初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)-初中

初中几何有儿去#图形

序号基本图形基本结论

1ACDBAC=BDAD=BC

ZAOC=ZBOD

w

2--f

ZAOD=ZBOC

\/

3OD1OE

子母型A①ZBAD=ZC

/CAD=ZB

②2・

4AD=BDCD

BDC③AB2=BD・BC

④AC2=CD・BC

5ZP=ZA+ZB+ZC

B「Cy

6ZA+ZB=ZC+ZD

IBA、D一

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AC

L-

7ZB=ZD

B

/\一

8乙"ZP=90°+ZA/2

BC

9BCDZP=ZA/2

二

10ZP=90°-ZA/2

\/=>

p

①AC平分/BAD

/⑨AR-CR

“一■班

Bc^.__________③BC〃AD—'年

一”㊉㊉

11A

f㊉

/3

12AD=BD=AC二DC

/4

第2页共25

AC:BC:AB=1：V3：2

CD为中线

APT^ZBAC

i

ACU

13

PB=PC

①AB=AC

Z\②BD=CD

③AD1BC"二推

\1④g|一

BDC

14

㊉㊉f㊉㊉

A

4-

BCDE=BC/2

15D、E为中点

DE〃BC

AD

_x

Z________\EF=(AD+BC)/2

16BC

E、F为中点EF〃BC〃AD

D

A、\

17四边形EFGH为平行四边

第3页共25

E、F、G、H形

中占

A型X

一

BC

ADAEADAEDE

〃

18DEBCBD~CDAB~AC~BC

X型0D

小

BC

AD_AEADAE_DE

〃

19DEBCBD~CDAB~AC~BC

假A型E/f

ZAD

BCADAE_DE

20

^=>

A

4

假J母望/

BC

21AC2=AD・AB

B

22/BC:AC:AB=1：1：V2

|第页共

A425

|=^>

①过圆心

②垂直于弦

③平分弦二推三

④平分弦所对的优弧

⑤平分弦所对的劣弧㊉㊉一㊉

㊉㊉

R2=d2+(a/2)2

d+h=R

AB为直径

g

ZC=90°

ADPA_PD

BC-PC-PB

规型

PAPDAD

26PC^PB~BC

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A型

PBPDBD

PC-PA-AC

27

PB・PA=PD•PC

A

(AB_BCAC

BD^AB~AD

28

AB2=BD・BC

NA二NDCE

29NA+Z

B、---EDCB=180°

①过圆心

②过切点

③垂直于切线一

推一”

30

㊉㊉

ACB

f㊉

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A

PA=PB

31

NAPO=NBPO

AB1--------->Z1=ZP

32

N2=NC

@©

33Oi>O2、A三点共线

©

Oi±O2

34

AC=BC

几何基本图形

1、如图，正三角形ABC中，AE=CD,AD、BE交于F：

©△AEB^AADC②NBFD=60°©AAEF^AABE

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2、如图，正三角形ABC中，F是AABC中心，正三角形边长为

ax

①AF：DF：AD=2：1：3②内切圆半径DF二且a③外接圆半

6

径AF=^a

3

3、如图Rt^ABC中，NC=90°,ZB=30°,AC=a,D是AC上

的点：

①内切圆半径为巨。②外接圆半径为。

2

4、如图Rt^ABC中,NC=90°,AB=AC=a,D是AC上的点:

5、如图，如图RtZkABC中，ZBAC=90°,AB=AC=a,E、D是

BC、AC上的点，且NAED=45°：©AABE^ECD②设BE=x,

贝I]CD=受竺工

a

6、如图AB=AC,NA=36。，则：BO^AB。

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7、如图AB=AC,D是BC上一点，AE=AD,则：g/BAD二N

EDCo

8、如图，D、E是aABC边BC上两点，AC=CD,BE=BA,

则当：①。时，；②当时,

NBAC=100AZDAE=40°NBAC=x0

DAE=180-XOO

9、如图，ZvBCA中，D是三角形内一点，

①当点D是外心时，ZBDC=1ZA；②当点D是内心时，Z

2

BDC=180+ZA

2

10、如图，ZACB=90°,DE是AB中垂线，贝I]①AE=BE,若AC=3,

BC=4,设AE=x,有(47)2+32=/；②△BEDs^BAC。

11、如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，AE交BC延

长线于点F,H是FG中点：©AADE^ACDE；②^EGCs

ECF；@EC±CH；④EC是以BG为直径的圆的切线。

12、如图，ABCD、CGFE是正方形：©ADCG^CBCE；②BE

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±DGo

13、如图，正方形ABCD对角线交于O,E是OB上一点，EF

〃BC：

©AAOE^ABOF；②AE_LBF。

14、如图，E是正方形ABCD对角线上一点，EF±CD,EGXBC：

①AE=FG；(2)AE±FGo

15、如图，将矩形ABCD顶点B沿某直线翻折可与D点重合：

①EF是BD中垂线；②BE=DE,若AB=3,AD=5,设DE=x,

则32+(5-城=/。

16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图：

①BD是AE中垂线，AB=BE；（2）ABEF^ADCF；③BF=DF。

17、如图，B是直线DF上一点，NABC=RtN,过A、C做直线

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的垂线，D、E是垂足：©AABD^ABCE；②当AB二BC时，

