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文档简介
江苏省苏州吴中区五校联考2025届数学七上期末综合测试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.(-)2的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为()A.3 B.7 C.3或7 D.1或72.2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为()A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×1023.在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将13000用科学记数法表示为()A.13×103 B.1.3×103 C.13×104 D.1.3×1044.某商场将一种商品以每件60元的价格售出,盈利20%,那么该商品的进货价为()A.80元 B.72元 C.50元 D.36元5.如果一个角的余角是50°,那么这个角的补角的度数是()A.140° B.130° C.90° D.40°6.如图,数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()A.a+b>0 B.ab>0 C. D.7.下列根据等式的性质变形正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则8.下列各式中是最简分式的是()A. B. C. D.9.单项式与合并同类项,结果正确的是()A.-1 B. C. D.10.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现由甲独做4小时,剩下的甲、乙合做,还需几小时?设剩下部分要x小时完成,下列方程正确的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.如果,那么的值是__________.12.如图是某几何体的展开图,那么这个几何体是________.13.2019年1月的某一天浑源县的最高温度为-2℃,最低温度为-18℃,这天的温差是___________℃.14.已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中,不含有x、y,则nm+mn=___.15.若,则______________;16.如图所示的象棋盘上,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点____三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)已知:如图,分别为定角(大小不会发生改变)内部的两条动射线,(1)当运动到如图1的位置时,,求的度数.(2)在(1)的条件下(图2),射线分别为的平分线,求的度数.(3)在(1)的条件下(图3),是外部的两条射线,,平分,平分,求的度数.18.(8分)已知多项式(1)把这个多项式按的降冥重新排列;(2)请指出该多项式的次数,并写出它的二次项和常规项.19.(8分)近年,《中国诗词大会》、《朗读者》、《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红,被人们称为“清流综艺”.七中育才某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查统计,要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目,并将调查结果绘制成如下统计图(其中《中国诗词大会》,《朗读者》,《经典咏流传》,《国家宝藏》分别用,,,表示).请你结合图中信息解答下列问题:(1)本次调查的学生人数是人;(2)请把条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,对应的圆心角的度数是°;(4)已知七中育才学校共有4800名学生,请根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少?20.(8分)“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)共抽取了名学生进行调查;(2)将图甲中的条形统计图补充完整;(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数;(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A等级的评价.21.(8分)点O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)①如图1,若∠DOE=25°,求∠AOC的度数;②如图2,若∠DOE=α,直接写出∠AOC的度数(用含α的式子表示);(2)将图1中的∠COD绕点O按顺时针方向旋转至图2所示位置.探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.22.(10分)在如图所示的方格中,每个小正方形的边长为1,点在方格纸中小正方形的顶点上.(1)画线段;(2)画图并说理:①画出点到线段的最短线路,理由是;②画出一点,使最短,理由是.23.(10分)已知:a、b互为相反数(b≠0),c、d互为倒数,x=4a﹣2+4b,y=2cd﹣.(1)填空:a+b=,cd=,=;(2)先化简,后求出2(2x﹣y)﹣(2x﹣3y)的值.24.(12分)猕猴桃是湖南省张家界的一大特产,现有30筐猕猴桃,以每筐20千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:单位:(千克)011.5筐数2445510(1)30筐猕猴桃中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?(2)与标准重量比较,30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克?(3)若猕猴桃每千克售价5元,则这30筐猕猴桃可卖多少元?