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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.若整数a使关于x的分式方程=2有整数解,且使关于x的不等式组至少有4个整数解,则满足条件的所有整数a的和是()A.﹣14 B.﹣17 C.﹣20 D.﹣232.某校九年级“诗歌大会”比赛中,各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是(
)A.9分 B.8分 C.7分 D.6分3.已知二次函数y=a(x+1)2+b(a≠0)有最大值1,则a、b的大小关系为()A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定4.下列方程中是一元二次方程的是()A. B. C. D.5.已知二次函数,关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是()A.有最大值﹣1,有最小值﹣2 B.有最大值0,有最小值﹣1C.有最大值7,有最小值﹣1 D.有最大值7,有最小值﹣26.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=,则△CEF的面积是()A. B. C. D.7.(2011•陕西)下面四个几何体中,同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有()A、1个 B、2个C、3个 D、4个8.有一副三角板,含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等,如图,将这副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,则AF的长为()A.2 B.2﹣2 C.4﹣2 D.2﹣9.如图,,,EF与AC交于点G,则是相似三角形共有()A.3对 B.5对 C.6对 D.8对10.如图,在⊙O中,AB⊥OC,垂足为点D,AB=8,CD=2,若点P是优弧上的任意一点,则sin∠APB=()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,若∠ABC=50°,则∠D的度数为______.12.如图,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=6,则△ABC的面积是__________.13.如图,四边形是半圆的内接四边形,是直径,.若,则的度数为______.14.若x1,x2是一元二次方程2x2+x-3=0的两个实数根,则x1+x2=____.15.如图,⊙O的半径为6,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则弧BD的长为________.16.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,则AF的长为_____.17.在△ABC中,已知(sinA-)2+│tanB-│=1.那么∠C=_________度.18.小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州,他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位,那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在△ABC中,AB=,∠B=45°,.求△ABC的周长.20.(6分)一艘运沙船装载着5000m3沙子,到达目的地后开始卸沙,设平均卸沙速度为v(单位:m3/小时),卸沙所需的时间为t(单位:小时).(1)求v关于t的函数表达式,并用列表描点法画出函数的图象;(2)若要求在20小时至25小时内(含20小时和25小时)卸完全部沙子,求卸沙的速度范围.21.(6分)计算:|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1.22.(8分)某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021(1)根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是_____环,乙命中环数的众数是______环;
(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)23.(8分)如图,是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心,AB为直径的圆.隧道内部共分为三层,上层为排烟道,中间为行车隧道,下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m,顶棚到路面的距离是6.4m,点B到路面的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.(精确到0.1m)24.(8分)用适当的方法解下列方程:(1)4x2-1=0;(2)3x2+x-5=0;25.(10分)某游乐场试营业期间,每天运营成本为1000元.经统计发现,每天售出的门票张数(张)与门票售价(元/张)之间满足一次函数,设游乐场每天的利润为(元).(利润=票房收入-运营成本)(1)试求与之间的函数表达式.(2)游乐场将门票售价定为多少元/张时,每天获利最大?最大利润是多少元?26.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=1.(1)求抛物线的函数表达式.(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据不等式组求出a的范围,然后再根据分式方程求出a的范围,从而确定a满足条件的所有整数值,求和即可.【详解】不等式组整理得:,由不等式组至少有4个整数解,得到a+2<﹣1,解得:a<﹣3,分式方程去分母得:12﹣ax=2x+4,解得:x=,∵分式方程有整数解且a是整数∴a+2=±1、±2、±4、±8,即a=﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10,又∵x=≠﹣2,∴a≠﹣6,由a<﹣3得:a=﹣10或﹣4,∴所有满足条件的a的和是﹣14,故选:A.【点睛】本题主要考查含参数的分式方程和一元一次不等式组的综合,熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法,是解题的关键,特别注意,要检验分式方程的增根.2、C【解析】分析:根据中位数的定义,首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来,由于这组数据共有7个,故处于最中间位置的数就是第四个,从而得出答案.