判断-乌＞0即交点

位于x轴的正半轴上，判断A错误，C正确，解答即可.

本题考查了函数图象的分布，正确理解图象分布与k,b的关系是解题的关键.

【详解】解：

正比例函数＞=mnx的图象分布在二四象限，且经过原点，

AB,D错误；

二•一次函数丫=的+”,

,图象与y轴交点为（。，〃），与x轴的交点为

*.*mn＜0,

n

―一＞0即交点位于X轴的正半轴上，

m

，A错误，C正确.

故选C.

8.（23-24八年级下.云南昭通・期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决

问题的能力.2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动.在研学活动中，王宇同学欲控制遥

控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点厂与欲到达地点E相距10米，结果轮船在

水中实际航行的路程所比河的宽度EH多2米，则河的宽度石”是（）.

//耳/F/

t

A.8米B.12米C.16米D.24米

【答案】D

【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知△石也为直角三角形，根据勾股定理列方程就可求出

直角边E”的长度.

【详解】解：根据题意可知取=10米，

设EH=x,则HF=x+2,

Rt/\EFH中，由勾股定理得FH2=EF2+EH2)

即(x+2)2=10?+x2,

解得x=24.

该河的宽度瓦/为24米.

故选：D.

9.(2024・重庆•模拟预测)设一元二次方程^2+法+。=0(°70)的两个根分别为为，％,则方程可写成

a(x-xJ(x-X2)=0,即加尤+叼々=0.容易发现：%+%=-2,X1x2=-.设一元三次方程

aa

。尤3+旅2+5+4=0(。*0)的三个非零实根分另1J为4，马,退，则以下正确命题的序号是()

①为+%+三=［；②E+-+-=%③9"+"=%④2广一5.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【答案】B

【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，仿照题意所给的方法，将原方程变形为

2

ax'+x2+x3)x+a^x1x2+x1x3+x2x3)x-axlx2x3=0,由此求解即可.

【详解】解：设一元三次方程。小+区2+5+4=。(0片0)的三个非零实根分别为々，9，W，

32

则方程可写成“^一不乂工一马乂了一鼻卜0,即ax-(?(%1+x2+x3)x+a(^xlx2+飞退+x1x^x-axxx2x3=0.

对比可得，Z?=-«(x1+x2+x3),c=a+x1x3+x2x3),d=-ax}x2x3,

bd

nJX]+々+%3=一—,XxX2+X2X3+XxX3=—,XxX2X3=--

aaa

c

1+1+1x2x3+XxX3+XxX2

x{x2x3dd

a

综上可知，①②④正确，③错误,

故选B.

10.(2023・湖北黄冈•模拟预测)如图，抛物线丫=62+法+4。彳0)与X轴的一个交点坐标为(-1,0),抛物

线的对称轴为直线1=下列结论：①〃尻<0；②3〃+c=0；③当y>0时，x的取值范围是-l«x<3；④

点(-2,%),(2,%)都在抛物线上，则有％<0<%.其中结论正确的个数是()

B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数图象与性质，利用数形结合的思想是解题的关键.

由抛物线的开口方向判断。与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断。与o的关系，然后根据对称轴及抛物

线与X轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】解：根据函数的对称性，抛物线与X轴的另外一个交点的坐标为(3,0),与，轴正半轴相交，则c>0；

①函数对称轴在y轴右侧，则而<o,

而c>0,故abc<0，

故①正确，符合题意;

A

②.•・%=-丁=1,BPZ?=-2a,

2a

而％=—1时，y=0,即。一。+o=0,

a+2a+c=0,

.".3a+c=0.

...②正确，符合题意;

③由图象知，当y>。时，》的取值范围是-l<x<3,

,③错误，不符合题意；

④从图象看，当x=-2时，m<0,

当x=2时，%>0,

二有%<°<%，

故④正确，符合题意；

故选：B.

二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）

11.（23-24八年级下.广东惠州.期中）如果最简二次根式&区与"二I是同类二次根式，那么。=—,

【答案】2

【分析】本题考查了最简根式和同类二次根式的定义，根据最简根式和同类二次根式的定义即可求解，熟

知二次根式的相关知识是解题的关键.