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用平方根及立方根的定义求出x与y的值,即可确定出x+y的值.【详解】∵(-)2=9,9的平方根x=±3,y=4,∴x+y=7或1.故答案为7或1.【点睛】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.2、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:7600=7.6×103,故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、D【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:将13000用科学记数法表示为1.3×1.故选D.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、C【分析】设该商品的进货价为每件x元,根据售价﹣进价=利润列出方程,求解即可.【详解】设该商品的进货价为每件x元,根据题意,得:60﹣x=0.2x解得:x=1.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.5、A【分析】先根据题意求出这个角的度数,再根据补角的定义求解即可.【详解】解:一个角的余角是,则这个角为,这个角的补角的度数是.故选:A.【点睛】本题考查了余角和补角的定义,解题时牢记定义是关键.6、C【分析】本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b<-1<0<a<1,然后对四个选项逐一分析.【详解】A、因为b<-1<0<a<1,所以|b|>|a|,所以a+b<0,故选项A错误;B、因为b<0<a,所以ab<0,故选项B错误;C、因为b<-1<0<a<1,所以+>0,故选项C正确;D、因为b<-1<0<a<1,所以->0,故选项D错误.故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上右边的数总是大于左边的数.7、C【分析】根据等式的性质依次判断即可.【详解】A:若,则,故选项错误;B:若,则,故选项错误;C:若,则,故选项正确;D:若,则,故选项错误;故选:C.【点睛】本题主要考查了等式的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.8、A【解析】根据最简分式的定义,逐一判断选项,即可得到答案.【详解】∵不能约分,是最简分式,∴A符合题意,∵=,∴B不符合题意,∵==,∴C不符合题意,∵==,∴D不符合题意.【点睛】本题主要考查最简分式的定义,掌握最简分式的定义,是解题的关键.9、C【分析】合并同类项就是利用乘法分配律,同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和指数不变,计算即可.【详解】由题意,得=故选:C.【点睛】此题主要考查合并同类项,熟练掌握,即可解题.10、C【分析】要列方程,首先要理解题意,根据题意找出等量关系:甲的工作量+乙的工作量=总的工作量,此时可设工作总量为1,由甲,乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率,再根据效率×时间=工作量可以表示甲,乙的工作量,这样再根据等量关系列方程就不难了【详解】解:“设剩下部分要x小时完成”,那么甲共工作了4+x小时,乙共工作了x小时;
设工作总量为1,则甲的工作效率为,乙的工作效率为.
那么可得出方程为:故选C.【点睛】此题的关键是理解工作效率,工作时间和工作总量的关系,从而找出题中存在的等量关系.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、-1【分析】把看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解.【详解】,.故答案为-1.【点睛】本题考查了代数式的求值方法,通过观察可得出求解代数式与已知给出的代数式的相似之处,是解题的关键.12、圆柱【解析】∵展开图中是由两个圆和一个矩形组成的,∴该展开图对应的几何体是圆柱.故答案是“圆柱”.13、1【分析】用一天最高温度减去最低温度即可;【详解】∵最高温度为-2℃,最低温度为-18℃,∴温差.故答案是1.【点睛】本题主要考查了正负数的运算,准确计算是解题的关键.14、1.【分析】根据题意列出关系式,去括号合并得到最简结果,根据结果不含x与y求出m与n的值,即可求出原式的值.【详解】解:根据题意得:(1x2+my﹣8)﹣(﹣nx2+2y+7)=1x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7=(n+1)x2+(m﹣2)y﹣15,根据结果不含x与y,得到n+1=0,m﹣2=0,解得:m=2,n=﹣1,则原式=9﹣6=1.故答案为:1.【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握并运用整式的加减运算法则是解本题的关键.15、1.【分析】将化简变形为-3(ab-a)+10,将条件变形为ab-a=3,整体代入目标式即可求解.【详解】解:∵∴ab-a=3又∵-3ab+3a+10=-3(ab-a)+10=-3×3+10=1故答案为:1.【点睛】本题主要考察了整式的化简求值,根据题目的的结构特点,灵活变形,运用整体思想代入求值,常常能化繁为简,快速计算.16、(﹣2,1)【解析】如图所示:“炮”位于点(–2,1).故答案为(–2,1).三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)∠AOD=70°;(2)∠MON=50°;(3)∠POQ=110°.【解析】(1)根据角的定义可以得出∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC,然后可先求出∠BOC,最后再进一步求解即可;(2)利用角平分线性质进一步求解即可;(3)根据题意先求出∠POD+∠AOQ的值,然后再进一步求解即可.