7.2离散型随机变量及其分布列（第1课时）课件高二下学期数学人教A版选择性

7.2离散型随机变量及其分布列（第1课时）复习回顾（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不

能肯定这次试验会出现哪一个结果.1.随机试验：一个试验如果满足下述条件：

问题1.求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题.你能说出下列随机试验的所有样本点吗？抛掷一枚均匀的骰子样本点点数为1点数为2……点数为612……6篮球员罚球2次的得分样本点0分1分2分012抛掷一枚均匀的硬币样本点正面向上反面向上01某高中生数学会考成绩样本点ABCD1234有些随机试验的样本点与数值有关，每个样本点都有唯一的实数与之对应.有些随机试验的样本点与数值无关可以为每个样本点指定一个实数与之对应.每个样本点一个实数一一对应变量X变量X变量X变量X

对于试验1，如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1组成长度为3的字符串表示样本点，则样本空间Ω1＝{000,001,010,011,100,101,110,111}.各样本点与变量X的值的对应关系如下图所示.问题2.考察下列随机试验及其引入的变量:试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的拋掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么各个样本点与变量的值是如何对应的变量X,Y有哪些共同的特征问题2.考察下列随机试验及其引入的变量:试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的拋掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么各个样本点与变量的值是如何对应的变量X,Y有哪些共同的特征

对于试验2，如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间Ω2＝{h,th,tth,tth,‧‧‧}.Ω2包含无穷多个样本点.各样本点与变量Y的值的对应关系如下图所示.

在上面两个随机试验中每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.

一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量.随机变量：试验1中随机变量X的可能取值为0,1,2,3,共有4个值；试验2中随机变量Y的可能取值为1,2,3,‧‧‧，有无限个取值，但可以一一列举出来.可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.离散型随机变量：通常用大写英文字母表示随机变量，例如X,Y,Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x,y,z.问题3.随机变量与函数有什么关系？

随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域，不同之处在于Ω不一定是数集.随机变量的取值X(ω)随着试验结果ω的变化而变化，这使我们可以比较方便地表示一些随机事件.问题4.你可以举出一些离散型随机变量的例子吗？是否有不是离散型随机变量的情况？如果有，你可以举出一些例子吗？现实生活中，离散型随机变量的例子有很多.例如，某射击运动员射击一次可能命中的环数X，它的可能取值为0,1,2,‧‧‧,10；某网页在24h内被浏览的次数Y，它的可能取值为0,1,2,‧‧‧；等等.现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子.例如，种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差X3.这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量.本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.练习1.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)抛掷2枚骰子，所得点数之和；(2)某足球队在5次点球中射进的球数；(3)任意抽取一瓶标有1500ml的饮料，其实际含量与规定含量之差.(1)点数之和X是离散型随机变量，X的可能取值为2，3，‧‧‧，12.{X＝k}表示掷出的点数之和为k.(2)进球个数Y是离散型随机变量，Y的可能取值为0，1，2，3，4，5.{Y＝k}表示射进k个球.(3)误差Z不是离散型随机变量.问题5.若用X表示掷一枚质地均匀的骰子所掷出的点数，请确定X的可能取值及相应的概率，填入下表.XP123456一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，

‧‧‧，xn，我们称X取每一个值xi的概率为X的概率分布列(listofprobabilitydistribution)，简称分布列.Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn离散型随机变量的分布列与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示还可以用图形表示.例如,下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图.离散型随机变量的分布列Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:例1.已知离散型随机变量X的分布列X01234P0.20.10.10.3m求1).m2).P(X≥3)

课堂小结3.离散型随机变量