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文档简介
复数的加法和减法(学案)一、知识梳理回顾旧知:1.复数的几何意义(1)复数a+bi(a,b∈R)一一对应复平面内的点Z(a,b).(2)复数a+bi(a,b∈R)一一对应平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).2.复数的模若z=a+bi(a,b∈R)对应的向量为eq\o(OZ,\s\up6(→)),则eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z的模,记作|z|=|a+bi|=eq\r(a2+b2)二、基础知识感知1.复数加、减法法则及运算律(1)复数加、减法法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,则z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ;z1-z2=(a+bi)-(c+di)= .其中a,b,c,d为实数.(2)复数加法满足的运算律:对任意z1,z2,z3∈C,满足加法交换律:z1+z2= ,加法结合律:(z1+z2)+z3=2.复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量eq\o(OZ1,\s\up6(→)),eq\o(OZ2,\s\up6(→))不共线,则复数z1+z2是以eq\o(OZ1,\s\up6(→))、eq\o(OZ2,\s\up6(→))为两邻边的平行四边形的对角线eq\o(OZ,\s\up6(→))所对应的复数.即eq\o(OZ,\s\up6(→))=eq\o(OZ1,\s\up6(→))+eq\o(OZ2,\s\up6(→)).(2)复数减法的几何意义复数z1-z2是连接向量eq\o(OZ1,\s\up6(→)),eq\o(OZ2,\s\up6(→))的 ,并指向所对应的复数. 二、情境导学1.复数的加、减运算(1)复数的加、减运算类似于合并同类项,实部与实部合并,虚部与虚部合并,注意符号是易错点;(2)复数的加、减运算结果仍是复数;(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算;(4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用.2.复数加、减法的几何意义(1)如图设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),以z1,z2对应的向量eq\o(OZ1,\s\up6(→)),eq\o(OZ2,\s\up6(→))为邻边作平行四边形OZ1ZZ2.则对角线eq\o(OZ,\s\up6(→))=eq\o(OZ1,\s\up6(→))+eq\o(OZ2,\s\up6(→))=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.另一条对角线eq\o(Z2Z1,\s\up6(→))=eq\o(OZ1,\s\up6(→))-eq\o(OZ2,\s\up6(→))=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.这就是复数加、减法的几何意义.(2)由复数加、减法的几何意义有如下常用结论:①四边形OZ1ZZ2为平行四边形.②若|z1|=|z2|,则四边形OZ1ZZ2为菱形.③若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OZ1ZZ2为矩形.④若|z1|=|z2|,且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OZ1ZZ2为正方形.(3)在运用复数的几何意义时,一要注意复数与复平面内的点一一对应关系;二要注意复数与复平面内的所有以原点为起点的向量一一对应,复数问题可以转化为向量问题来解决,充分利用数形结合思想解决问题.三、典例解析例1、已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0,,,试求:(1)表示的复数;(2)表示的复数;(3)B点对应的复数.例2、ABCD是复平面内的平行四边形,A,B,C三点对应的复数分别是,求点D对应的复数小结:减法运算的实质为终点复数减去起点复数,即:四、当堂检测1.复数z1=2-eq\f(1,2)i,z2=eq\f(1,2)-2i,则z1+z2=()A.0B.eq\f(3,2)+eq\f(5,2)iC.eq\f(5,2)-eq\f(5,2)iD.eq\f(5,2)-eq\f(3,2)i2.复数z1=3+i,z2=-1-i,则z1-z2=()A.2B.2+2iC.4+2iD.4-2i3.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i(其中i是虚数单位),它们在复平面内所对应的点分别为A,B,C,若eq\o(OC,\s\up6(→))=xeq\o(OA,\s\up6(→))+yeq\o(OB,\s\up6(→)),其中O为坐标原点,则x+y的值是()A.5B.3C.-34.已知|z|=3,且z+3i为纯虚数,则z等于()A.-3iB.3iC.±3iD.4i5.若复数z满足z+(
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