2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系 2用二次函数的图像解一元二次方程说课稿（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系2用二次函数的图像解一元二次方程说课稿（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024年九年级数学下册第30章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系2用二次函数的图像解一元二次方程说课稿（新版）冀教版课程基本信息1.课程名称：二次函数与一元二次方程的关系——用二次函数的图像解一元二次方程

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第30章，第2课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.理解二次函数图像与一元二次方程之间的关系。

2.学会使用二次函数图像求解一元二次方程的根。

3.通过实际例题，掌握将一元二次方程转化为二次函数图像问题的方法。

教学步骤：

1.回顾二次函数的基本概念，引导学生理解二次函数图像的几何意义。

2.介绍一元二次方程的标准形式，讲解二次函数图像与一元二次方程根的关系。

3.通过示例，展示如何利用二次函数图像求解一元二次方程的根。

4.布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教学资源：

1.教科书：《2024年九年级数学下册》第30章，冀教版。

2.辅助教具：PPT、黑板、直尺、圆规等。

课后作业：

1.根据课堂所学，完成课本第30章相关习题。

2.选择一道具有挑战性的题目，用二次函数图像求解一元二次方程，并解释解题过程。

教学评价：

1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问和互动情况。

2.练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估对知识点的掌握程度。

3.课后作业反馈：收集学生对课后作业的疑问和解答，及时给予指导和纠正。核心素养目标1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在二次函数与一元二次方程结合的场景中，能够将实际问题抽象为数学模型，运用图像分析和数值计算等方法求解方程，增强数学应用意识。

2.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过分析二次函数图像与一元二次方程根之间的关系，提高学生的数据分析与空间想象能力。

3.培养学生的合作交流意识，在小组讨论和互动中，学会倾听他人意见，表达个人观点，共同解决问题，提升数学交流能力。

4.培养学生的自主学习能力，鼓励学生在课后主动探索和研究更深入的二次函数相关问题，形成持续的学习兴趣和探究精神。重点难点及解决办法重点：

1.二次函数图像与一元二次方程根的关系。

2.利用二次函数图像求解一元二次方程的根。

难点：

1.对二次函数图像的几何意义的理解。

2.将一元二次方程转化为二次函数图像问题的方法。

解决办法及突破策略：

1.通过动态演示或实物模型，直观展示二次函数图像的平移、伸缩等变换，帮助学生形象理解二次函数图像的几何意义。

2.引导学生通过绘制函数图像，观察图像与方程根的关系，总结规律，如判别式的符号与图像交点的关系。

3.设计不同难度的例题，由浅入深地引导学生掌握将方程问题转化为图像问题的方法，强调数形结合的思想。

4.组织小组讨论，让学生在合作中互相启发，共同解决难点问题，教师适时提供指导和反馈。

5.利用课后辅导时间，对理解有困难的学生进行个别辅导，确保每个学生都能掌握本节课的重点内容。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：以教师为主导，通过系统的讲解，使学生掌握二次函数与一元二次方程关系的基本理论知识。结合实际例题，引导学生理解并运用相关知识。

-通过生动的语言和形象比喻，激发学生对二次函数图像与方程根关系的兴趣。

-设计互动环节，提问学生，鼓励主动思考和回答问题，提高课堂参与度。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，针对特定问题或案例进行交流，促进学生的合作学习和深度思考。

-分组讨论二次函数图像的特性和一元二次方程解的性质，促进知识的内化。

-分享各小组的讨论成果，进行班级范围内的交流，拓宽学生的思维视野。

3.实验法：利用数学软件或图形计算器等工具，进行二次函数图像的绘制和观察，让学生通过实验探索数学规律。

-通过数学软件（如GeoGebra）的动态演示，让学生直观感受二次函数图像的平移和伸缩。

-引导学生动手操作，通过实验验证二次函数图像与一元二次方程根的关系。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、视频等多媒体资源，展示二次函数图像和方程解的过程，增强视觉效果，提高学生的学习兴趣。

-使用PPT展示二次函数图像的绘制步骤和解题技巧，提供清晰的视觉引导。

-播放相关教学视频，帮助学生从不同角度理解抽象的数学概念。

2.教学软件：利用数学教学软件，如GeoGebra、Desmos等，提供互动的学习平台，让学生在课堂上实时操作，探索数学规律。

-GeoGebra软件可以让学生自主探索二次函数的图像和方程解的关系，提高学生的自主探究能力。

-Desmos等在线图形工具可以实时展示函数图像变化，增强学生对函数动态特性的理解。

3.网络资源：利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，提供丰富的学习材料和学习社区，鼓励学生进行课后的深入学习。