详解:将这组数据按从小到大排列为:6<7<7<7<8<9<9,故中位数为:7分,故答案为C.点睛:本题主要考查中位数,解题的关键是掌握中位数的定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.3、B【解析】根据二次函数的性质得到a<0,b=1,然后对各选项进行判断.【详解】∵二次函数y=a(x-1)2+b(a≠0)有最大值1,∴a<0,b=1.∴a<b,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的最值:确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标;当自变量取某个范围时,要分别求出顶点和函数端点处的函数值,比较这些函数值,从而获得最值4、C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.【详解】选项A,是一元一次方程,不是一元二次方程;选项B,是二元二次方程,不是一元二次方程;选项C,是一元二次方程;选项D,是分式方程,不是一元二次方程.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,熟知只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.5、D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式,然后根据二次函数的最值问题解答.【详解】解:∵y=x2−4x+2=(x−2)2−2,∴在−1≤x≤3的取值范围内,当x=2时,有最小值−2,当x=−1时,有最大值为y=9−2=1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,把函数解析式转化为顶点式是解题的关键.6、A【详解】解:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足为G,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,∴AG==2,∴AE=2AG=4;∴S△ABE=AE•BG=.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,∴BE:CE=6:3=2:1,∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,则S△CEF=S△ABE=.故选A.【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质,综合性较强,掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.7、B【解析】圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆,主视图与俯视图不相同;圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆,主视图与俯视图不相同;球主视图、俯视图都是圆,主视图与俯视图相同;正方体主视图、俯视图都是正方形,主视图与俯视图相同.共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同.故选B.8、D【分析】根据正切的定义求出AC,根据正弦的定义求出CF,计算即可.【详解】解:在Rt△ABC中,BC=2,∠A=30°,AC==2,则EF=AC=2,∵∠E=45°,∴FC=EF•sinE=,∴AF=AC﹣FC=2﹣,故选:D.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的应用,掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.9、C【分析】根据相似三角形的判定即可判断.【详解】图中三角形有:,,,,∵,∴共有6个组合分别为:∴,,,,,故选C.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.10、B【分析】如图,连接OA,OB.设OA=OB=x.利用勾股定理构建方程求出x,再证明∠APB=∠AOD即可解决问题.【详解】如图,连接OA,OB.设OA=OB=x.∵OC⊥AB,∴AD=DB=4,在Rt△AOD中,则有x2=42+(x﹣2)2,∴x=5,∵OA=OB,OD⊥AB,∴∠AOD=∠BOD,∵∠APB=∠AOB=∠AOD,∴sin∠APB=sin∠AOD==,故选:B.【点睛】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识,解题的关键是熟练灵活运用其相关知识.二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°.【解析】根据直径所对的圆心角是直角,然后根据直角三角形的两锐角互余求得∠A的度数,最后根据同弧所对的圆周角相等即可求解.【详解】∵AB是圆的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°.∴∠D=∠A=40°.故答案为:40°.【点睛】本题考查了圆周角定理,直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等,理解定理是关键.12、6【分析】作辅助线AD⊥BC构造直角三角形ABD,利用锐角∠B的正弦函数的定义求出三角形ABC底边BC上的高AD的长度,然后根据三角形的面积公式来求△ABC的面积即可.【详解】过A作AD垂直BC于D,在Rt△ABD中,∵sinB=,∴AD=AB•sinB=4•sin45°=4×=,∴S△ABC=BC•AD=×6×=,故答案为:【点睛】本题考查了解直角三角形.解答该题时,通过作辅助线△ABC底边BC上的高线AD构造直角三角形,利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD的长度的.13、50【分析】连接AC,根据圆内接四边形的性质求出,再利用圆周角定理求出,,计算即可.【详解】解:连接AC,∵四边形ABCD是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB是直径∴∴故答案为:50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理,熟记知识点是解题的关键.14、【分析】直接利用根与系数的关系求解.【详解】解:根据题意得x1+x2═故答案为.