2022年云南昆明市数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，3） D．（﹣3，﹣5）2．反比例函数的图像经过点，，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．不能确定3．如图，二次函数()图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和1．下列结论：①；②；③；④当时，是等腰直角三角形．其中结论正确的个数是()A．4个 B．1个 C．2个 D．1个4．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（）A． B． C．且 D．5．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）A． B． C． D．6．如图所示，半径为3的⊙A经过原点O和C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则（）A．2 B． C． D．7．已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定8．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y39．⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．把方程的左边配方后可得方程（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果，那么_____．12．反比例函数的图象在一、三象限，函数图象上有两点A(，y1，)、B(5，y2)，则y1与y2，的大小关系是__________13．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．14．若点是双曲线上的点，则__________（填“>”，“<”或“=”)15．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，则cosB=__________16．如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_____．17．如果关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____.18．如图，已知△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，点A在反比例函数y=的图象上，若点B在反比例函数y=的图象上，则的k值为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若满足，求的值.20．（6分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出_______，_______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度．（2）请补全上面的频数分布直方图．（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？21．（6分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元22．（8分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．23．（8分）2019年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价(元)与月份(,且为整数)之间满足一次函数关系:,每千克猪肉的成本(元)与月份(,且为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为元，月份成本为元.（1）求与之间的函数关系式;（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为(元),求与之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?24．（8分）解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝1；（2）2(x－1)2－8＝1．25．（10分）如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.(注:本题所有数值均保留一位小数)通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:补全表格中的数值:；；.根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为____.26．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标．【详解】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5），

故选D．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．2、B【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，，

∴y1=3，y2=，

∵3＞，

∴．

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键．3、C【分析】①x＝1＝−，即b＝−2a，即可求解；②当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，即可求解；③分别判断出a,b,c的取值，即可求解；④时，函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（−1，0）、（1，0）（1，−2），即可求解．【详解】其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1和1，则函数的对称轴为：x＝1，①x＝1＝−，即b＝−2a，故不符合题意；②当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，符合题意；③由图可得开口向上，a＞0，对称轴x=1,∴a,b异号，b＜0，图像与y轴交于负半轴，c＜0∴＞0，不符合题意；④时，函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（−1，0）、（1，0）（1，−2），AB2＝（-1-1）2+02=16，AD2＝（-1-1）2+（0-2）2＝8，BD2＝（1-1）2+（0-2）2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4、C【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为1．【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△=b2-4ac≥1，即：1+3k≥1，解得：，∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．5、D【解析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为，即OC=2.∴AC是圆的切线.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直线AB为⊙O的切线，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B点的坐标为.故选D.6、C【分析】根据题意连接CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠D，根据圆周角定理得到∠B=∠D，等量代换即可．【详解】解：连接CD（圆周角定理CD过圆心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD=，tan∠D=，由圆周角定理得∠B=∠D，则tan∠B=，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．7、C【详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，.根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，当时，，∴方程有两个不相等的实数根．故选C.8、B【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．9、B【分析】连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得，利用勾股定理得到，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为，即可得到正方形PQRS的面积最小值1．【详解】解：连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，∵PQ为的切线，∴在Rt中，，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为，所以正方形PQRS的面积最小值为1故选B10、A【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.【详解】，，，.故选：.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】∵,∴x=,∴=.12、【分析】根据反比例函数的性质，双曲线的两支分别位于第一、第三象限时k>0，在每一象限内y随x的增大而减小，可得答案．【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴，∴在每一象限内y随x的增大而减小，∵，∴；故答案为：.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．13、【详解】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25,∴F(25,6.2).设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，设向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水喷到F处进行灭火由题意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点F的坐标.把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函数解析式.设向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把点F的坐标代入可求出k的值.14、>【分析】根据得出反比例图象在每一象限内y随x的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小．【详解】解：∵，，∴反比例函数的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点是双曲线上的点，且1<2，∴，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k>0时，反比例函数图象在每一象限内y随x的增大而减小是解题的关键．15、【分析】由题意直接运用直角三角形的边角间关系进行分析计算即可求解得出结论.【详解】解：如图，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，熟练掌握正弦和余弦所对应的边角关系是解题的关键.16、(3，﹣10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，即可得出此时D点坐标．【详解】解：∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=6，∴D(﹣3，10)，∵70=4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时D点与(﹣3，10)关于原点对称，∴此时点D的坐标为(3，﹣10)．故答案为：(3，﹣10)．【点睛】本题考查坐标与图形，根据坐标求出D点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键．17、【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．【详解】∵关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，∴△=25-4a=0，即a=．故答案为：.【点睛】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18、-3【分析】根据已知条件证得OB=OA，设点A（a，），过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，证明△AOC∽△OBD得到，=，得到点B的坐标，由此求出答案.【详解】∵△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，∴OB=OA，设点A（a，），过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠BOD+∠OBD=90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC=∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴，∴，=，∴B(-，)，∴k=-=-3，故答案为：-3.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，反比例函数的性质，求函数的解析式需确定的图象上点的坐标，由此作辅助线求点B的坐标解决问题.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即为方程根的判别式大于0，由此可得关于a的不等式，解不等式即可求出结果；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得关于a的方程，解方程即可求出a的值，再结合（1）的结论取舍即可.【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，∴的取值范围为：；（2）∵是方程的两个根，∴，，∵，∴，∴，解得：，∵，∴.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系和一元二次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键.20、（1）25，20，126；（2）见解析；（2）60万人．【分析】（1）用抽样人数－第1组人数－第3组人数－第4组人数－第5组人数，可得a的值，用第4组的人数÷抽样人数×100%可以求得m的值，用360°×第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）用市民人数×第4组(40～50岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．【详解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°126°．故答案为：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）30060(万人)．答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．22、（1）y与x间的函数关系是．（2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元【解析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式．（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可．（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益．【详解】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为，将（3000，100），（3200，96）代入得，解得：．∴．将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合．∴y与x间的函数关系是．（2）填表如下：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：当x=4050时，Wmax=307050，∴当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元23、（1）；（2）w=，月份利润最大，最大利润为【分析】（1）由题意可知当x=3时，最小为9，即用顶点式设二次函数解析式为，然后将代入即可求解；（2）由利润=售价-成本可得，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，抛物线得顶点坐标为，且经过.设