【详解】解：,••最简二次根式下与后开是同类二次根式，

1+a=2a—1,解得：。=2,

故答案为：2.

12.（23-24八年级下.山西晋城.期末）若点4（3,%）,2（5,必）都在一次函数y=x+6的图象上，则/

【答案】<

【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质即可求解，掌握一次函数的性质：当/>o时，v

随尤的增大而增大；当上<o时，y随尤的增大而减小是解题的关键.

【详解】解：

>随工的增大而增大，

*/3<5,

M<%，

故答案为：<.

13.（2024・四川乐山•二模）若关于龙的方程了2一2（〃7+1卜+切+4=0两根互为负倒数，则机的值为

【答案】-5

【分析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根的判别式及根与系数的关系找出关于m的一

元二次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设a,P是关于x的方程V-2（〃?+1）尤+根+4=0的两根，

/.afi=m+4,[-2（m+l）]2-4（m+4）>0,

4（苏+m+5）>0,

,Jr1丫19]„

4_

（1V

m+—>0

I2）?

••.4+；]+y>0恒成立，

••・关于x的方程V-2（〃z+l）尤+m+4=。两根互为负倒数，

a/3=—1,

/.m+4=-1,

解得：m=-5.

故答案为：-5.

14.（22-23八年级下•广东惠州•阶段练习）如图，Rt^ABC中，NC=90。，AB比AC长1,BC=3,则AC=_.

【答案】4

【分析】本题考查了勾股定理.在Rt/XABC中，由勾股定理列出方程，解方程即可.

【详解】解：比AC长1,

AB=AC+\,

在RtZ^ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即AC2+32=（AC+1）2,

解得：AC=4,

故答案为:4.

15.(22-23八年级下•湖南衡阳•期末)如图，已知直线>=办+>和直线>=入交于点P,则关于x,y的二

\y=kx

元一次方程组人的解是

[y=ax+b

【分析】本题主要考查一次函数图像的性质，两条直线相交的交点的公共解，掌握一元函数图像的性质是

解题的关键.

根据函数图像可知，两条直线的交点坐标为(1,2),由此即可求解.

【详解】解：•.•直线y=ax+6和直线y=Ax的交点P坐标为(1,2),

y-kx,x=l

...二元一次方程组-人的解为

y=ax+by=2'

x=l

故答案为:

y=2

16.(23-24八年级下.广东惠州•期中)如图，在平行四边形ABC。中，DE平分NADC,AD=5,BE=2,

则平行四边形ABC。的周长是

【答案】16

【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义,等角对等边的性质，根据平行四边形的性质得

AD//BC,AD=BC=5,AB=CD,贝1JNAOE=NCED,由角平分线的定义得=从而有

NCDE=ZCED,再根据等角对等边的性质可得CE=CD,根据线段和差CE=3,再求出口ABC。的周长即

可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】•••四边形ABCO是平行四边形,

AD//BC,AD=BC=5,ABCD,

，NADE=ZCED,

,?OE平分/ADC,

：.ZADE=ZEDC,

：.NCDE=ZCED,

：.CE=CD,

：.CE=BC-BE=5-2=3,

：.CD=AB=3,

晨口ABC。的周长=5+5+3+3=16,

故答案为：16.

17.（22-23八年级下•湖北黄冈•期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线

杆上离地面2.5m处向地面拉一条长6.5m的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距

离为m时，这根电线杆便与地面垂直了.

【答案】6

【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理的逆定理即可得到结论，熟练掌握勾股

定理的逆定理是解题关键.

【详解】解：标记点如下图：

C

要使得这根电线杆便与地面垂直，即NACB=90。,

则只需保证AC2+BC2=AB2,

由题意可知：AC=2.5m,AS=6.5m

•*-BC=JAB?-AC?=A/6.52-2.52=6m，

•••当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为6m时，这根电线杆便与地面垂直了.