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=,x1•x2=.15、4π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°,再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD,可求得∠A=60°,从而得∠BOD=120°,再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得:∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的长=,故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等,求得∠A的度数是解题的关键.16、【解析】分析:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,则NF=x,再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出x的值,在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长.详解:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BAD=∠B=90°,AD=BC=4,∴NF=x,AN=4﹣x,∵AB=2,∴AM=BM=1,∵AE=,AB=2,∴BE=1,∴ME=,∵∠EAF=45°,∴∠MAE+∠NAF=45°,∵∠MAE+∠AEM=45°,∴∠MEA=∠NAF,∴△AME∽△FNA,∴,∴,解得:x=∴AF=故答案为.点睛:本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,17、2【分析】直接利用非负数的性质和特殊角的三角函数值求出∠A,∠B的度数,进而根据三角形内角和定理得出答案.【详解】∵(sinA)2+|tanB|=1,∴sinA1,tanB1,∴sinA,tanB,∴∠A=45°,∠B=61°,∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°.故答案为:2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解答本题的关键.18、【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图:他们的座位共有6种不同的位置关系,其中小明恰好坐在父母中间的2种,∴小明恰好坐在父母中间的概率=,故答案为:.【点睛】此题考查事件概率的计算,正确列树状图解决问题是解题的关键.三、解答题(共66分)19、【分析】过点A作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中解直角三角形可得出AD、BD的长,再在Rt△ACD中解直角三角形求出CD的长,利用勾股定理求出AC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.【详解】解:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.∵Rt△ADB中,∠B=45°,∴∠BAD=∠B=45°,∴AD=BD,又AB=,∴AD=AB·sin∠B=×=1=BD.∵Rt△ACD中,,∴DC=2,∴BC=BD+DC=1.又Rt△ADC中,AD=1,DC=2,∴AC==.∴△ABC的周长为.【点睛】本题考查了解直角三角以及勾股定理,作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.20、(1)v=,见解析;(2)200≤v≤1【分析】(1)直接利用反比例函数解析式求法得出答案;(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范围.【详解】(1)由题意可得:v=,列表得:v…1011625…t…246…描点、连线,如图所示:;(2)当t=20时,v==1,当t=25时,v==200,故卸沙的速度范围是:200≤v≤1.【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用,正确得出函数解析式是解题关键.21、1-【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可.【详解】解:原式=.【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质,熟练掌握性质及定义是解题的关键.22、(1)8,6和9;(2)甲的成绩比较稳定;(3)变小【分析】(1)根据众数、中位数的定义求解即可;
(2)根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数,再根据方差公式求出甲和乙的方差,然后进行比较,即可得出答案;
(3)根据方差公式进行求解即可.【详解】解:(1)把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则中位数是8;
在乙命中环数中,6和9都出现了2次,出现的次数最多,则乙命中环数的众数是6和9;
故答案为8,6和9;
(2)甲的平均数是:(7+8+8+8+9)÷5=8,
则甲的方差是:[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,
乙的平均数是:(6+6+9+9+10)÷5=8,
则甲的方差是:[2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,
所以甲的成绩比较稳定;
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差变小.
故答案为变小.【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差通常用s2来表示,计算公式是:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了算术平均数、中位数和众数.23、11.3m.【分析】连接OC,求出OC和OE,根据勾股定理求出CE,根据垂径定理求出CD即可.【详解】连接OC,求出OC和OE,根据勾股定理求出CE,根据垂径定理求出CD即可.【解答】解:如图,连接OC,AB交CD于E,由题意知:AB=1.6+6.4+4=12,所以OC=OB=6,OE=OB﹣BE=6﹣4=2,由题意可知:AB⊥CD,∵AB过O,∴CD=2CE,在Rt△OCE中,由勾股定理得:CE=,∴CD=2CE=8≈11.3m,所以路面CD的宽度为11.3m.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理,能求出CE的长是解此题的关键,注意:垂直于弦的直径平分这条弦.24、(1);(2)【分析】(1)把方程化为:再利用直接开平方法求解
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