2021年中考数学真题专项汇编（11）统计与概率

（11）统计与概率

一、单选题

1.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到

低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）

图1图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

2.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中

随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）

3.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这

些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）

4.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体

成绩（百分制）如表：

项口

甲乙丙T

作品

创新性90959090

实用性90909585

如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品

是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）

6.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名

参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数（个）141144145146

学生人数（名）5212

则关于这组数据的结论正确的是（）

A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.4

二、填空题

7.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片.卡片的正面分别标有数字-1,0,1,3.把四张卡片背面

朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张.则两次抽取卡片上的数字之积

为负数的概率是.

8.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相

同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200

克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是（填“甲”或“乙”）.

9.某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩,

画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是.

M

:

;

ls

l$o

o

10.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中

随机取出1个球，则它是红球的概率是.

三、解答题

TT.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2,3,3,6.

(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张;

(2)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张牌的牌面数字恰

好相同的概率.

12.某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,

她自己可能直行，也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.

北

树状图:

告►东

道口.4

下一道口

直

结果朝向西

图1图2

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;

(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

13.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马

A，B,,G田忌也有上、中、下三匹马4，线，c2,且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表

示如下：A>&>g>2>G>G(注：表示A马与B马比赛，A马获胜).一天,齐王找田

忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田

忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、

上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵(GA，&B|,B2G)获得了整场比赛的胜

利，创造了以弱胜强的经典案例.

假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：

(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜

利？并求其获胜的概率；

(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若

不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.

14.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查.通过简单随机抽样，获得了

100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排

列，其中部分数据如下表：

序号12・・・2526・・・5051・・・7576・・・99100

月均用水量/t1.31.3…4.54.5・・・6.46.8・・・1113・•・25.628

(1)求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2t,你对它与中位数的差异有什么看法?

(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使

75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

15.某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品.王

老师从全校20个班中随机抽取了4,B,C,。四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了

如下两幅不完整的统计图.

作品(件)

(1)王老师采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)，王老师所调查的4个班共

征集到作品件，并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为；

(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是

女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一

女的概率.(要求用树状图或列表法写出分析过程)

参考答案

1.答案：D

解析：解：根据题意得：

5-10%=50(A),

16+50%=32%,

则喜欢红色的人数是：50x28%=14(人)，

50-16-5-14=15(人)，

:柱的高度从高到低排列，

...图2中“()”应填的颜色是红色.

故选：D.

2.答案：A

解析：

3.答案：D

解析：

4.答案：B

解析：

5.答案：B

解析：

6.答案：B

解析：本题考查平均数、众数、中位数、方差.平均数

_1

x=：—x(141x5+144x2+145x1+146x2)=143;众数是141；中位数是(141+144)+2=142.5；方

22222

5=-Lx[5x(141-143)+2x(144-143)+(145-143)+2x(146-143)]=4.4,故选B.

7.答案：1

4

解析：

8.答案：甲

解析：

9答案:270

解析：

10.答案：-

7

解析:

11.答案：⑴将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为（2=不1

故答案为:；

（2）画树状图如图：

2336

/1\ZN/N/N

336236236233

共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，

，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为祗=：.

解析：

12.答案：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率为g；

（2）补全树状图如下：

开始

、』/4\

道口.4,直左右

片道口吉/\△/K

1是」直左右直左右直左右

结果朝向西南北南东西北西东

图2

共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2

种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，

312

・•・向西参观的概率为3=5,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=§,

・•・向西参观的概率大.

解析：

13.答案：（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜.

此时，比赛的所有可能对阵为：

（64，4耳,8£1）,仁4,8£1，4四），

（c2A，&用,&G）,仁24,46，巴用）,共四种.

其中田忌获胜的对阵有

（C2A,A2A,与0）,（C2A，B2C„AB,）,共两种，

故此时田忌获胜的概率为4=5.

（2）不是.

齐王的出马顺序为A，,£时,田忌获胜的对阵是（GA，4稣&cj；

齐王的出马顺序为A，G，4时,

田忌获胜的对阵是（GA，昆G,A2B,）；

齐王的出马顺序为耳，a，G时,田忌获胜的对阵是（4综c?A,）；

齐王的出马顺序为印c，A时,田忌获胜的对阵是（4印B2C„C2A）;

齐王的出马顺序为G，A，片时，田忌获胜的对阵是（BZGC&A/J；

齐王的出马顺序为G,综4时，田忌获胜的对阵是（,C?A）.

综上所述，田忌获胜的所有对阵是

（GA，481,反€?|）,（GA，&BJ,（,c2A,B2G）,

（A2Bt,B2C],C2A]）,（B2C,，C,/1,,A,B,）,（耳匕,44，GA）.

齐王的出马顺序为A，练G时，比赛的所有可能对阵是

（4A，鸟片,GG）,（&A，c?B[,B[G）,（B,A,,,GG）,

（玛。。2月,4G）,（c2A，44,与0，（c2A，层片,4G）,

共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵,

所以，此时田忌获胜的概率8=三=3

366

解析：

14.答案：（1）由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8,

...中位数为：竺丝