故答案为：6.

18.（2024・吉林•模拟预测）已知抛物线》=4%2+法+。（〃，b,。是常数，a<c<0）经过点（-1，间，其中

m>0.下列结论：

①人<0；

②当X>-g时，y随尤的增大而减小；

③关于x的方程办2+（b+〃?）x+c+w=0有实数根，则”是非负数；

④代数式」一+3的值大于0.

其中正确的结论是（填写序号）.

【答案】①②④

【分析】本题考查了二次函数的符号问题，二次函数与方程关系，二次函数图像性质，解题的关键是能根

据题目中的已知条件找到相关的数量关系.

①将代入y=+bx+c即可得到b的范围；

b

②将b=a+c-m代入x=----即可；

2a

③把匕=。+。-加代入〃/+（。+加卜+。+〃=0可判断n的正负；

PVJ

④将。=4+c—"I代入——+3即可；

a+b

【详解】解：①将（-1，㈤代入y=以2+法+。得以=Q_"C,

:.b=a+c-m,

:.a<c<0,m>0

.\a+b-c<0,即Z?<0.结论正确，故①符合题意;

ba+c-m1m-c

②对称轴为直线x=-9==-----1--------

2a2a22a

m>0,c<0,

m-c>0,

又丁a<0,

m+c

<0,

2a

1m-c1

/.X-------F

22a（一5'

Va<0,开口向下,

时，即对称轴右侧，y随X的增大而减小.结论正确，故②符合题意;

③把。+0—"代入〃+(。+加)]+0+〃=0得〃12+(〃+0)1+C+〃=0.

.••方程有实数根，

A=(〃+c)2-4〃(C+〃)20,

即a?+c?—2cle—A-cic20,

4an<(4Z-c)2,

:Q<0,

4〃

*.*tz<c<0,

,1（”4是负数,n为非负数不正确.故③不符合题意；

4。

④将匕=4+。一切代入m+3,

a+b

m八

=-------------+3,

2a+c-m

m+3（2tz+c-m）

—,

2a+c-m

_ba+3c-2m

2a+c-m'

*:a<c<Q,m>0,

ba+3c-2m八

/.------------------>0,

2a+c-m

即上7+3>0,④正确，故④符合题意；

故答案为：①②④.

三、解答题（8小题，共64分）

19.（23-24八年级下.广东广州.期末）计算：V24+V3（V3-3V2）.

【答案】3-V6

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的乘法运算法则计算乘法，最后化简后合并

同类项即可.

【详解】解：V24+V3(V3-3V2).

=2>/6+3-3V6

=3—V6

20.(23-24八年级下.海南省直辖县级单位.阶段练习)用适当的方法解下列方程：

(1)16X2-9=0；

(2)3X2-12X=-12；

(3)x(x+3)=x+3；

(4)尤2-4亚龙+4=0・

33

【答案】(1)西="々=一1

(2)玉=%2=2

(3)玉=-3,%=1

(4)%=2+2也无2=-2+2收

【分析】本题考查一元二次方程的解法，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意，解一

元二次方程常用的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

(1)利用直接开平方法解方程即可；

(2)利用配方法解方程即可；

(3)利用因式分解的方法解方程即可；

(4)利用配方法解方程即可；

【详解】(1)解：16尤2-9=0,

化简得尤2=[,

lo

33

解得：Xl=-,X2=--；

(2)解：3X2-12X=-12,

化简得/一4X+4=0,

酉己方得（无一2）2=0,

解得：%=%=2；

（3）解：尤（尤+3）=x+3

移项得x（x+3）—（x+3）=0,

化简得（x+3乂尤-1）=0,

故尤+3=0或无一1=0,

解得：X,=-3,X2=1；

（4）解：尤2-4逝了+4=0

配方得%2-4应％+（2应『=一4+仅收了，

即1-2夜『=4,

故x-2-\/2=2或x-2>/2=—2，

解：%=2+2^/2,X?=-2+2V2.

