人教版九年级数学下册《反比例函数（第1课时）》示范教学课件

反比例函数

（第1课时）人教版九年级数学下册

我们已经学习过的函数有哪些？（1）一次函数：一般地，形如

y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当

b＝0

时，y＝kx＋b

即

y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

我们已经学习过的函数有哪些？一般地，形如

y＝ax²＋bx＋c(a，b，c

是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x

是自变量，a，b，c

分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．（2）二次函数：

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式．

（1）京沪线铁路全程为

1

463

km，某次列车的平均速度

v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间

t（单位：h）的变化而变化；

（1）根据“路程＝速度×时间”，得

．

（2）某住宅小区要种植一块面积为

1

000

m2

的矩形草坪，草坪的长

y（单位：m）随宽

x（单位：m）的变化而变化；（2）根据“矩形面积＝长×宽”，得

．

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式．

（3）已知北京市的总面积为

1.64×104

km2，人均占有面积

S（单位：km2/人）随全市总人口

n（单位：人）的变化而变化．（3）根据“总面积＝人均占有面积×总人口”，得．

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式．

观察这三个解析式，它们有什么共同特点？

，

，

．都具有的形式，其中k

是非零常数．反比例函数的概念

一般地，形如

(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中

x

是自变量，y

是函数．

下列函数是不是反比例函数？若是，请指出系数

k的值．解：

是反比例函数，可变形为，其中系数k＝3；

不是反比例函数，是一次函数；

，

，

，

，

．

是反比例函数，可变形为，其中系数k＝

；

下列函数是不是反比例函数？若是，请指出系数

k的值．

不是反比例函数．解：

xy＝5是反比例函数，可变形为，其中系数k＝5；

，

，

，

，

．反比例函数解析式的三种形式

，

，xy＝k．(k为常数，k≠0)在反比例函数

中，自变量x的取值范围是x≠0，为什么？

在反比例函数解析式

中，自变量x是分式的分母，因为当x＝0时，分式没有意义，所以反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0，即x

的取值范围是不等于0

的一切实数．在反比例函数解析式

中，系数k≠0，为什么？在反比例函数解析式

中，

x，y

成反比例，无论变量

x，y

怎样变化，k

的值始终等于

x

与

y

的乘积．若

k＝0，则

恒

成立，为常数函数，失去了反比例函数的意义，所以系数

k≠0．例1

已知反比例函数

，求

(m－2)2

022

的值．

解：因为

是反比例函数，所以

m2－2＝－1，且

m＋1≠0，解得

m＝1．当

m＝1

时，(m－2)2

022＝(1－2)2

022＝(－1)2

022＝1．

注意：利用反比例函数的概念求字母的值时，既要考虑自变量的次数，又要注意比例系数．本题易忽略

m＋1≠0

这一隐含条件．

例2

已知

y

是

x

的反比例函数，并且当

x＝2

时，y＝6．（1）写出

y

关于

x

的函数解析式；（2）当

x＝4

时，求

y

的值．

分析：因为

y

是

x

的反比例函数，所以设

．把

x＝2，

y＝6

代入上式，就可求出常数

k

的值．

例2

已知

y

是

x

的反比例函数，并且当

x＝2

时，y＝6．（1）写出

y

关于

x

的函数解析式；（2）当

x＝4

时，求

y

的值．

解：（1）设

．因为当

x＝2

时，y＝6，所以有

．

解得

k＝12．因此

．（2）把

x＝4

代入

，得

．（3）解：解方程，求出

k

的值．（4）写：将求出的

k

的值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的解析式．（1）设：设反比例函数的解析式为

(k≠0)．（2）列：把已知

x

与

y

的一对对应值同时代入

(k≠0)中，得到关于

k

的方程．

用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：

例3

已知

y＝y1＋y2，y1

与(x－1)成正比例，y2

与(x＋1)成反比例，当

x＝0

时，y＝－3，当

x＝1

时，y＝－1．求

y

关于

x

的解析式．

解：因为y1

与(x－1)成正比例，y2

与(x＋1)成反比例，所以设y1＝k1(x－1)(k1≠0)，

(k2≠0)，

所以y＝y1＋y2＝k1(x－1)＋．把

x＝0，y＝－3和x＝1，y＝－1代入y＝k1(x－1)＋，得解得所以．反比例关系与反比例函数的区别和联系：（1）如果

ab＝k(k为常数，k≠0)，则

a

与

b

这两个量成反比例关系，这里的

a，b

既可以代表单项式，也可以代表多项式．例如：若

y－3

与

x＋1

成反比例，则

(k≠0)；若

y

与

x3

成反比例，则

(k≠0)．反比例关系与反比例函数的区别和联系：（2）反比