-推荐相关的在线课程和文章，供学生课后复习和拓展阅读。

-引导学生参与在线数学论坛，与其他学习者交流心得，提高学生的数学表达和交流能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二次函数与一元二次方程的关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过需要求解一元二次方程的情况？”（如：x^2-5x+6=0）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数与一元二次方程之间的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数与一元二次方程的基本概念。二次函数是形如f(x)=ax^2+bx+c的函数，它反映了变量间的二次关系。一元二次方程则是含有二次项的方程，如ax^2+bx+c=0。它们在数学和实际应用中具有重要作用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析二次函数图像，求解对应的一元二次方程，展示它们在实际中的应用。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数图像与方程根的关系、求解方程的方法等这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和数形结合的方法来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数与一元二次方程相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。利用数学软件绘制二次函数图像，观察与一元二次方程根的关系。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次函数与一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二次函数与一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《二次函数图像与性质的深入研究》：深入探讨二次函数图像的开口方向、顶点、对称轴等性质，以及如何通过这些性质解决实际问题。

-《一元二次方程的根与判别式的关系》：详细分析判别式的值与一元二次方程根的关系，包括根的个数和类型。

-《二次函数在实际问题中的应用》：收集了多个二次函数在物理、工程和经济等领域中的应用案例，帮助学生理解数学知识在实际生活中的重要性。

2.课后自主学习和探究：

-研究二次函数图像的平移、伸缩等变换对一元二次方程根的影响，总结规律。

-探索一元二次方程的根与二次函数图像的切线、法线等几何关系。

-尝试解决以下问题：

a.已知二次函数图像的顶点和另一个点，如何求解该二次函数的解析式？

b.如何通过观察二次函数图像，判断一元二次方程根的符号（正负）？

c.给定一个一元二次方程，如何利用二次函数图像快速估算其根的范围？

-利用数学软件（如GeoGebra、Desmos等）进行自主探索，验证所学的二次函数与一元二次方程的关系。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性和互动情况。评价学生在提问、回答问题和小组讨论中的表现，关注学生是否能主动思考、提出疑问，并积极参与课堂活动。

-对积极参与课堂讨论、提出问题的学生给予正面评价和鼓励。

-对表现较为内向、参与度不高的学生，教师应适时引导和鼓励，提高其课堂参与感。

2.小组讨论成果展示：评价各小组在讨论中的合作程度、分析问题的深度和展示成果的清晰度。

-对小组讨论成果进行点评，肯定正确观点，纠正错误理解。

-鼓励学生互相评价，学习借鉴其他小组的优点。

3.随堂测试：设计针对本节课知识点的随堂测试，检验学生对二次函数与一元二次方程关系的掌握程度。

-测试题目应包括选择题、填空题和解答题，全面考察学生的知识掌握情况。

-对测试结果进行分析，针对学生普遍存在的问题进行讲评和辅导。

4.课后作业：布置与本节课内容相关的作业，评价学生对课堂所学知识的巩固和应用情况。

-作业应涵盖二次函数图像绘制、一元二次方程求解等方面，注重知识点的实际应用。

-对完成作业情况进行评价，关注学生解题思路的清晰度和正确性。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂、讨论、测试和作业中的表现，给予综合性评价和反馈。

-对表现优秀的学生给予表扬，鼓励他们继续努力。

-对表现不足的学生，教师应提供具体的改进建议，帮助他们找到提高的方向。

-定期与学生进行沟通，了解他们对课程的意见和建议，不断优化教学方法和策略。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《二次函数与一元二次方程的深度解析》：通过具体的例子，详细解析二次函数与一元二次方程之间的联系，以及在实际问题中的应用。

-视频资源：《探索二次函数的图像》：系列视频，深入探讨二次函数图像的绘制方法、变换规律及其与一元二次方程的关系。

-实践项目：《二次函数与一元二次方程的综合应用》：提供一系列综合性的题目，要求学生结合所学知识，解决实际问题。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，观看视频资源，加深对二次函数与一元二次方程知识的理解和应用。

-学生应通过实践项目，将理论知识应用于解决具体问题，提高解决问题的能力。

-教师提供必要的指导和帮助，如推荐合适的阅读材料，解答学生在自主学习中遇到的疑问。

-学生在完成拓展学习后，需提交相关的学习报告或心得体会，以检验学习效果。

《二次函数与一元二次方程的深度解析》

第一章：二次函数的基本性质

-二次函数的定义与图像

-顶点、开口方向、对称轴

-二次函数的最值问题

第二章：一元二次方程的解法

-直接解法：因式分解、配方法

-图像解法：利用二次函数图像求解

-判别式与方程根的关系

第三章：二次函数与一元二次方程的关系

-顶点坐标与方程解的关系

-对称轴与方程解的关系

-实际问题中的应用案例分析

《探索二次函数的图像》

第一集：二次函数图像的绘制

-手工绘制二次函数图像

-利用数学软件绘制二次函数图像