2023-2024学年高一数学2019试题第5章5.2函数的表示方法练习

第5章5.2函数的表示方法（练习）考试时间：120分钟试卷总分：150分班级姓名：选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列各式为y关于x的函数解析式是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A项，，定义域为R，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，所以不是函数，A项错误；B项，，定义域为，无解，所以不是函数，B项错误；C项，，定义域为R，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C项正确；D项，，当时，y有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D项错误.故选：C.2.已知是一次函数，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设出函数的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答.依题意，设，则有，解得，所以.故选：D3．已知，则（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】利用配凑法直接得出函数的解析式.因为，所以．故选：A4.设函数f(x)=x2+1,x⩽1,2xA.15 B.3 C.23 【答案】D

【解析】本题主要考查了求分段函数的函数值，考查了计算能力，是基础题．由解析式分别求出f(3)，再求f(f(3))即可．

已知函数f(x)=则f3所以ff故选D．5.已知函数f(x)满足：f(2x−1)=8x2−2x−1A.2x4+3x2 B.2x【答案】A

【解析】解：令t=2x−1，得x=t

整理得f(t)=2

即f(x)=2x

故选A．6.已知函数满足，则等于（）A．B．3C．D．1【答案】A【解析】①，则②，联立①②解得，则,故选：A7．已知，函数，若，则（

）A．0 B．2 C．5 D．6【答案】B【解析】运用代入法进行求解即可.因为，所以，故选：B8．已知函数，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据分段函数，分，，由求解.因为函数，且，当时，，即，解得或，当时，，无解，综上：，所以，故选：A二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．已知函数，若，则的值可能是（

）A． B．3 C． D．5【答案】AD【解析】直接根据分段函数的解析式，解方程即可求解.因为函数，且，所以，解得：；或者，解得：.故选：AD10.若函数，则（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】由换元法求出，可判断C；分别令或可判断A，B；求出可判断D.令，则，所以，则，故C错误；，故A正确；，故B错误；（且），故D正确．故选：AD．11.具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】对于选项A、B、D，代入化简判断即可；对于选项C，分类讨论再化简判断即可．对于选项A，f（）x，﹣f（x）x，故满足“倒负”变换；对于选项B，f（）x，﹣f（x）x，故不满足“倒负”变换；对于选项C，当0＜x＜1时，f（）＝﹣x，﹣f（x）＝﹣x，当x＝1时，f（1）＝0，成立，当x＞1时，f（），﹣f（x），故满足“倒负”变换；对于选项D，f（），﹣f（x），故不满足“倒负”变换；故选：AC．12.对，表示不超过的最大整数，十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中正确的是（

）A．,B．,C．函数（）的值域为D．若,使得，，，,同时成立，则整数的最大值是5【答案】ACD【解析】由定义得，可判断A；由，得，可判断B；由，得得函数的值域，可判断C；根据，，，，，推出不存在同时满足，．而时，存在满足题意，可判断D.由定义，所以若，，A正确；，，∴，∴，B错误；由定义，∴，∴函数的值域是，C正确；若，使得同时成立，则，，，，，，因为，若，则不存在同时满足，．只有时，存在满足题意，正确.故选：ACD．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数，若，则______.【答案】或2【解析】由分段函数列方程直接求解.因为函数，由，所以或解得：或2.故答案为：或214.函数，若关于的不等式的解集___________.【答案】【解析】，所以是不等式的解.画出和的图象如下图所示，，结合图象可知或.综上所述，不等式的解集为.故答案为：15.已知函数，若，则___________.【答案】0【解析】若，；若，；若，.综上，.16．已知函数，则满足等式的实数的取值范围是______．【答案】【解析】分别在、、和的情况下得到方程，解方程即可得到结果.当，即时，，解得：；当，即时，，满足题意；当，即时，，，，解得：；当，即时，，，，方程在上无解；综上所述：实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数的解析式.(1)求；(2)若，求a的值；(3)画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）.【答案】(1)(2)或(3)图象见解析，【分析】（1）根据解析式直接求解可得；（2）根据a的范围分段解方程可得；（3）根据解析式直接描点作图即可.（1）∵函数的解析式，∴，.（2）∵，，∴或或，解得或.（3）画出函数的图象如图所示：

由图可知，的最大值为，函数的值域为.18．（1）已知，求的解析式；（2）已知，求函数的解析式；（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；（4）已知，求的解析式．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）因为，所以．（2）方法一

设，则，，即，所以，所以．方法二

因为，所以．（3）因为是二次函数，所以设．由，得c＝1．由，得，整理得，所以，所以，所以．（4）用－x替换中的x，得，由，解得．19．已知函数．(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的值域．【答案】(1)(2)作图见解析，的值域为【分析】（1）根据零点分段法去绝对值，由此将表示为分段函数的形式.（2）根据的解析式画出的图象，结合图象求得的值域.(1)当时，，当时，，所以.(2)由（1）得，由此画出的图象如下图所示：由图像知，的值域为．20.已知函数(1)求，，的值；(2)若，求实数a的值；(3)若，求实数m的取值范围．【答案】(1)；；；(2)或；(3)．【分析】（1）根据函数的解析式即得；（2）分类讨论，解方程即得；（3）分类讨论，解不等式组即得.（1）由题可得，，因为，所以；（2）①当时，，解得，不合题意，舍去；②当时，，即，解得或，因为，，所以符合题意；③当时，，解得，符合题意；综合①②③知，当时，或；（3）由，得或或，解得或，故所求m的取值范围是.21．设为实数，记函数的最大值为．(1)设，求的取值范围，并把表示为的函数，求的表达式及的取值范围；(2)求.【答案】(1)；(2)【点拨】（1）由可知，要使有意义，必须且，进而可求和表达式及的取值范围；（2）由题意知即为函数的最大值，讨论的取值范围，求出在不同范围内的表达式即可.【详解】(1)，要使有意义，必须且，即．，①的取值范围是．由①得，.(2)由题意知即为函数的最大值．注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论．①当时，函数的图像是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，．②当时，，．③当时，函数的图像是开口向下的抛物线的一段．若，即，则．若，即，则．若，即，则．综上有.22．在①，②，③中，挑选一个补充到下面题目的空格处，并作答.（若挑选两个，则只对挑出的前一个评分）已知一次函数满足，且_________（其中）.(1)求的函数关系式；(2)解不等式（其中）.【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）设，表示出，根据所选条件得到方程组，求出、、，即可求出函数解析；（2）当时，不等式可化为，再对与分类讨论，求出不等式的解集；当时，原不等式即为，再对分类讨论，即可求出不等式的解集；（1）解：设，则，又若选①，则，解得或，所以或若选②，则，解得，所以；若选③，则，解得，所以；（2）解：若选①，当，则，则即，即，即当，即时，原不等式即，解得；当，即时，解得；当，即时，解得；综上可得当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当，则，所以，即，即，当，即或时不等式的解集为；当