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文档简介

二、第二类换元积分法解决方法

改变中间变量的设置方法

过程

令（应用凑微分既可求出）即当

不易积分，作变量代换令

后化为容易求得积分

这种换元法习惯上叫做第二换元积分法.问题

(第一类换元积分法)(第二类换元积分法)(第一类换元积分法)(第二类换元积分法)试比较第二类换元积分法的具体方法为：

以上求积分的方法，叫做第二类换元积分法．上一页下一页返回结束

第二类换元积分法关键是寻找适当的变换函数，并要求单调可导，且反函数存在．使用第二类换元积分法的目的是使被积函数有理化.例1

求

解

为了消去根号，可令于是上一页下一页返回结束说明：当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中为各根指数的最小公倍数）

例2.求解：令例3

求解

求这个积分必须先消去根式，可设

则

为了把t回代成x的函数，可根据作辅助直角三角形如图

得

所求的不定积分为

例4.

求解：令tdtadx2sec=Þ上一页下一页例5.

求解：令

(2)当被积函数中含有时，可令

(3)当被积函数中含有时，可令

(4)当被积函数中含有时，可令上一页下一页返回结束应用换元积分法时，选择适当的变量代换是关键，目的是使被积函数有理化.常见的有：

(1)当被积函数

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