高一数学下学期限时训练8正弦定理

Page10限时训练正弦定理一、单选题1．在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则（

）A． B．或 C． D．或2．在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（

）A． B．C．或 D．或3．在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（

）A． B． C． D．4．设分别为中所对边的边长，则直线与直线的位置关系是（

）A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．重合5．的内角、、的对边分别为、、，已知，，的面积为，则等于（

）A．4 B． C． D．6．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则（

）A． B． C． D．7．如图，已知函数（，）的图像与坐标轴交于点、、，且的坐标为，直线交的图像于另一点，原点是的重心，则的外接圆的半径为（

）A． B． C． D．8．在中,角的对边分别为,且,则的面积为()A. B. C.2 D.二、多选题9．在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C．若，则的面积是15 D．若，则外接圆半径是10．在中，内角所对的边分别为，依据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A． B．C． D．11．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，点是和图象的连续相邻的三个交点，若为钝角三角形，则的值可能为（

）A． B． C． D．112．在中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则B的最大值为D．若，则B的最大值为三、填空题13．在中，角，，的对边分别为，，，，，则__________.14．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则的外接圆半径为____________．四、解答题15．在中,内角的对边分别为.已知.(1)若,求的面积;(2)若外接圆半径,求的取值范围.参考答案：1．D【分析】依据，利用正弦定理求解.【详解】解：在中，，由正弦定理得，所以，所以或，故选：D2．A【分析】利用正弦定理求解即可.【详解】在中由正弦定理可得，即，解得，又因为，所以，所以，故选：A3．B【分析】干脆利用正弦定理可求解.【详解】，，，由正弦定理得，.故选：B.4．B【分析】分别求出两直线斜率，相乘，利用正弦定理边角互化即可求解.【详解】由题意可知直线与直线的斜率均存在且不为0，直线的斜率，直线的斜率，由正弦定理可得，所以两直线垂直，故选：B5．D【分析】先利用面积公式求出，再利用余弦定理求出.【详解】因为，，的面积为，所以,所以.由余弦定理得：.故选：D.6．B【分析】利用正弦定理可得，将数据代入可得：，再利用大边对大角即可求解.【详解】因为，所以.因为，所以.故选：.7．B【分析】依据三角函数的对称性可得函数的最小正周期与，代入点可得函数解析式，进而确定点，及，再利用正弦定理确定的外接圆的半径.【详解】依据三角函数图像的对称性，可知点是的中点，又原点是的重心，的坐标为，得，即点的坐标为，于是函数的最小正周期，进而得，所以.又由题意得，而，则，所以.令，得，即点的坐标为，于是，得，进而得，又点是的中点，得点的坐标为，所以，设的外接圆的半径为，则，得.故选：B.8．答案：B解析：,,又.又.由余弦定理得,.又,.故选B.9．AD【分析】设，，，，求出，，，依据正弦定理可推断A正确；依据平面对量数量积和余弦定理可推断B不正确；依据余弦定理和三角形面积公式可推断C不正确；依据余弦定理和正弦定理可推断D正确.【详解】设，，，，则，，，对于A，，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，若，则，，，所以，所以，所以的面积是，故C不正确；对于D，若，则，则，则，，，所以，，所以外接圆半径为.故D正确.故选：AD10．BC【分析】对于A，干脆推断即可；对于B，，结合即可推断；对于C，，结合即可推断；对于D，，结合即可推断.【详解】对于A，因为，所以，所以只有一解；故A错误；对于B，因为，所以由正弦定理得，因为，即，所以，所以有两解（，或），故B正确；对于C，因为，所以由正弦定理得，即，因为，所以有两解（，或，），故C正确；对于D，因为，所以由正弦定理得，由于，故，所以只有一解，故D错误；故选：BC11．ABC【分析】先由平移变换的得到，然后将和联立求出两图像相邻交点的坐标，依据为钝角三角形即可求解.【详解】由题意可知：，令，解得：，故，因为点是和图象的连续相邻的三个交点，不妨令可得：，，所以，令可得：，，所以，令可得：，，所以，，，，因为为钝角三角形，由余弦定理可得：，所以，因为，所以，故选：.12．BCD【分析】对于A：取特别的直角三角形ABC，其中,否定选项A;对于B：由在上单调递减，得到，利用二倍角的余弦公式即可求得；对于C、D：利用余弦定理和基本不等式求出B的最大值为.【详解】对于A：取特别的直角三角形ABC，其中,满意，但是.故A错误；对于B：在中，因为，所以,所以.因为在上单调递减，所以，即，所以，所以，所以.故B正确；对于C：在中，因为，所以由余弦定理得：，（当且仅当a=c时取等号）.因为在上单调递减，所以,即B的最大值为.故C正确；对于D：在中，因为，所以由余弦定理得：，（当且仅当a=c时取等号）.因为在上单调递减，所以,即B的最大值为.故D正确.故选：BCD13．【分析】利用正弦定理，将已知条件中的角化边，再由齐次式进行求解即可.【详解】∵，∴由正弦定理，得；又∵，∴由正弦定理，得，将代入上式，化简整理得，两边同除以，得，解得或（舍）.故答案为：.14．【分析】运用余弦定理和正弦定理进行求解即可.【详解】依据余弦定理由，而，因此有，因为，所以，由正弦定理可知的外接圆半径为，故答案为：15．答案：(1)(2)解析：本题考查