人教版八年级数学下册导学案学案20.1.2中位数和众

20.1.2中位数和众数（2）

一.明确目标，预习交流

【学习目标】

1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表；了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

2.能灵活应用这三个数据的代表解决实际实际问题。

【重、难点】

重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。

难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。

【预习作业】：

1.将一组数据按照的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中住藜；如果数据的个数是偶数,

则称为这组数据的中像数

（求中位数时一定要注意）

2.一组数据中出现次数最多的数据称为

3.数据29.830.030.030.244.030.0的平均数是；中位数是；

众数是;其中数据30.0的权为；30.2的权为.

二.合作探究，生成总结

探讨1.据调查，某班40名同学所穿鞋子的尺码如下表所示:

码号/码3334353637

人数7131532

求这组数据的平均数、中位数和众数，并指出哪个指标是鞋厂最感兴趣的？

探讨2.某公司全体职工的月工资如下:

月工资100008000500020001000900800700500

1（总经2（副总

人数2经理512182352

理）经理）

你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一

位？说说你的理由.平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点.

练一练：

1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

得分5060708090100110120

人数2361415541

分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示:

部门ABCDEFG

人数1124223

每人所创2052.52.11.51.51.2

的年利润

根据表中的信息填空：

(1)该公司每人所创年利润的平均数是万元。

(2)该公司每人所创年利润的中位数是万元。

(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答

3.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数和众数，说明中

位数和众数所代表的意义。

4.某足球队的年龄分布情况如下面条形图所示。

请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并

5.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据

如下表

每周做家务的时间(小时)011.22.33.4

555

人数(人)2268121343

根据上表中的数据，回答下列问题:

（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时？

（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？

6.下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表.

（1）若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x、y的值.

（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a,中位数为b,求a、b的值.

成绩（分）60708090100

人数（人）15Xy2

知识点小结：本节课我们学习了

三.达标测评，分层巩固

基础训练题：

1.某班七个合作学习小组人数如下：5,5,6,x,7,7,8.已知这组数据的平均数是6,则这组数据的

中位数是（）.A.7B.6C.5.5D.5

2.某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量

如下表：

每人销售量（单位：件）600500400350300200

人数（单位：人）144673

公司营销人员该月销售量的中位数是（）.

A.400件B.350件C.300件D.360件

3.某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据.要使该超市销售皮鞋收

入最大，该超市应多购（）的皮鞋

皮鞋价（元）160140120100

销售百分率60%75%83%95%

A.160元B.140元C.120元D.100

4.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示:

得分5060708090100110120

人数2361415541

分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数。

5.某市举行一次少年书法比赛，各年级组的参赛人数如下表所示:

年龄组13岁14岁15岁16岁

参赛人数5191214

（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数.（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%,

你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由.

能力训练题：

当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一

部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：解答下列问题：（1）本次抽

样调查共抽测了名学生；（2）参加抽测的学生的视力的众数在范围内；中位数

在范围内；（3）若视力为4.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？

期末综合检测卷

考试用时：120分钟，试卷满分：120分

选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式疝i、厉、回、Jx+2、,4（），、址+护中,最简二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若式子另有意义'

则x的取值范围为（）

A.xN4B.xW3C.x»4或xW3D.x24且xW3

3.下列计算正确的是()

A.V4XV6=4A/6B.V4+V6=V10

C.V404->/5=22D.J(-15)2=—15

4.在RtAABC中,NACB=90°,AC=9,BC=12,贝U点C至UAB的距离是()

36„12「93后

A.—B.—C.-D.--------

52544

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=()

A.18°B,36°C,72°D.144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于。，菱形的周长是20cm,AC：BD=4：3,则菱形的

面积是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

7.若方程组［2K+J=6的解是:一l则直线y=-2x+b与y=x—a

匕->=。ly=3.

的交点坐标是（）

A.(-l,3)B,(l,-3)C,(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下

列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所

示：

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B,1.70,1.70C.1.65,1.70D,3,4

10.如图，在aABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PELAB于E,PF±AC

于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）

55c56

A.-B.-C.-D.一

4235

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当x=时，二次根式x+1有最小值，最小值为.