AABD^ABCEo

18、如图，以AABC两边向形外作正方形ABED,ACFG,H是

BC中点：

©AH=-DG；②E、F到BC所在直线的距离和等于A到直线

-2-

BC的距离；③当NBAC二RtN时，HAXDG；

19、如图，E是正方形对角线上一点，F是BC边上一点N

AEF=90°：贝ijEF二CE。

20、如图，H是矩形对角线BD上一点E、F是矩形两边上的点,

NEHF=90°,则过H作HMLBC,HNXAD,就有17题基本图

形。

21、如图，AD是aABC角平分线，BEXAD,作出常用辅助线

（延长BE与AC相交即可），并体会结果。利用角平分线翻折。

22、如图，E是AC中点，F是BE中点，当AD=8时：贝ijDF=2。

注：可作多种辅助线，有利于提高转比能力。

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23、如图，D是AABC边上一点，BD：DC=1：2,E是AD中

占・

八、、•

①AF：FC=1：3②BE：EF=2：1③SCDEF：SABC=7：12

24、如图，D是BC中点，E是AB上一点AE：EB=3：2：①AF：

FD=3：1②EF：CF=3：5③SAEF：SEFDB=9：11。

25、如图：梯形ABCD中，AD〃BC,AC=BD,贝ijAB二CD,可

利用①平移—过D作DM〃AC交BC延长线于M；②分割一

一过A、D作BC垂线。

26、如图为对角线相等的四边形ABCD（例如矩形），则连结四

边中点形成的四边形是菱形。

27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD（例如菱形），贝IJ该

四边形中点围成的四边形是矩形。

28、如图，对边AB,CD相等的四边形中，E、H、F是边对角

线中点，则4EHF是等腰三角形。

29、如图RtAABC中，NBAC=90°,AD，BD,则①AB2：AD2二BC：

CD；②工=工+」

AC2AB-A"

30、如图，F是正方形边CD中点，CE=-BC：贝lj

4

①AF2=AD・AE；②CF?二CE・BCo

31、如图，CD、BE是AABC高线：①BC中点在DE中垂线上;

②△ADEs/\ACB；③当NA=60。时，DE二工。

2

32、如图D是BC中点，AC=V2CD；①ACADsCBA；②

ADACCD

AB~BC~AC

33、如图，D是RtAABC直角边上中点，CELAD贝lj：ADBE

^ADABo

34、如图，梯形ABCD中，AD〃:BC,已知AD：BC=2：3；①S

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△ADE：SABEC-4：9

②SADE：SDEC-2：3；③SADE：SABCD-4：25。

35、如图，梯形ABCD中，AD〃BC,EF是中位线，已知AD：

BC=2：3；①EG=FH②GH：BC=1：6；(DSAOGH：SABCD=1：IOOO

A

37、如图，直角梯形ABCD中,AB_LAD,AD〃BC,CD=AD+BC,

E是AB中点：①DE、CE是角平分线②NDEC=RtN。

38、如图，Rt^ABC中，NBCA=90°,点O在直角边AC上，

当以O为圆心的圆与BC、AB相切时：①BE=BC②AE?=AF-AC

③△AEOSACB；④当BC=3,AC=4时，。。半径为J⑤当

一-2

ZA=30°,BC=a时。AF=OF=OC二旦。

3

39、如图，ZC=RtZ,O是斜边上一点，以O为圆心的圆与AC、

BC相切，r是OO半径：①」L+」L=i；②当AC=4,BC=3时，

ACBC

r--12。

7

40、如图，NC=RtN,O是斜边上一点，以。为圆心的圆过点B,

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且与AC相切，r是。O半径：①tgA=—；②当AC=4,

ACAD

BC=3时,OA=』r,AF=-r,AD2=AF•ABo

33

41、如图OO是Rt^ABC内切圆，①AE=AD,BD=BF,CE=CF,

a+b-c

r=-----

2

42、如图，OO切RtaABC直角边AC与斜边AB于C、D,DF

±BC,CH、EF是AB垂线，KE±BC：©ADGE^ADFE；②

△DFC^ADHC；③NBDE=NFDE；④DF是GE、CH比例中

项；⑤OD是KE、AC比例中项；©ADOK^AEOK；©AAOD

^△AOC……

43、如图，以AB为直径的。。切CD于E,AC、BD是CD垂

线：①CE=DE；②CDBF是矩形。

44、如图，以AB为直径的OO中，AC、BD是弦EF的垂线：

①CE=DF；②CDBG是矩形；③连结AE,GF,NEAG=NGFE二

ZBED……

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AA

45、如图，AB在直径所在直线上，AB±CD：①NA=NFCO；

②△CFO。AAFEsAACO^AAOD□

46、如图，。。是AABC外接圆，AE±BC,CD±AB,OE±

BC：①AHCG是平彳亍四边形；②OF=LAH。

一2

47、如图AB是。O切线，C是AB中点，CED是割线，贝iJAACE

^△DCAo

48、如图，AD〃BC,AC〕、BD交于O,EF〃AD,贝l]OE=OF,

111

----------------1-------------------------------O

ADBCOE

A

ABcA

1

;

AEB

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49、如图，点B在。。上，以B为圆心的圆与OA的公切线是

DE,切点是D、E,若DE交AB于C；当。B半径是。A的一

半时；①NC=30°；

50、如图，两圆内切于P,大圆弦PC、PD交小圆于A、B,则

AB〃CD。

51、如图，。。与。。1内切于P,。。的弦AB切。Oi于C,连

结PC交。O于D,贝Ij：PA・PB=PC・PD。

52、已知OA的圆心在。。上，OO的弦BC与OA切于P,若

两圆半径为R,r,则AB・AC=2Rr。

53、如图，与。。2内切于A,的弦BC经过。2，交。

。2于D、E,若OOi的直径为6,BD：DE：CE=3：4：2,则可

设BD=3k,在利用相交弦定理求半径。

54、如图，半圆O与。Ch内切于E,OOi与半圆直