2025届贵州省剑河县九上数学期末检测模拟试题含解析

2025届贵州省剑河县九上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°2．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是A． B． C． D．3．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）A． B． C． D．4．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．5．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A．0 B． C．1 D．6．如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,∠BDC=60°,AD=1,则BD等于()A． B．+1 C．-1 D．7．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm8．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．a取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上9．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为A． B． C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A． B． C． D．11．点在二次函数y＝x2+3x﹣5的图像上，x与y对应值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.312．已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（）A．的图象上 B．的图象上 C．的图象上 D．的图象上二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．14．某圆锥的底面半径是2，母线长是6，则该圆锥的侧面积等于________．15．在菱形中，周长为，，则其面积为______．16．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，17．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围_____．18．函数是关于反比例函数，则它的图象不经过______的象限.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．20．（8分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED．21．（8分）先化简，再求代数式的值，其中22．（10分）如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且满足，若对称轴在轴的右侧．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，若点为线段上的一动点(不与重合)，分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角三角形和，试确定面积最大时点的坐标．（3）若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围．23．（10分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面积．24．（10分）如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．25．（12分）若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角．26．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C．考点：解直角三角形的应用．2、D【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D．3、B【分析】根据∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函数解答即可．【详解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故选：B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．4、C【分析】由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该网店“双十一”全天交易额，即可得出关于x的一元二次方程，从而得出结论．【详解】解：由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得：．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键．5、D【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为，∴，，则a的值为：．故选D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.6、B【分析】设BC=x，根据锐角三角函数分别用x表示出AC和CD，然后利用AC－CD=AD列方程即可求出BC，再根据锐角三角函数即可求出BD.【详解】解：设BC=x∵在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,∴AC=BC=x在Rt△BCD中，CD=∵AC－CD=AD，AD=1∴解得：即BC=在Rt△BCD中，BD=故选：B.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.7、A【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=cm．故选A．考点：弧长的计算．8、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小进行判断即可．【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件；B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴a取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太阳从西方升起是不可能事件；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、B【详解】解:∵M，N分别是边AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：1．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．10、A【解析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=故选A．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．11、C【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【详解】解：观察表格得：方程x2＋3x−5＝0的一个近似根为1.2，故选：C．【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．12、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．【详解】点M（1，2）关于原点对称的点N的坐标是（-1，-2），∴当x=-1时，对于选项A，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A正确；对于选项B，y=(-1)2=1≠-2故选项B错误；对于选项C，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C错误；对于选项D，y=-1+2=1≠-2故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．

∴桌上共有1枚硬币．

故答案为：1．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14、【分析】根据圆锥的侧面积公式即可得．【详解】圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为圆锥母线则该圆锥的侧面积为故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，熟记公式是解题关键．15、8【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积．【详解】解：如图，作AE⊥BC于E，∵菱形的周长为，∴AB=BC=4,∵，∴AE==2，∴菱形的面积=.故答案是：8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，利用含的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键．16、∠ACP=∠B（或）．【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；当时，△ACP∽△ABC．故答案为：∠ACP=∠B（或）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．17、0＜x＜1．【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【详解】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为0＜x＜1．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．18、第一、三象限【解析】试题解析：函数是关于的反比例函数，解得：比例系数它的图象在第二、四象限,不经过第一、三象限.故答案为第一、三象限.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）24【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6×3=18．考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．20、电视塔的高度为12米．【分析】作AH⊥ED交FC于点G，交ED于H；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．【详解】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：△AFG∽△AEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，FG=FC－CG=1.1米∴＝即＝，解得：EH＝10.1．∴ED＝EH+HD=10.1+1.1＝12（米）．∴电视塔的高度为12米．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握构造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．21、，【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x的值代入原式求解即可．【详解】原式当时原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二次函数与一元二次方程的关系，根据根与系数的关系得x₁+x₂=-2m，x₁·x₂=8m再联立，求解得m值，即可得出函数解析式；（2）欲求△MNP的面积，确定△APM、△BNP是等腰直角三角形，即可求解；（3）由（1）可知，函数的对称轴为：x=1，与关于对称轴对称，故其函数值相等，即可求解．【详解】解：(1)与轴交于和点,是方程的两个根，即解得，对称轴轴在轴的右侧（2）如图，和为等腰直角三角形..为直角三角形令，解得：，，，设，则，当，即时，最大，此时，所以（3）由函数可知，对称轴为，则与关于对称轴对称，故其函数值相等，都为又，时，均有，结合函数图象可得：解得：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，并利用其性质来解决最大值的问题，利用一元二次方程和二次函数的关系确定函数关系式是基础，根据对称性确定a的取值范围是难点．23、【解析】首先根据底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【详解】解：根据题意，由勾股定理可知．,圆锥形漏斗的侧面积．【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；(2)连接BC，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B是EF的中点得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，则得出三角形相似；(3)根据三角形相似得出，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入求出AB和EF的长度，最后根据Rt△AEF的勾股定理求出AE的长度.【详解】解：(1)如答图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，