21.（23-24八年级下.广东广州.期末）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=9QP,AC=6,8c=8,以点A为

圆心，AC长为半径画弧交A3于点D,求BO的长.

A

【答案】8。的长为4

【分析】此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长

的平方之和一定等于斜边长的平方.首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC,根据

BD=AB-AD即可算出答案.

【详解】解：：AC=6,3C=8,ZACB=90°,

•*-AB=VAC2+BC2=A/62+82=10，

:以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D,

AD=AC=6,

，BO=A3-AD=10-6=4.

22.（23-24八年级上•四川达州•期末）如图，在"BC中，AB=5cm,BC=26cm,是BC边上的中线,

AO=12cm,求AABC的面积.

【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，以及等底同高的两三角形面积相等的运用，熟练掌握勾股定理的

逆定理是解本题的关键.

由为BC边的中线，可得出。为BC的中点，由BC的长求出3。的长，再由及AD的长，利用勾股

定理的逆定理得到三角形为直角三角形，利用两直角边乘积的一半求出此直角三角形的面积，同时由。

为BC中点，利用等底同高得到三角形与三角形AOC面积相等都为三角形ABC面积的一半，由三角形

ABO的面积即可求出三角形ABC的面积.

【详解】解：•.•AD为BC边上的中线，即。为8c中点，且BC=26cm,

:.BD=^BC=13cm,即BD?=169,

又AB=5cm,AD=12cm,

・•.AB2+AD2=25+144=169，

：.AB2+AD2=BD2,

ZBAD=90°,

119

••SnU.At5DL）=—2AS•AD=2—x5x12=3OCTTI,

又。为BC中点，

..S口ABD=S口ADC=5S口ABC，

则S^ABC=60cm2.

23.（23-24八年级下.福建泉州•期末）某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月（30天）每日上班通勤

费用

通勤费用（元/天）04836

天数（天）81264

（1）该名职工上班通勤费用的中位数是一元，众数是一元:

(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤

费用？

【答案】⑴4,4

(2)需要，理由见解析

【分析】本题考查了统计数据的实际应用，掌握各统计数据的意义是解题关键.

(1)中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数).众数

是一组数据中出现次数最多的数值.据此即可求解.

(2)计算出该职员上班通勤费用的平均数即可求解.

【详解】(1)解：该名职工上班通勤费用的中位数是彳=4元，众数是4元，

2

故答案为：4,4

八AT,、—r口—=田毋,e,-皿“8x0+12x4+6x8+4x36„_

(2)解：该职贝上班通勤费用的平均数为：----------...........=8兀，

•/8>6

故该职员需自行补充上班通勤费用

24.(23-24八年级下•山东临沂・期中)如图，点。，C在上，AC//DE,ZA=ZE,BD=CF.

⑴求证：AB=EF；

(2)连接AF,BE,猜想四边形ABEF的形状，并说明理由.

【答案】(1)见解析

(2)四边形ABEF为平行四边形，理由见解析

【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明

UABC^EFD.

(1)利用AAS证明DABC四口石尸。，再根据全等三角形的性质可得=所；

(2)首先根据全等三角形的性质可得=NEED,再根据内错角相等两直线平行可得到AB又

AB=EF,可证出四边形A3EF为平行四边形.

【详解】（1）证明：•；AC〃OE,

ZACD=ZEDF,

；BD=CF,

：.BD+DC=CF+DC,

即BC=DF,

在"BC与口£如中，

ZACD=ZEDF

<ZA=ZE

BC=DF

.二口ABC4EFD（AAS）,

AB=EF；

（2）解：猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下:

连接

由（1）知口48。势EFO,

ZABC=NEFD,

：.AB//EF,

XVAB=EF,

四边形AB）为平行四边形.

25.（22-23八年级下•四川广安•期末）如图，已知函数>=-;x+6的图象与x轴，>轴分别交于点A、B,

与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在X轴上有一点尸（。,0）（其中a>2）,过点P作x轴的

垂线，分别交函数y=-gx+6和y=x的图象于点C、D.

(1)求点A的坐标；

(2)若03=C。，求a的值.