12.已知a,b,c是4ABC的三边长,且满足关系式

ylc2-a2-b2+1a—b|=0,则4ABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,AB=13,AC=10,DB=24,则四边

形ABCD的周长为

14.如图，一次函数yi=kiX+bi与.**+匕2的图象相交于A（3,2）,则不等式（k2一幻）x+必

-bi>0的解集为.

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据X,使得该组数据的中位数为3,则x的值为.

16.如图，6BCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,AE〃BD,EF±BC,

EF=25则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结

果如下表所示:

时间（小时）4567

人数102Q155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD

上，下列结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+G,其中

正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

（1）|272-3|+V18；

（）先化简，再求值：上心一,其中。=

2—a—2"力+,6+1,b=A/3—1.

aa

20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的长.

21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（-2,-4）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）求图象与x轴的交点C的坐标；

（3）如果点M（a,—L和点N（-4,b）在直线AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直

机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年

的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农

村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进

价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少

元？

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M

作ME1CD于点E,N1=N2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证：AM=DF+ME.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线片kx+6与x轴、y轴分别交于A、B

两点，且aABO的面积为12.

（1）求k的值；

（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰

三角形？求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PO,4PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不

是，请在线段AB上求一点C,使得ACB。是等腰三角形.

期末综介检溜卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】丁PE_LAB.二/PEA=90°.二PF_LAC.二

ZPFA=90°.V32+4*=5*.即AB2+AC2=BC*.二

NBAC=90*..,.四边形AEPF为矩形.连接AP,'.,点M为

EF的中点.二点M是AP、EF的交点.二八乂=十八？.当

AP_LBC时,人尸最短为勺=".二八乂最小为—-X当

303

=T*

11,-1012,等腰直角三角形13.52

14.J-<3【解析】V(kt-kj)x+62—bi>0,<32工+%।]

十/，从图象上看.解集即为直线”=上工+仇的图象在直

线川=0]十/的图象上方的部分所对应的/的取值范围.

:两直线交于点A(3,2)・结合图象可知.当/V3时，山》

W♦即(%—kt)J+ft2一d>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—242—4+39=笈-1;

(2)解：原式=山+(-一十】--

—7-3-777=—二，当+i.〃=VT一】时.原式=一

]11_____73

a+b73+1+5/3-12736.

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中，BF

=ZAF2-AB*=7102-81=6(cm)./.FC=BC-BF=

10—6=4(cm).设EF=_rcm.则DE=EF=jrcm.CE=

(8-j)cm.ftRtACEF中,E『=CEt+FC2.即.r2=(8-

N),+4*.解得工=5,即EF=5cm.

21.解：(1)设直线AB的解析式为1y=A_r十机则有

2A+"=2'解洱

—24+〃=—1.解J

b=­l.

3

:.直线AB的解析式为y=~^->r—1;

32/?

⑵令y=0,得7-”-l=0•・•・1=V--即c(^[

c5\5

31

(3厂.•点M、N在直线AB±./.-ya-l=--.

春又(一4)-1=〃,即。=；"=一7.

匕*3

22.解：(1)如图所示:

(2)平均数:

_10X20+11X40+12X10+13X20+14X10

11.6,

100

中位数：11.众数：11.

,20+40+10―

(3)—————X500=350(户).

23.解：(1)设商场购进甲型节能灯x只.则购进乙型节能灯

(1200—丁)只，由题意得

25工+45(1200-1)=46000.解得工=400.

...购进乙型节能灯1200-400=800只.

答：购进甲型节能灯400只.购进乙型节能灯800只.进货款

恰好为46000元；

(2)设商场购进甲型节能灯a只.则购进乙型节能灯(1200—

G只，商场的获利为y元.由题意.得

_y=(30—25)a+(60—45)(1200—a)•

y=-10a+18000.

•••商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%.

:.-10a+18000<[25a+45(1200-a)]X30%.

/.a>450.Vy=—10a+18000,-10<0.随a的增大而

减小♦二a=450时♦y.大=13500

工商场购进甲型节能灯450