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文档简介
第5章5.2函数的表示方法(练习)考试时间:120分钟试卷总分:150分班级姓名:选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列各式为y关于x的函数解析式是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】A项,,定义域为R,定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应,所以不是函数,A项错误;B项,,定义域为,无解,所以不是函数,B项错误;C项,,定义域为R,对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应,所以是函数,C项正确;D项,,当时,y有两个值0,1与之对应,所以不是函数,D项错误.故选:C.2.已知是一次函数,,,则(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】设出函数的解析式,再根据给定条件列出方程组,求解作答.依题意,设,则有,解得,所以.故选:D3.已知,则(
).A. B. C. D.【答案】A【解析】利用配凑法直接得出函数的解析式.因为,所以.故选:A4.设函数f(x)=x2+1,x⩽1,2xA.15 B.3 C.23 【答案】D
【解析】本题主要考查了求分段函数的函数值,考查了计算能力,是基础题.由解析式分别求出f(3),再求f(f(3))即可.
已知函数f(x)=则f3所以ff故选D.5.已知函数f(x)满足:f(2x−1)=8x2−2x−1A.2x4+3x2 B.2x【答案】A
【解析】解:令t=2x−1,得x=t
整理得f(t)=2
即f(x)=2x
故选A.6.已知函数满足,则等于()A.B.3C.D.1【答案】A【解析】①,则②,联立①②解得,则,故选:A7.已知,函数,若,则(
)A.0 B.2 C.5 D.6【答案】B【解析】运用代入法进行求解即可.因为,所以,故选:B8.已知函数,若,则(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】根据分段函数,分,,由求解.因为函数,且,当时,,即,解得或,当时,,无解,综上:,所以,故选:A二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)9.已知函数,若,则的值可能是(
)A. B.3 C. D.5【答案】AD【解析】直接根据分段函数的解析式,解方程即可求解.因为函数,且,所以,解得:;或者,解得:.故选:AD10.若函数,则(
)A. B.C. D.【答案】AD【解析】由换元法求出,可判断C;分别令或可判断A,B;求出可判断D.令,则,所以,则,故C错误;,故A正确;,故B错误;(且),故D正确.故选:AD.11.具有性质的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,给出下列函数,其中满足“倒负”变换的函数是(
)A. B.C. D.【答案】AC【解析】对于选项A、B、D,代入化简判断即可;对于选项C,分类讨论再化简判断即可.对于选项A,f()x,﹣f(x)x,故满足“倒负”变换;对于选项B,f()x,﹣f(x)x,故不满足“倒负”变换;对于选项C,当0<x<1时,f()=﹣x,﹣f(x)=﹣x,当x=1时,f(1)=0,成立,当x>1时,f(),﹣f(x),故满足“倒负”变换;对于选项D,f(),﹣f(x),故不满足“倒负”变换;故选:AC.12.对,表示不超过的最大整数,十八世纪,被“数学王子”高斯采用,因此得名高斯函数,人们更习惯称为“取整函数”,则下列命题中正确的是(
)A.,B.,C.函数()的值域为D.若,使得,,,,同时成立,则整数的最大值是5【答案】ACD【解析】由定义得,可判断A;由,得,可判断B;由,得得函数的值域,可判断C;根据,,,,,推出不存在同时满足,.而时,存在满足题意,可判断D.由定义,所以若,,A正确;,,∴,∴,B错误;由定义,∴,∴函数的值域是,C正确;若,使得同时成立,则,,,,,,因为,若,则不存在同时满足,.只有时,存在满足题意,正确.故选:ACD.三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.设函数,若,则______.【答案】或2【解析】由分段函数列方程直接求解.因为函数,由,所以或解得:或2.故答案为:或214.函数,若关于的不等式的解集___________.【答案】【解析】,所以是不等式的解.画出和的图象如下图所示,,结合图象可知或.综上所述,不等式的解集为.故答案为:15.已知函数,若,则___________.【答案】0【解析】若,;若,;若,.综上,.16.已知函数,则满足等式的实数的取值范围是______.【答案】【解析】分别在、、和的情况下得到方程,解方程即可得到结果.当,即时,,解得:;当,即时,,满足题意;当,即时,,,,解得:;当,即时,,,,方程在上无解;综上所述:实数的取值范围为.故答案为:.四、解答题:(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数的解析式.(1)求;(2)若,求a的值;(3)画出的图象,并写出函数的值域(直接写出结果即可).【答案】(1)(2)或(3)图象见解析,【分析】(1)根据解析式直接求解可得;(2)根据a的范围分段解方程可得;(3)根据解析式直接描点作图即可.(1)∵函数的解析式,∴,.(2)∵,,∴或或,解得或.(3)画出函数的图象如图所示:
由图可知,的最大值为,函数的值域为.18.(1)已知,求的解析式;(2)已知,求函数的解析式;(3)已知是二次函数,且满足,,求函数的解析式;(4)已知,求的解析式.【答案】(1);(2);(3);(4)【解析】(1)因为,所以.(2)方法一
设,则,,即,所以,所以.方法二
因为,所以.(3)因为是二次函数,所以设.由,得c=1.由,得,整理得,所以,所以,所以.(4)用-x替换中的x,得,由,解得.19.已知函数.(1)用分段函数的形式表示函数f(x);(2)画出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的值域.【答案】(1)(2)作图见解析,的值域为【分析】(1)根据零点分段法去绝对值,由此将表示为分段函数的形式.(2)根据的解析式画出的图象,结合图象求得的值域.(1)当时,,当时,,所以.(2)由(1)得,由此画出的图象如下图所示:由图像知,的值域为.20.已知函数(1)求,,的值;(2)若,求实数a的值;(3)若,求实数m的取值范围.【答案】(1);;;(2)或;(3).【分析】(1)根据函数的解析式即得;(2)分类讨论,解方程即得;(3)分类讨论,解不等式组即得.(1)由题可得,,因为,所以;(2)①当时,,解得,不合题意,舍去;②当时,,即,解得或,因为,,所以符合题意;③当时,,解得,符合题意;综合①②③知,当时,或;(3)由,得或或,解得或,故所求m的取值范围是.21.设为实数,记函数的最大值为.(1)设,求的取值范围,并把表示为的函数,求的表达式及的取值范围;(2)求.【答案】(1);(2)【点拨】(1)由可知,要使有意义,必须且,进而可求和表达式及的取值范围;(2)由题意知即为函数的最大值,讨论的取值范围,求出在不同范围内的表达式即可.【详解】(1),要使有意义,必须且,即.,①的取值范围是.由①得,.(2)由题意知即为函数的最大值.注意到直线是抛物线的对称轴,分以下几种情况讨论.①当时,函数的图像是开口向上的抛物线的一段,由知在上单调递增,.②当时,,.③当时,函数的图像是开口向下的抛物线的一段.若,即,则.若,即,则.若,即,则.综上有.22.在①,②,③中,挑选一个补充到下面题目的空格处,并作答.(若挑选两个,则只对挑出的前一个评分)已知一次函数满足,且_________(其中).(1)求的函数关系式;(2)解不等式(其中).【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】(1)设,表示出,根据所选条件得到方程组,求出、、,即可求出函数解析;(2)当时,不等式可化为,再对与分类讨论,求出不等式的解集;当时,原不等式即为,再对分类讨论,即可求出不等式的解集;(1)解:设,则,又若选①,则,解得或,所以或若选②,则,解得,所以;若选③,则,解得,所以;(2)解:若选①,当,则,则即,即,即当,即时,原不等式即,解得;当,即时,解得;当,即时,解得;综上可得当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当,则,所以,即,即,当,即或时不等式的解集为;当
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