【详解】(1)∵∠AOC+∠BOD=100°,∠AOB+∠COD=40°,又∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC,∴40°+2∠BOC=100°,∴∠BOC=30°,∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=70°;(2)∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线,∴∠CON+∠BOM=(∠AOB+∠COD)=×40°=20°,∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°;(3)∵OP平分∠EOD,OQ平分∠AOF,∴∠POD+∠AOQ=(∠EOD+∠AOF),∵∠EOD=∠EOB−∠BOD=90°−∠BOD,同理,∠AOF=90°−∠AOC,∴∠EOD+∠AOF=180°−∠BOD+∠AOC)=180°−100°=80°,∴∠POD+∠AOQ=(∠EOD+∠AOF)=40°,∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+70°=110°.【点睛】本题主要考查了利用角平分线性质进行角度的计算,熟练掌握相关方法是解题关键.18、(1);(2)该多项式的次数为4,二次项是,常数项是.【分析】(1)按照x的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可;(2)根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数,再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项.【详解】(1)按的降幂排列为原式.(2)∵中次数最高的项是-5x4,∴该多项式的次数为4,它的二次项是,常数项是.【点睛】本题考查多项式的定义,正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键.19、(1)100;(2)见解析;(3)72;(4)全校最喜欢《朗读者》的人数是960人【解析】(1)由题意根据A组数据人数除以A组数据所占的比重即可求得本次调查的学生人数;(2)由题意先计算出B组人数,把条形统计图补充完整即可;(3)根据题意求出B组人数所占的比重,用B组人数所占的比重乘以360°即可求出对应的圆心角的度数;(4)根据题意求出样本所占比重进而乘以总人数4800即可求出全校最喜爱《朗读者》的人数.【详解】(1)由题意可得本次调查的学生人数:.所以本次调查的学生人数是100人.故答案为:100.(2)由题意可知B组人数为:100-44-8-28=20人,如图:(3)B组人数所占的比重:100%-44%-8%-28%=20%,对应的圆心角的度数为:.故答案为:72.(4)(人)答:全校最喜欢《朗读者》的人数是960人.【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图,熟练掌握扇形统计图和条形统计图的处理技巧是解题的关键.20、(1)100;(2)详见解析;(3)126°;(4)估计有1000名学生获得A等级的评价.【分析】(1)用C等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数;(2)根据各等级人数之和等于总人数求得B等级人数,据此可补全条形图;(3)用360°乘以B等级人数占总人数的比例;(4)用总人数乘以样本中A等级人数占总人数的比例可得.【详解】(1)抽取调查的学生总人数为10÷10%=100,故答案为100;(2)B等级的人数为100﹣50﹣10﹣5=35(人),画条形统计图如图:(3)图乙中B等级所占圆心角的度数360°×=126°;(4)2000×=1000,答:估计有1000名学生获得A等级的评价.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.21、(1)①∠AOC=50°;②∠AOC=2α;(2)∠DOE=∠AOC,理由详见解析.【解析】(1)①首先求得∠COE的度数,然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数,再根据∠AOC=180°﹣∠BOC即可求解;②解法与①相同,把①中的25°改成α即可;(2)把∠AOC的度数作为已知量,求得∠BOC的度数,然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数,再根据∠DOE=∠COD﹣∠COE求得∠DOE,即可解决.【详解】(1)①∵∠COD=90°,∠DOE=25°,∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣25°=65°,又∵OE平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COE=130°,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣130°=50°;②∵∠COD=90°,∠DOE=α,∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣α,又∵OE平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COE=180°﹣2α,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣(180°﹣2α)=2α;(2)∠DOE=∠AOC,理由如下:∵∠BOC=180°﹣∠AOC,又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=(180°﹣∠AOC)=90°﹣∠AOC,又∵∠COD=90°,∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣(90°﹣∠AOC)=∠AOC.【点睛】本题考查了角度的计算,正确理解角平分线的定义,理解角度之间的和差关系是关键.22、(1)图见解析;(2)图见解析,点到直线的距离垂线段最短;
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