2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第四章 整式的加减 4.2 整式的加减（第1课时）合并同类项

4.2整式的加法与减法第四章整式的加减第1课时合并同类项学习目标难点重点1.知道同类项的概念，会识别同类项；2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.回顾复习（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数项：多项式中的每个单项式次数：所有字母的指数的和系数：数字因数单项式多项式整式情境引入观察超市货物摆放观察文具店马克笔摆放新知探究（1）运用运算律计算：72×2＋120×2＝

.72×（－2）＋120×（－2）＝

.（72＋120）×2(72＋120)a（72＋120）×（－2）（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a＋120a＝

.字母a代表的是一个乘数，根据分配律的逆运算计算探究1填空：（1）72a－120a＝（）a；（2）3m²＋2m²＝（）m²；（3）3xy²－4xy²＝（）xy².上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？－48含有相同的字母a，且a的指数都是1探究25－1含有相同的字母m，且m的指数都是2都含有字母x，y，且x的指数都是1，y的指数都是2知识点1同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.注意：（1）同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；（2）判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同”.随堂练习※下列各组中的两个代数式是同类项的是(

)

A．2x2y与3xy2

B．10ax与6bx

C．a4与x4

D．π与－3解析：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B中所含字母不同；

C中所含字母不同；D中π是常数，与－3是同类项．D小结（1）同类项与项中字母及其指数都有关，与系数无关；（2）同类项与项中字母排列的先后顺序无关；（3）所有常数都是同类项．知识点2合并同类项2.合并同类项的法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.1.把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.3ab²+5ab²

=8ab²相加不变例题详解

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2=(-3+2)x2y+(3-2)xy2

=-x2y+xy2.例1若合并同类项的结果是个多项式，通常把多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2

-4b2)+2ab

=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab.小结合并同类项的一般步骤：一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；三合：利用合并同类项法则，合并同类项；四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.注意：（1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉.（2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并.（3）若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同类项的结果为0.知识点3合并同类项的应用在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.先化简，再求值例2例题详解

解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2.

（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量是-2acm,第二天水位的变化量是0.5acm.两天水位的总变化量（单位：cm）是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.所以这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x

kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米（单位：kg）5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x.随堂练习1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=____，n=____．2．合并同类项：

（1）-a-a-2a=

．

（2）-xy-5xy+6yx=

．

（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=

．21-4a0ab2-a2b3.下列各组式子中是同类项的是（）

A．-2a与a2B．2a2b与3ab2

C．5ab2c与-b2acD．-ab2和4ab2c4.下列运算中正确的是（）

A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2xCA拓展提升1.合并同类项：3a2b-2ab+2+2ab-a2b-5.解：3a2b-2ab+2+2ab-a2b-5=(3a2b-a2b)+(-2ab+2ab)+2-5=2a2b-3.2.求式子的值：a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，

其中a=0.1，b=0.01．解：a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b

=（a2b-3a2b+2a2b）+（-6ab+5ab）

=-ab

.

当a=0.1，b=0.01时，原式=-0.